一次函数与正比例函数教案

4 24 2 一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数 常琨锋 教学目标 知识与技能 1 经历一次函数概念的抽象过程 体会模型思想 发展符合意义 2 理解正比例函数和一次函数的概念 能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表 达式 过程与方法 1 经历一般规律的探索过程 发展学生的抽象思维能力 2 通过由已知信息写一次函数表达式的过程 发展学生的数学应用能力 情感与价值观 1 通过函数与变量之间的关系的联系 一次函数与一次方程的联系 发展学生的数学思维 2 经历利用一次函数解决实际问题的过程 发展学生的数学应用能力 教学重点 将实际问题用一次函数表示 教学难点 将实际问题用一次函数表示 教学过程 问题引入 1 请你回顾函数的定义 2 下列问题中的变量对应规律可写成怎样的表达式 1 圆的周长 C 随半径 r 的大小变化而变化 2 一支钢笔 5 元钱 你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗 x y 3 冷冻一个 20 的物体 使它每分钟下降 2 物体的温度 T 单位 随冷冻时间 t 单位 分钟 的变化关系式 3 某弹簧的自然长度为 3 厘米 在弹性限度内 所挂物体的质量每增加 1 千克弹簧长度增加xy 0 5 厘米 计算所挂物体的质量分别为 1 千克 2 千克 3 千克 4 千克 5千克时弹簧的长度 并 填入下表 你能写出与之间的关系式吗 xy 4 某辆汽车油箱中原有汽油 60 升 汽车每行驶 50 千米耗油 6 升 完成下表 你能写出耗 油量 y L 与汽车行驶路程 x km 之间的关系吗 你能写出邮箱剩余油量 Z L 与汽车行驶路程 km 之间的关系式 x 认真观察以上出现的几个关系式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些式子有什么共 同点 一次函数的定义 形式定义 千克x012345 厘米y 汽车行驶路程 千米x 050100150200300 耗油量 升y 若两个变量 x y 间的对应关系可以表示成 y kx b k b 为常数 k 0 的形式 则称 y 是 x 的一次函数 特别地 当 b 0 时 称 y 是 x 的正比例函数 x 的指数为 1 二 基础训练 1 下列说法正确的是 A 一次函数是正比例函数 B 正比例函数不是一次函数 C 不是正比例函数就不是一次函数 D 正比例函数是一次函数 2 下列函数中 是一次函数但不是正比例函数的为 A B C D 2 x y x y 1 12 xy1 2 xy 3 一次函数中 k b 37 xy 4 已知函数 当 是一次函数 当 是正比例函数 1 1 2 kxkykk 三 例题展示 例 1 写出下列各题中与之间的关系式 并判断是否为的一次函数 是否为正比例函数 xyyx 1 汽车以 60 千米 时的速度行使 行使路程 千米 与行使时间 时 之间的关系 yx 2 圆的面积 cm2 与它的半径 cm 之间的关系 yx 3 一棵树现在高 50 厘米 每月长高 2 厘米 X 月后这棵树高度为 Y 厘米 例 2 我国自 2011 年 9 月 1 日起 个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于 3500 元的 部分不收税 月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3 的所得税 如某人某月收入 3860 元 他应缴纳个人工资 薪金所得税为 3860 3500 3 10 8 元 1 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时 写出应缴纳个人工资 薪金所得税 元 与月y 收入 元 之间的关系式 x 2 某人某月收入为 4160 元 他应缴纳个人工资 薪金所得税多少元 3 如果某人本月缴纳个人工资 薪金所得税 19 2 元 那么此人本月工资薪金是多少元 四 课堂检测 1 下列函数中哪些是正比例函数 哪些又是一次函数 x 12 2 xxyry 2 x y 1 2 yxy 4 3 1 ts2 2 写出下列各题中与之间的关系式 并判断是否为的一次函数 是否为正比例函数 xyyx 1 某种大米的单价是 2 2 元 千克 当购买千克大米时 花费为元 xy 答 2 如图 甲 乙两地相距 100 千米 现有一列火车从乙地出发 以 80 千米 时的速度向丙地行驶 设 时 表示火车行驶的时间 千米 表示火车与甲地的距离 xy 答 3 若是关于的正比例函数 则 若是关于的一次函数 则4 2 2 mxmyxmx m 4 见下表 x 2 1012 y 5 2147 根据上表写出与之间的关系式是 是否为一的次函数 是否为有正yxyxyx 比例函数 5 某电信公司手机的A类收费标准如下 不管通话时间多长 每部手机每月必须缴月租费 50 元 另外 每通话 1 分交费 0 4 元 B类收费标准如下 没有月租费 但每通话 1 分收费 0 6 元 完成 下列各