指数对数运算

第 1 页 共 2 页 指数与对数运算 一 指数与指数运算 1 指数式 形如 叫做底数 叫做指数 叫做幂 b aN abN 2 指数幂与分数指数幂 0 1 2 0 1 0 aa 1 0 n n aa a 3 根式性质 1 2 n n aa nn an a an 为奇数 为偶数 4 分数指数幂 1 正分数指数 1 0 m nmn nn aa aaa 0 m amnN n 为既约分数 2 负分数指数幂 1 m n m n a a 0 m amnN n 为既约分数 5 指数幂运算法则 1 2 mnm n aaa m m n n a a a 3 4 mnm n aa n nn abab 练习题 1 化简得 84 4 16 0 0 x yxy A B C D 2 2x y2xy 2 4x y 2 2x y 2 21 10 32 3 3 0 002 10 52 3 8 3 52 652 6 4 13 2 1 233 2 1 4 4 0 1 ab a b 5 已知 求下列各式的值 11 22 3aa 1 2 3 1 aa 22 aa 33 22 11 22 aa aa 二 对数与对数运算 1 对数定义 若 则叫做以为底的对数 0 1 b aN aa baN 记作 叫做底 叫做真数 logabN aN 2 对数恒等式 log 0 10 aN aN aaN 3 对数换底公式 log log log a b a N N b 4 对数的性质 负数与零没有对数 log1 aa log 10 a loglog1 ab ba 5 常用对数 以 10 为底的对数叫做常用对数 简记作 10 logNlg N 自然对数 以 e 为底的对数叫做自然对数 简记作 logeNln N 2 对数的运算性质 若 则0 1aa 0 0MN 1 2 log loglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N 3 4 loglog n aa MnM loglog m n a a n MM m 练习题 1 例题 1 计算 1 lg0 01 1 3 log 9 2 1 log 32 2 5 2log 10 1 5 2 1 log 32 2 765 log 6log 5log 4 7 变式 1 1 已知 求 log 2 log 3 aa mn 2m n a 2 已知 求的值 1 log 21 2 a x 33xx xx aa aa 3 已知 求证 632 236 abc 123 abc 4 已知 则 10 x fx 3 f 5 已知则 2 log 3 9 x x 6 设则 0 ln 0 x ex g x x x 1 2 g g 2 对数运算性质 例题 2 计算 1 51 lg12 5lglg 82 2 2lg2lg3 11 1lg0 36lg8 23 3 22 2 lg5lg8lg5 lg20 lg2 3 变式 2 1 22 lg5 2lg2 lg2 2 33 lg2 lg5 3lg2 lg5 3 对数的换底公式 例题 3 计算 1 1681 log27log32 2 3928 log 2log 2 log 3log 3 3 已知 求 3484 log 4log 8loglog 16m m 变式 3 1 已知 则 lg2 lg3ab lg12 lg15 2 则 lg2 lg7ab 8 log 9 8 3 已知 求 23 log 3log 7ab 42 log