数学f1初中数学函数综合题.doc

知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考2006年中考试题分类汇编-函数综合题1. （2006陕西省）如图，已知点A（tan，0），B（tan，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，、 是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角（1）若二次函数yx2kx（22kk2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由解：（1），是RtABC的两个锐角，tantan1tan0，tan0 由题知tan，tan是方程x2kx（22kk2）0的两个根，tanxtan（22kk2）k22k2，k22k21解得，k3或k1 而tantank0，k0k3应舍去，k1故所求二次函数的解析式为yx2x1 （2）不在 过C作CDAB于D令y0，得x2x10，解得x1，x22A（，0），B（2，0），AB tan，tan2设CDm则有CDADtanADAD2CD又CDBDtan2BD，BDCD2mmmADC（，） 当x时，y点C不在（1）中求出的二次函数的图象上AMyxNQO2（2006永州市）已知抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线顶点为，与轴交点为求的值（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积解：（1）解方程组得， （2）顶点 （3）在中，令得，令得或， 四边形（面积单位）3（2006深圳市）如图9，抛物线y=ax2+8ax+12a与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足 ACB为直角,且恰使OCAOBC.(1) 求线段OC的长.(2) 求该抛物线的函数关系式(3) 在轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）；（2）；（3）4个点：4（2006苏州市）已知函数y=和y=kx+l(kO) (1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值； (2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?解；(1) 两函数的图象都经过点(1，a)， (2)将y代人y=kx+l，消去y得kx2+x一2=0 kO，要使得两函数的图象总有公共点，只要0即可 18k， 1+8k0，解得k一 k一且k05（ 2006湖州市）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将AOC沿AC翻折得APC。（1）填空：PCB=_度，P点坐标为（ ， ）；（2）若P，A两点在抛物线y= x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.（1）30,（,）;（2）点P（,），A（，0）在抛物线上，故 - +b +c=,-3+b +c=0, b=,c=1. 抛物线的解析式为y=-x2+x+1,C点坐标为（0，1）. -02+0+1=1， 点C在此抛物上.6.（2006长春市）如图，二资助函数的图象经过点M（1，2）、N（1，6）.（1）求二次函数的关系式.（2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离.解：（1）M（1，2），N（1，6）在二次函数y = x2+bx+c的图象上， 解得二次函数的关系式为y = x24x+1. （2）RtABC中，AB = 3，BC = 5，AC = 4， 解得 A（1，0），点C落在抛物线上时，ABC向右平移个单位.7.（2006长春市）如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S.（1）求点A的坐标.（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_.解：（1）由 可得 A（4，4）。 （2）点P在y = x上，OP = t，则点P坐标为点Q的纵坐标为，并且点Q在上。，即点Q坐标为。 当时，。当， 当点P到达A点时，当时， 。（3）有最大值，最大值应在中，当时，S的最大值为12. （4）.8（2006淮安市）已知一次函数y=+m(Om1)的图象为直线，直线绕原点O旋转180后得直线，ABC三个顶点的坐标分别为A(-，-1)、B(，-1)、C(O，2) (1)直线AC的解析式为_，直线的解析式为_ (可以含m)； (2)如图，、分别与ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由； (3)将(2)中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围； (4)若m=1，当ABC分别沿直线y=x与y=x平移时，判断ABC介于直线，之间部分的面积是否改变?若不变请指出来若改变请写出面积变化的范围(不必说明理由)解： (1)y= +2 y=-m (2)不变的量有： 四边形四个内角度数不变， 理由略； 梯形EFGH中位线长度不变(或EF+GH不变)，理由略 (3)S= 0m1 0s (4)沿y=平移时，面积不变；沿y=x平移时，面积改变，设其面积为，则09（2006鸡西市） 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C点.（1）求C点、C点的坐标（可用含m的代数式表示）Oyx（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.12（2006临安市）抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ A ）A（1，1） B（-1，1） C（-1，-1） D（1，-1）13（2006临安市） 如图，OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF.（1）当AE/轴时，求点A和E的坐标；（2）当AE/轴，且抛物线经过点A和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由.