九年级数学实际问题与二次函数测试题及答案

26 3 26 3 再探实际问题与二次函数再探实际问题与二次函数 检测题检测题 一 填空 1 某商品进货单价为 30 元 按 40 元一个销售 能卖 40 个 若销售单价每涨一元 销售量 就减少一个 则为了获得最大利润 此商品的最佳售价应为 元 2 x 人去旅游共需支出 y 元 若 x y 之间满足关系式 y 2x2 20 x 1050 则当人数为 时总支出最少 3 已知一直角三角形两条直角边的和是 6cm 则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形 的面积的最小值是 4 周长为 16cm 的矩形的最大面积为 此时矩形边长为 实际上此时矩形是 5 某厂的年利润为 50 万元 年增长率为 x 第三年的利润为 y 万元 则 y 与 x 之间的函数 关系式为 6 已知等腰三角形的面积 s 与底边 x 有如下关系 s 5x2 10 x 14 要使 s 有最大值 则 x 7 把 4m 的木料锯成六段 制成如图所示的窗户 若用 Xm 表示横料 AB 的长 Ym2表示窗户 的面积 则 Y 与 X 之间的函数关系式为 当 X 时窗户面积最大 7 题 8 题 8 周长为 8 米的铝合金条制成如图形状的窗框 使窗户的透光面积最大 则最大透光面积 是 二 选择 9 函数 Y X2 2X 3 2 X 2 的最大值和最小值分别是 A 4 和 3 B 3 和 4 C 5 和 4 D 1 和 4 10 有一拱桥的桥拱是抛物线形 其表达式是 Y 0 25x2 当桥下水面宽为 12 米时 水面到拱桥拱顶的距离为 A 3 米 B 2米 C 4米 D 9 米63 11 一学生推铅球 铅球行进的高度 y m 与水平距离 x m 之间的关系式为 y x2 x 1 12 2 3 则铅球落地水平距离为 m 5 3 A B 3 C 10 D 12 5 3 12 已知某商品销售利润 y 元 与该商品销售单价 x 元 之间满足 y 20 x2 1400 x 20000 则获利最多为 A 4500 B 5500 C 450 D 20000 5 已知二次函数 y x2 bx 8 的最大值为 8 则 b 的值为 A 8 B 8 C 16 D 8 或 8 13 如图在一块直角三角形铁皮废料的内部剪下一个长方形盒盖 ABCD 其中 和 BC 分别 在两直角边上 设 长方形盒盖的面积为 要使长方形盒盖的面积 最大 应为 12cm 5cm D C B A 24 5 5 2 三 解答题 1 14 4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 这里的代销指厂家先免费提供货源 待货物销 售后再进行结算 末售出的由厂家负责处理 当每吨售价为 260 元时 月销售量为 45 吨 该 经销店为提高利润 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当每吨售价每下降 10 元时 月销售量就会增加 7 5 吨 综合考虑各种因素 每出售一吨建筑材料共需支付厂家和 其 他费用 100 元 设每吨材料售价为 x 元 该经销店的月销售量 y 元 1 当每吨售价是 240 元时 计算此时的月销售量 2 求出 y 与 x 的关系式 不要求写出 x 的取值范围 3 该经销店要获得最大利润 售价应定为每吨多少元 4 小静说 当月利润最大时 月销售额也最大 你认为对吗 请说明理由 15 某宾馆有 50 个房客供游客居住 当每个房间的定价为每天 180 元时 房间会全部住满 当 每个房间的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 宾馆需对每个房 间每天支出 20 元的各种费用 房价定为多少时 宾馆利润最大 16 已知 某租赁公司出租同一型号的设备 40 套 当每套月租金为 270 元时 恰好全部租 出 在此基础上 每套月租金每增加 10 元 就少租出 1 套设备 而未租出的设备每月需支 付各种费用每套 20 元 设每套设备实际月租金为 x 元 x 270 元 月收益为 y 元 总收益 设备租金收入 未 租出设备费用 问题 1 求 y 与 x 的二次函数关系式 问题 2 当 x 为何值时 月收益最大 最大值是多少 问题 3 当月租金分别为 300 元 每套和 350 元 每套时 月收益各是多少 根据月收益的 计算结果 此时公司应该选择出租多少套设备更合适 请简要说明理 14 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析 若按每千克 50 元销售 一个月能售出 500 千克 销售单位每涨 1 元 月销售量就减少 10 千克 针对这 种水产品的销售情况 请解答以下问题 1 当销售单价定为每千克 55 元时 计算月销售量和月销售利润 2 设销售单价为每千克 x 元 月销售利润为 y 元 求 y 与 x 的函数表达式 不必 写出 x 的取值范围 3 商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下 使得月销售利润达到 8000 元 销售单价应定为多少 7 某商店经营一种小商品 进价为 2 5 元 据市场调查 销售单价是 13 5 元时平均每 天销售量是 500 件 而销售价每降低 1 元 平均每天就可以多售出 100 件 1 假设每件商品降价元 商店每天销售这种小商品的利润是元 请写出与 间的函数关系式 并说明的取值范围 2 每件小商品销售价是多少元时 商店每天销售这种小商品的利润最大 最大利润 是多少 注 销售利润 销售收入购进成本 6 某商场购进一批单价为 16 元的日用品 若按每件 20 元的价格销售 每月能卖出 360 件 若按每件 25 元的价格销售 每月能卖 210 件 假定每月销售件数 件 与每件的销售 价格 元 件 之间满足一次函数 在商品不积压且不考虑其他因素的条件下 销售价格 定为 元时 才能使每月的毛利润 W 最大 每月的最大毛利润是为 元 5 某种商品的进价为每件 50 元 售价为每件 60 元 每个月可卖出 200 件 如果每件 商品的售价上涨 1 元 则每个月少卖 10 件 每件售价不能高于 72 元 设每件商品的售 价上涨元 为正整数 每个月的销售利润为元 则与的函数关系式为 自变量的取值范围是 参考答案参考答案 一填空 正方形 1 2 8 3 二选择 9 10 11 12 13 三解答题 4 解 1 45 7 5 60 吨 2 y x 100 45 7 5 化简得 y x2 315 24000 3 y x2 315 24000 x 210 2 9075 利达经销店要获得最大利润 材料的销售价应定为 每吨 210 元 4 我认为 小静说得不对 理由 方法一 当月利润最大时 x 为 210 元 而对于月销售额 W 45 7 5 x x 160 2 19200 来说 当 x 160 元时 月销售额最大 当 x 210 元时 月销售额不是最大 小静说的不对 方法二 当月利润最大时 x 为 210 元 此时 月销售额为 17325 元 而当 x 为 200 元时 月销售额为 18000 元 17325 18000 当月利润最大时 月销售额不是最大 小静说的不对 15 设 X 10 为提高的价格 利润为 Y 所以 Y 50 X 180 10 X 20 50 X Y 10X 2 340X 8900 Y 10 X 2 34X 890 所以当 X 17 的时候利润最大 既 提高 170 元