《切线性质与判定》练习题

第 1 页 共 37 页 切线的性质与判定 切线性质与判定切线性质与判定 练习题练习题 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 小题 1 如图 AB 是 O 的弦 PA 是 O 的切线 若 PAB 40 则 AOB A 80 B 60 C 40 D 20 2 如图 AB AC 是 O 的两条弦 A 35 过 C 点的切线与 OB 的延长线交于点 D 则 D 的度数为 A 20 B 30 C 35 D 40 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 3 如图 AB 是 O 的直径 点 D 在 AB 的延长线上 DC 切 O 于点 C 若 A 25 则 D 等于 A 20 B 30 C 40 D 50 4 如图 PA PB 切 O 于 A B 两点 APB 80 C 是 O 上不同于 A B 的任一点 则 ACB 等于 A 80 B 50 或 130 C 100 D 40 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5 如图 在平面直角坐标系中 点在第一象限 P 与 x 轴相切于点 Q 与 y 轴交于 M 2 0 N 0 8 两点 则点 P 的坐标是 A 5 3 B 3 5 C 5 4 D 4 5 6 如图 PC 是 O 的切线 切点为 C 割线 PAB 过圆心 O 交 O 于点 A B PC 2 PA 1 则 PB 的长为 A 5 B 4 C 3 D 2 7 如图 在同心圆中 大圆的弦 AB 切小圆于点 C AB 8 则圆环的面积是 A 8 B 16 C 16 D 8 8 如图 PA PB CD 是 O 的切线 切点分别是 A B E CD 分别交 PA PB 于 C D 两点 若 APB 60 则 COD 的度数 A 50 B 60 C 70 D 75 9 如图 AB 是 O 的直径 下列条件中不能判定直线 AT 是 O 的切线的是 A AB 4 AT 3 BT 5 B B 45 AB AT C B 55 TAC 55 D ATC B 第 2 页 共 37 页 切线的性质与判定 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 11 如图 AB 是 O 的直径 O 交 BC 的中点于 D DE AC 于点 E 连接 AD 则下 列结论正确的个数是 AD BC EDA B OA AC DE 是 O 的切线 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 如图 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于 E 交 BC 于 D DF AC 于 F 给出以下五个结论 BD DC CF EF 弧 AE 弧 DE A 2 FDC DF 是 O 的切线 其中正确的有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 12 如图 在 O 中 E 是半径 OA 上一点 射线 EF OA 交圆于 B P 为 EB 上任一点 射线 AP 交圆于 C D 为射线 BF 上一点 且 DC DP 下列结论 CD 为 O 的切线 PA PC CDP 2 A 其中正确的结论有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 小题 13 如图 AB 是 O 的切线 B 为切点 AO 与 O 交于点 C 若 BAO 40 则 OCB 的度数为 14 如图 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 C 是劣弧 AB 上的一点 P 50 C 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 15 如图 PA PB DE 分别切 O 于点 A B C 如果 PA 10 那么 PDE 的周长是 若 P 5O 那么 DOE 第 3 页 共 37 页 切线的性质与判定 16 如图 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D 若 O 的半径为 3 则 AD 的长为 17 已知 如图 在 ABC 中 CB 3 AB 4 AC 5 以点 B 为圆心的圆与 AC 相切于 点 D 则 B 的半径为 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18 如图 AB 是 O 的切线 A 为切点 AC 是 O 的弦 过点 O 作 OH AC 于 H 若 OH 3 AB 12 BO 13 则弦 AC 的长为 三 解答题三 解答题 19 如图 