解：（1）由已知可得A，OE=60o , A，E=AE由AE/轴,得OA，E是直角三角形，设A，的坐标为（0，b）AE=A，E=,OE=2b所以b=1，A，、E的坐标分别是（0，1）与（，1） （2）因为A，、E在抛物线上，所以所以，函数关系式为由得与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0） （3）不可能使AEF成为直角三角形.FA，E=FAE=60o,若AEF成为直角三角形,只能是A，EF=90o或A，FE=90o若A，EF=90o,利用对称性,则AEF=90o, A，、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若A，FE=90o也不可能所以不能使AEF成为直角三角形. 14.（2006旅顺口区）已知抛物线y=x4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.求平移后的抛物线解析式;若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;若将已知的抛物线解析式改为y=ax+bx+c(a0，b0)，并将此抛物线沿x轴方向向左平移 -个单位长度，试探索问题(1)解：配方，得， 向左平移4个单位，得 平移后得抛物线的解析式为 (2)由(1)知，两抛物线的顶点坐标为(2，3)，(2，3) 解，得 两抛物线的交点为（0，1） 由图象知，若直线ym与两条抛物线有且只有四个交点时，m3且m1 （3）由配方得， 向左平移个单位长度得到抛物线的解析式为 两抛物线的顶点坐标分别为， 解得，两抛物线的交点为（0，c） 由图象知满足（2）中条件的m的取值范围是：m且mc 15.（2006旅顺口区）直线分别与轴、轴交于B、A两点求B、A两点的坐标；把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边BCD求D点的坐标 解：如图（1）令x=0，由 得 y=1令y=0，由 得 B点的坐标为（，0），A点的坐标为（0，1） （2）由（1）知OB=，OA=1tanOBA= OBA=30ABC和ABO关于AB成轴对称BC=BO=，CBA=OBA=30 CBO=60 过点C作CMx轴于M，则在RtBCM中CM=BCsinCBO=sin60=BM=BCcosCBO=cos60=OM=OBBM=C点坐标为（，） 连结OCOB=CB，CBO=60BOC为等边三角形 过点C作CEx轴，并截取CE=BC则BCE=60连结BE则BCE为等边三角形作EFx轴于F，则EF= CM=，BF=BM=OF=OB+BF=+=点E坐标为（，） D点的坐标为（0，0）或（，）16已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x0(第25题)解：(1)由图象，可知A(0,2)，B(4,0)，C(5,-3)，得方程组 解得抛物线的解析式为顶点坐标为(2)所画图如图(3)由图象可知，当-1x0(第28题)17如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，DMC=DOB=60(1)求直线CB的解析式：(2)求点M的坐标；(3)DMC绕点M顺时针旋转(3060)后，得到D1MC1(点D1，C1依次与点D，C对应)，射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F，设DE=m，BF=n求m与n的函数关系式解：(1)过点C作CAOB，垂足为A在RtABC中，CAB=90，CBO=60，0D=BC=2，CA=BCsinCBO=, BA=BCcosCBO=1(第(1)小题)点C的坐标为(4，)设直线CB的解析式为y=kx+b，由B(5，0)，C(4，)，得 解得直线CB的解析式为y=-x+5(2)CBM+2+3=180，DMC+1+2=180，CBM=DMC=DOB=602+3=1+2,1=3(第(2)小题)ODMBMCODBC=BMOMB点为(5，0)，OB=5设OM=x，则BM=5-xOD=BC=2，22=x(5-x)(第(3)小题图)解得x1=1，x2=4M点坐标为(1，0)或(4，0)(3)(I)当M点坐标为(1，0)时，如图，OM=1，BM=4DCOB，MDE=DMO又DMO=MCB,MDE=MCBDME=CMF=a,DMECMF.(第(3)小题图)CF=2DECF=2+n，DE=m，2+n=2m，即m=1+(0n4)()当M点坐标为(4，0)时，如图OM=4,BM=1.同理可得DMECMF，DE=2CF.CF=2-n，DE=m，m=2(2-n)，即m=4-2n(n0 xOy12345-1-2-1-2123-3(3)由题意列方程组得： 转化得：x2-6x+9=0 0，方程的两根相等， 方程组只有一组解 此抛物线与直线有唯一的公共点25（2006盐城市） 已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在OAB的外部作BAEOAB ，过B作BCAB，交AE于点C.(1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）； (3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x226(x1+x2)=8，求直线l的解析式解：(1)方法一：在RtAOB中，可求得AB yAOBxCDGHOABBAC，AOBABC=Rt ，ABOABC ，由此可求得：AC 方法二：由题意知：tanOAB= (2)方法一：当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CHx轴，交x轴于点H，则可证得ACAD，BD-4 AOOB，ABBD，ABOBDO，则OB2AOOD-6，即化简得：y=，当O、B、C三点重合时，y=x=0，y与x的函数关系式为：y= 方法二：过点C作CGx轴，交AB的延长线于点H，则AC2(1y)2+x2=(1+y)2，化简即可得。