AE 是圆 O 的直径 点 B 在 AE 的延长线上 点 D 在圆 O 上 且 AC DC AD 平分 EAC 求证 BC 是圆 O 的切线 20 如图 已知 ABC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 F 交 BC 于点 D 且 BD CD DF AC 于点 F 求证 DF 是 O 的切线 第 4 页 共 37 页 切线的性质与判定 21 如图 半径 OA OB P 是 OB 延长线上一点 PA 交 O 于 D 过 D 作 O 的切线 CE 交 PO 于 C 点 求证 PC CD 22 如图 OA OB 是 O 的半径 OA OB 点 C 是 OB 延长线上一点 过点 C 作 O 的切线 点 D 是切点 连接 AD 交 OB 于点 E 求证 CD CE 23 如图 PA 切 O 于点 P AB 交 O 于 C B 两点 求证 APC B 第 5 页 共 37 页 切线的性质与判定 24 如图 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 过 D 作 O 的切线交 AC 于 E 求证 DE AC 25 如图 AB 是 O 的直径 半径 OC AB P 是 AB 延长线上一点 PD 切 O 于点 D CD 交 AB 于点 E 判断 PDE 的形状 并说明理由 26 已知 如图 AB 是 O 的直径 O 过 BC 的中点 D 且 DE AC 于点 E 求证 DE 是 O 的切线 第 6 页 共 37 页 切线的性质与判定 27 如图 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上一点 P 与 OA 相切于 D 求证 OB 与 P 相切 28 如图 OAB 为等腰三角形 OA OB 2 AB 2 以 O 为圆心的 O 半径为 1 求证 AB 与 O 相切 29 如图 以等腰 ABC 的腰 AB 为 O 的直径交底边 BC 于 D DE AC 于 E 求证 1 DB DC 2 DE 为 O 的切线 第 7 页 共 37 页 切线的性质与判定 切线的性质与判定 典型例题 1 如图 AB 是 0 的直径 AE 是弦 EF 是 0 的切线 E 是切点 AF EF 垂足为 F 求证 AE 平分 FAB 2 如图 AB 是 O 的直径 BC AB 于点 B 连接 OC 交 O 于点 E 求证 1 AD OC 2 CD 是 O 的切线 3 如图 ABC 为等腰三角形 AB AC O 是底边 BC 的中点 O 与腰 AB 相切于点 D 求证 AC 与 O 相切 3 如图 在 ABC 中 已知 ABC 90 在 AB 上取一点 E 以 BE 为直径的 O 恰与 AC 相切于点 D 若 AE 2 AD 4 求 O 的直径 BE 和线段 BC 的长 第 8 页 共 37 页 切线的性质与判定 4 如图 O 与 ABC 的三边分别相切于点 D E F 连接 OB OC 求证 BOC 90 A 2016 年年 11 月月 12 日切线性质与判定学组卷日切线性质与判定学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 13 小题 小题 1 2013 保定校级模拟 如图 在平面直角坐标系中 点在第一象限 P 与 x 轴相切于 点 Q 与 y 轴交于 M 2 0 N 0 8 两点 则点 P 的坐标是 第 9 页 共 37 页 切线的性质与判定 A 5 3 B 3 5 C 5 4 D 4 5 解答 解 作 PH MN 于 H 连结 PQ PM M 2 0 N 0 8 OM 2 ON 8 MN 6 PH MN HM HN MN 3 OH OM MH 2 3 5 P 与 x 轴相切于点 Q PQ x 轴 四边形 OQPH 为矩形 PQ OH 5 PM PQ 5 在 Rt PMH 中 PH 4 P 4 5 故选 D 2 2012 合川区模拟 如图 PC 是 O 的切线 切点为 C 割线 PAB 过圆心 O 交 O 于点 A B PC 2 PA 1 则 PB 的长为 A 5B 4C 3D 2 解答 解 连接 AC BC 如图所示 第 10 页 共 37 页 切线的性质与判定 PC 为圆 O 的切线 ACP B 又 P P ACP CBP 又 PC 2 PA 1 BP 4 故选 B 3 2012 温州模拟 如图 AB 是 O 的弦 PA 是 O 的切线 若 PAB 40 则 AOB A 80 B 60 C 40 D 20 解答 解 PA 为圆 O 的切线 PA AO PAO 90 又 PAB 40 BAO 90 40 50 又 OA OB BAO B 50 则 AOB 180 50 50 80 故选 A 4 2011 集美区校级一模 如图 已知 AB 为 O 的直径 PC 切 O 于 C 交 AB 的延长 线于点 P CAP 35 那么 