(3)设直线的解析式为y=kx+b，则由题意可得：，消去y得：x2-4kx-4b=0，则有，由题设知：x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，则16k2-24k -16=0，解之得：k1=2，k2=，当k1=2、b=-1时，16k2+16b=64-160，符合题意；当k2=，b=-1时，16k2+16b=4-160，不合题意（舍去），所求的直线l的解析式为：y=2x-1 26（2006日照市）如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，与y轴交于点C（0， 3），点P是抛物线的顶点，若m-n= -2，mn =3（1）求抛物线的表达式及P点的坐标；（2）求ACP的面积SACP解： （1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过C（0，3），c=3， 又抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解， m+n=- ，mn=， 由已知m-n= -2，mn =3，解之得a=1，b=-4；m=1，n=3， 抛物线的表达式为y=x2-4x+3，P点的坐标是（2，1） （2）由（1）知，抛物线的顶点P（2，-1），过P作PD垂直于y轴于点D，所以，SBCP =S梯形CBPD-SCPD=SCOB+ S梯形OBPD- SCPD， B（3，0），C（0，3），SBCP =SCOB+ S梯形OBPD- SCPD=33+1（3+2）-24=3 27（2006十堰市）已知抛物线：（，为常数，且，）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为，连接，注：抛物线的顶点坐标为（1）请在横线上直接写出抛物线的解析式：_；（2）当时，判定的形状，并说明理由；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形为菱形？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由解：（1） （2）当时，为等腰直角三角形 理由如下：如图：点与点关于轴对称，点又在轴上， 过点作抛物线的对称轴交轴于，过点作于当时，顶点的坐标为，又点的坐标为，从而，由对称性知，为等腰直角三角形 （3）假设抛物线上存在点，使得四边形为菱形，则由（2）知，从而为等边三角形 四边形为菱形，且点在上，点与点关于对称与的交点也为点，因此点的坐标分别为，在中，故抛物线上存在点，使得四边形为菱形，此时ADLBC101010图1028（2006烟台市）如图10（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y.（1）写出y与x的关系式； （2）当x2，3.5时，y分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ （1）y2x2（2）8；24.5（3）5秒29、（2006烟台市） 如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式； （2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上； （3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由.解：设l2的解析式为y=a(x-h)2+k l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称， l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4） y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1 l2的解析式为y=-x2+4 (2)设B(x1 ,y1) 点B在l1上 B(x1 ,x12-4) 四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称 B、D关于O对称 D(-x1 ,-x12+4). 将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4 左边=右边 点D在l2上. (3)设平行四边形ABCD的面积为S,则 S=2*SABC =AC*|y1|=4|y1| a.当点B在x轴上方时，y10 S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大， S既无最大值也无最小值 b.当点B在x轴下方时，-4y10 S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小， 当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值 此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.9分 ACBD 平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16. 30. （2006枣庄市）已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点； (2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标； (3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？解：(l）对于关于x的二次函数y = 由于(-m ) 2-4l=-m2-20, 所以此函数的图象与x轴没有交点 对于关于x的二次函数 y =. 由于(-m ) 2-4 l=-m2-20, 所以此函数的图象与x轴没有交点 对于关于x的二次函数 由于所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点. 故图象经过A、B两点的二次函数为 (2 )将A(-1,0)代入，得=0. 整理，得m2-2m = 0 . 解之，得m=0，或m = 2 当m =0时，yx2-1令y = 0，得x2-1 = 0. 解这个方程，得x1=-1，x2=1 此时，B点的坐标是B (l, 0) 当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0. 解这个方程，得x1=-1，x2=3 此时，B点的坐标是B（3，0）. (3) 当m =0时，二次函数为yx2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，函数值 y 随：的增大而减小 当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x l 时，函数值y随x的增大而减小. 31（2006长沙市）如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由PA图2图1解：（1）解：依题意得解之得 图1DMACB第26题（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1） 由（1）可知： 过作轴，为垂足 由，得：， 同理： 设的解析式为 的垂直平分线的解析式为：（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2） PA图2第26题HGB 抛物线与直线只有一个交点， ， 在直线中，