CPO 的度数等于 A 15 B 20 C 25 D 30 解答 解 在 AOC 中 OA OC O 的半径 第 11 页 共 37 页 切线的性质与判定 OAC OCA 等边对等角 又 CAP 35 OCA 35 POC 70 同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半 又 PC 切 O 于 C OC BC PCO 90 在 Rt POC 中 CPO 90 POC 直角三角形的两个锐角互余 CPO 20 故选 B 5 2011 樊城区模拟 如图 AB AC 是 O 的两条弦 A 35 过 C 点的切线与 OB 的延长线交于点 D 则 D 的度数为 A 20 B 30 C 35 D 40 解答 解 连接 OC CD 是切线 OCD 90 A 35 COD 2 A 70 D 90 70 20 故选 A 6 2002 呼和浩特 如图 PA PB 切 O 于 A B 两点 APB 80 C 是 O 上不同 于 A B 的任一点 则 ACB 等于 A 80 B 50 或 130 C 100 D 40 解答 解 连接 AB 第 12 页 共 37 页 切线的性质与判定 由切线长定理知 AP BP PAB PBA 180 P 2 50 由弦切角定理知 C PAB 50 若 C 点在劣弧 AB 上 则根据圆内接四边形的性质知 C 180 50 130 由选项 知只有 B 符合 故选 B 7 2012 金塔县校级二模 如图 在同心圆中 大圆的弦 AB 切小圆于点 C AB 8 则 圆环的面积是 A 8B 16C 16 D 8 解答 解 连接 OA OC 大圆中长为 8 的弦 AB 与小圆相切 OC AB AC 4 OA2 OC2 16 OA2 OC2 OA2 OC2 圆环的面积 16 故选 C 8 2011 兰州 如图 AB 是 O 的直径 点 D 在 AB 的延长线上 DC 切 O 于点 C 若 A 25 则 D 等于 第 13 页 共 37 页 切线的性质与判定 A 20 B 30 C 40 D 50 解答 解 如右图所示 连接 BC AB 是直径 BCA 90 又 A 25 CBA 90 25 65 DC 是切线 BCD A 25 D CBA BCD 65 25 40 故选 C 9 2015 秋 承德县期末 如图 PA PB CD 是 O 的切线 切点分别是 A B E CD 分别交 PA PB 于 C D 两点 若 APB 60 则 COD 的度数 A 50 B 60 C 70 D 75 解答 解 连接 AO BO OE PA PB 是 O 的切线 PAO PBO 90 APB 60 AOB 360 2 90 60 120 PA PB CD 是 O 的切线 ACO ECO DBO DEO AOC EOC EOD BOD 第 14 页 共 37 页 切线的性质与判定 COD COE EOD AOB 60 故选 B 10 如图 AB 是 O 的直径 下列条件中不能判定直线 AT 是 O 的切线的是 A AB 4 AT 3 BT 5B B 45 AB AT C B 55 TAC 55 D ATC B 解答 解 A AB 4 AT 3 BT 5 AB2 AT2 BT2 BAT 是直角三角形 BAT 90 直线 AT 是 O 的切线 故此选项错误 B B 45 AB AT T 45 BAT 90 直线 AT 是 O 的切线 故此选项错误 C AB 为直径 BAC 90 B 55 BAC 35 TAC 55 CAT 90 直线 AT 是 O 的切线 故此选项错误 D ATC B 无法得出直线 AT 是 O 的切线 故此选项正确 故选 D 第 15 页 共 37 页 切线的性质与判定 11 2009 伊春 如图 AB 是 O 的直径 O 交 BC 的中点于 D DE AC 于点 E 连 接 AD 则下列结论正确的个数是 AD BC EDA B OA AC DE 是 O 的切线 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解答 解 AB 是直径 ADB 90 AD BC 故 正确 连接 DO 点 D 是 BC 的中点 CD BD ACD ABD SAS AC AB C B OD OB B ODB ODB C OD AC ODE CED ED 是圆 O 的切线 故 正确 由弦切角定理知 EDA B 故 正确 点 O 是 AB 的中点 故 正确 故选 D 12 2013 秋 赣榆县校级月考 如图 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于 E 交 BC 于 D DF AC 于 F 给出以下五个结论 BD DC CF EF 弧 AE 弧 DE A 2 FDC DF 是 O 的切线 其中正确的有 第 16 页 共 37 页 切线的性质与判定 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 解答 解 连接 OD AD AB 是 O 的直径 ADB 90 直径所对的圆周角是直角 AD BC 而在 ABC 中 AB AC AD 是边 BC 上的中线 BD DC 正确 AB 是 O 的直径 AD BC AB AC DB DC OA OB OD 是 ABC 的中位线 即 OD AC DF AC DF OD DF 是 O 的切线 正确 DF AC AD BC FDC C CAD C 90 FDC CAD 又 AB AC BAD CAD A 2 CAD 2 FDC 正确 DF 是 O 的切线 FDE CAD FDC C DEC DC DE 又 DF AC CF EF 正确 当 EAD EDA 时 此时 ABC 为等边三角形 当 ABC 不是等边三角形时 EAD EDA 则 不正确 综上 正确结论的序号是 故选 B 第 17 页 共 37 页 切线的性质与判定 13 2006 贺州 如图 在 O 中 E 是半径 OA 上一点 射线 EF OA 交圆于 B P 为 EB 上任一点 射线 AP 交圆于 C D 为射线 BF 上一点 且 DC DP 下列结论 CD 为 O 的切线 PA PC CDP 2 A 其中正确的结论有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 解答 解 DC DP DPC DCP DPC APE DCP APE OA OC OAC OCA OAC APE 90 OCA DCP 90 CD 为 O 的切线 正确 不一定 连接 CO CD 是 O 的切线 DCP AOC DCP 180 2 A 又 DCP 180 CDP 180 2 A 180 CDP CDP 2 A 正确 故选 B 第 18 页 共 37 页 切线的性质与判定 二 填空题 共二 填空题 共 9 小题 小题 14 2014 乌海模拟 如图 AB 是 O 的切线 B 为切点 AO 与 O 交于点 C 若 BAO 40 则 OCB 的度数为 65 解答 解 AB 是 O 的切线 B 为切点 OBA 90 BAO 40 O 50 OB OC OCB OBC 180 O 65 故答案为 65 15 2012 秋 重庆校级期末 如图 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 C 是劣弧 AB 上的一点 P 50 C 115 解答 解 连结 OA OB 在优弧 AB 上取点 D 连结 DA DB 如图 PA PB 是 O 的切线 OAP OBP 90 AOB 180 P 180 50 130 D AOB 65 第 19 页 共 37 页 切线的性质与判定 C 180 D 115 故答案为 115 16 如图 PA PB DE 分别切 O 于点 A B C 如果 PA 10 那么 PDE 的周长是 20 若 P 5O 那么 DOE 65 解答 解 PA PB DE 分别切 O 于点 A B C DA DC EB EC PA PB 10 PDE 的周长 PD PE DE PD DC PE CE PD DA PE EB PA PB 10 10 20 连结 OA OB OC 如图 PA PB 分别切 O 于点 A B OA PA OB PB PAO PBO 90 AOB 180 P 180 50 130 DE 切 O 于点 C OC DE 而 DA DC EC EB OD 平分 AOC OE 平分 BOC DOC AOC EOC BOC DOC EOC AOC BOC AOB 130 65 即 DOE 65 故答案为 20 65 第 20 页 共 37 页 切线的性质与判定 17 2013 怀集县二模 如图 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 切线 CD 与 AB 的 延长线交于点 D 若 O 的半径为 3 则 AD 的长为 9 解答 解 连接 OC CD 为圆 O 的切线 CD OC 即 OCD 90 OA OC 3 A ACO 30 COD 60 D 30 OD 2OC 6 则 AD OA OD 3 6 9 故答案为 9 18 2016 建昌县二模 已知 如图 在 ABC 中 CB 3 AB 4 AC 5 以点 B 为圆 心的圆与 AC 相切于点 D 则 B 的半径为 2 4 解答 解 连接 BD 在 ABC 中 CB 3 AB 4 AC 5 AB2 BC2 32 42 52 AC2 B 90 ABC 是直角三角形 AC 是 C 的切线 BD AC S ABC AB BC AC BD AB BC AC BD 第 21 页 共 37 页 切线的性质与判定 即 BD 2 4 故答案为 2 4 19 2016 海南模拟 如图 AB 是 O 的切线 A 为切点 AC 是 O 的弦 过点 O 作 OH AC 于 H 若 OH 3 AB 12 BO 13 则弦 AC 的长为 8 解答 解 AB 是 O 的切线 A 为切点 OAB 90 AB 12 BO 13 AO 5 OH AC AC 2AH OH 3 AH 4 AC 8 故答案为 8 20 如图 在 ABC 中 已知 ABC 90 在 AB 上取一点 E 以 BE 为直径的 O 恰与 AC 相切于点 D 若 AE 2 AD 4 则 O 的直径 BE 6 ABC 的面积为 24 解答 解 如图 连接 OD AC 与 O 相切 OD AC 设 O 的半径为 x 则 OE OB OD x 第 22 页 共 37 页 切线的性质与判定 AO AE OE 2 x 在 Rt AOD 中 由勾股定理可得 AO2 OD2 AD2 即 2 x 2 x2 42 解得 x 3 BE 2x 6 AB AE BE 2 6 8 ABC ADO 90 OAD CAB AOD ACB 即 解得 BC 6 S ABC AB BC 8 6 24 故答案为 6 24 21 2016 春 德惠市校级月考 如图 AB 是圆 O 的直径 点 C D 在圆 O 上 且 AD 平 分 CAB 过点 D 作 AC 的垂线 与 AC 的延长线相交于 E 与 AB 的延长线相交于点 F 求证 EF 与圆 O 相切 解答 证明 连接 OD 如右图所示 FOD 2 BAD AD 平分 CAB EAF 2 BAD EAF FOD AE EF AEF 90 EAF EFA 90 DFO DOF 90 ODF 90 OD EF 即 EF 与圆 O 相切 第 23 页 共 37 页 切线的性质与判定 22 2014 秋 和县月考 如图 已知 ABC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 F 交 BC 于点 D 且 BDCD DF AC 于点 F 给出以下四个结论 DF 是 O 的切线 CF EF A 2 FDC 其中正确结论的序号是 解答 解 连接 OD DE AD 如图所示 AB 是 O 的直径 OA OB DB DC OD 是 ABC 的中位线 OD AC DF AC DF OD DF 是 O 的切线 正确 DF 是 O 的切线 CED B AB 是 O 的直径 ADB 90 即 AD BC BD CD AB AC B C CED C DC DE 又 DF AC CF EF 正确 当 EAD EDA 时 此时 ABC 为等边三角形 第 24 页 共 37 页 切线的性质与判定 当 ABC 不是等边三角形时 EAD EDA 则 不正确 DF AC AD BC FDC C CAD C 90 FDC CAD 又 AB AC BAD CAD A 2 CAD 2 FDC 正确 故答案为 三 解答题 共三 解答题 共 18 小题 小题 23 如图 半径 OA OB P 是 OB 延长线上一点 PA 交 O 于 D 过 D 作 O 的切线 CE 交 PO 于 C 点 求证 PC CD 解答 证明 CD 为 O 的切线 ODC 90 ADO PDC 90 而 OA OD ADO A A PDC 90 OA OB A P 90 PDC P PC CD 24 如图 OA OB 是 O 的半径 OA OB 点 C 是 OB 延长线上一点 过点 C 作 O 的切线 点 D 是切点 连接 AD 交 OB 于点 E 求证 CD CE 第 25 页 共 37 页 切线的性质与判定 解答 证明 连接 OD OA OB CD 切 O 于 D AOE ODC 90 A AEO 90 ODA CDE 90 OA OD OAD ODA AEO EDC AEO CED CED EDC CD CE 25 如图 PA 切 O 于点 P AB 交 O 于 C B 两点 求证 APC B 解答 解 连接 PO 并延长交 O 于点 D 连接 OC DC PA 切 O 于点 P OP AP APD 90 APC CPO 90 PD 为直径 PCD 90 PCO DCO 90 OP OC OPC OCP APC OCD OC OD OCD ODC APC PDC 第 26 页 共 37 页 切线的性质与判定 B D APC B 26 如图 P 为 O 外一点 PA PB 均为 O 的切线 A 和 B 是切点 BC 是直径 求证 1 APB 2 ABC 2 AC OP 解答 证明 1 连接 AO PA PB 均为 O 的切线 A 和 B 是切点 APO BPO OA AP PA PB APB 2 APO OAP 90 PO AB OAB BAP 90 BAP APB 90 OAB APB OA OB OBA OAB OBA APO APB 2 ABC 2 设 AB 交 OP 于 F PA PB 是圆的切线 PA PB OA OB PO 垂直平分 AB OFB 90 BC 是直径 CAB 90 CAB OFB AC OP 第 27 页 共 37 页 切线的性质与判定 27 如图 已知 AB 是半圆直径 EC 切半圆于点 C BE CE 交 AC 的延长线于点 F 求 证 AB BF 解答 证明 连接 OC CE 是 O 的切线 OC CE 又 BE CE OC BF ACO F 又 OA OC OAC ACO OAC F AB BF 28 如图所示 BC 是 O 的直径 P 为 O 外的一点 PA PB 为 O 的切线 切点分别 为 A B 试证明 AC OP 解答 证明 连接 AB 交 OP 于 F 连接 AO PA PB 是圆的切线 PA PB OA OB PO 垂直平分 AB OFB 90 BC 是直径 CAB 90 CAB OFB AC OP 第 28 页 共 37 页 切线的性质与判定 29 如图 O 与 ABC 的三边分别相切于点 D E F 连接 OB OC 求证 BOC 90 A 解答 解 连结 OD OE OF 如图 O 与 ABC 的三边分别相切于点 D E F OD BC OE AC OF AB BF BD CE CD OB 平分 DOF OC 平分 DOE 1 2 3 4 BOC EOF OEA OFA 90 A EOF 180 EOF 180 A BOC 180 A 90 A 30 如图 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 过 D 作 O 的切线交 AC 于 E 求证 DE AC 第 29 页 共 37 页 切线的性质与判定 解答 证明 连接 AD OD AB 是圆 O 的直径 ADB 90 ADO ODB 90 DE 是圆 O 的切线 OD DE EDA ADO 90 EDA ODB OD OB ODB OBD EDA OBD AC AB AD BC CAD BAD DBA DAB 90 EAD EDA 90 DEA 90 DE AC 31 如图 AB 是 O 的直径 半径 OC AB P 是 AB 延长线上一点 PD 切 O 于点 D CD 交 AB 于点 E 判断 PDE 的形状 并说明理由 解答 解 PDE 是等腰三角形 理由是 连接 OD OC AB 第 30 页 共 37 页 切线的性质与判定 CEO OCE 90 OC OD OCE ODE PD 切 O ODE PDE 90 OEC PED PDE PED PD PE PDE 是等腰三角形 32 如图 AB 是 0 的直径 AE 是弦 EF 是 0 的切线 E 是切点 AF EF 垂足为 F AE 平分 FAB 吗 为什么 解答 解 AE 平分 FAB 理由如下 连接 BE AB 是圆 O 的直径 AEB 90 AEB AFE EF 是圆 O 的切线 FEO 90 BEO OEA 90 OEA AEF 90 FEA BEO OE OB OEB OBE FEA EBO AFE AEB FAE EAB AE 平分 FAB 的平分线 第 31 页 共 37 页 切线的性质与判定 33 2013 秋 大兴区期末 已知 如图 AB 是 O 的直径 O 过 BC 的中点 D 且 DE AC 于点 E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 C 30 CD 12 求 O 的直径 解答 1 证明 连接 OD D 是 BC 的中点 O 是 AB 的中点 OD AC CED ODE DE AC CED ODE 90 OD DE OD 是圆的半径 DE 是 O 的切线 2 解 连接 AD AB 是 O 直径 ADB ADC 90 CD 12 C 30 AD CD tan30 12 4 OD AC ODB C 30 OD OB B ODB 30 在 Rt ADB 中 ADB 90 B 30 AD 4 AB 2AD 8 即 O 的直径是 8 第 32 页 共 37 页 切线的性质与判定 34 2013 秋 滨湖区校级期末 如图 AB 是 O 的直径 BD 是 O 的弦 延长 BD 到点 C 使 DC BD 连结 AC 过点 D 作 DE AC 垂足为 E 1 求证 AB AC 2 求证 DE 为 O 的切线 3 若 O 的直径为 13 BC 10 求 DE 的长 解答 1 证明 AB 是 O 的直径 ADB 90 即 AD BC BD DC AB AC 2 证明 连接 OD AO BO BD DC OD AC DE AC DE OD OD 为半径 DE 为 O 的切线 3 解 过 D 作 DF AB 于 F AB AC AD BC AD 平分 CAB DE AC DF AB DE DF 在 Rt ADB 中 ADB 90 BD BC 10 5 AB 13 由勾股定理得 AD 12 由三角形面积公式得 AB DF AD BD 12 5 13 DF 第 33 页 共 37 页 切线的性质与判定 DF 即 DE DF 35 2013 秋 永定县校级期末 如图 AE 是圆 O 的