中考圆的复习资料(经典+全)

圆的知识点复习 知识点知识点 1 垂径定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 题型题型 1 在直径为 1000mm 的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 800mm 则油的最大深度为 mm 2 如图 在 ABC 中 C 是直角 AC 12 BC 16 以 C 为圆心 AC 为半径的圆交斜边 AB 于 D 求 AD 的长 3 如图 弦 AB 垂直于 O 的直径 CD OA 5 AB 6 求 BC 长 C B DA BA C D O M 4 如图所示 在 O 中 CD 是直径 AB 是弦 AB CD 于 M CD 15cm OM OC 3 5 求弦 AB 的长 知识点知识点 2 圆心角圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 弦心距弦心距 过圆心作弦的垂线 圆心与垂足之间的距离叫弦心距 定理定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角度数相等 所对的弦相等 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角度数相等 所对的弧相等 题型题型 1 如果两条弦相等 那么 A 这两条弦所对的弧相等 B 这两条弦所对的圆心角相等 C 这两条弦的弦心距相等 D 以上答案都不对 2 下列说法正确的是 A 相等的圆心角所对的弧相等 B 在同圆中 等弧所对的圆心角相等 C 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D 圆心到弦的距离相等 则弦相等 3 线段 AB 是弧 AB 所对的弦 AB 的垂直平分线 CD 分别交 弧 AB AC 于 C D AD 的垂直平分线 EF 分别 交 弧 AB AB 于 E F DB 的垂直平分线 GH 分别交弧 AB AB 于 G H 则下面结论不正确的是 A 弧 AC 弧 CB B 弧 EC 弧 CG C EF FH D 弧 AE 弧 EC 4 弦心距是弦的一半时 弦与直径的比是 弦所对的圆心角是 5 如图 AB 为 O 直径 E 是 A BC中点 OE 交 BC 于点 D BD 3 AB 10 则 AC 6 如图 AB 和 DE 是 O 的直径 弦 AC DE 若弦 BE 3 则弦 CE 7 如图 已知 AB CD 为 O 的两条弦 弧 AD 弧 BC 求证 AB CD 8 如图 BC 为 O 的直径 OA 是 O 的半径 弦 BE OA 求证 AC AE B A C E D O O BA C E D 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 知识点知识点 3 圆周角 圆周角 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 圆周角定理圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形性质 圆内接四边形性质 圆内接四边形的对角互补 D C A B O O B C A E D C B P A O 题型题型 1 下列说法正确的是 A 顶点在圆上的角是圆周角 B 两边都和圆相交的角是圆周角 C 圆心角是圆周角的 2 倍 D 圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 2 下列说法错误的是 A 等弧所对圆周角相等 B 同弧所对圆周角相等 C 同圆中 相等的圆周角所对弧也相等 D 同圆中 等弦所对的圆周角相等 3 已知 O 是 ABC 的外接圆 若 A 80 则 BOC 的度数为 A 40 B 80 C 160 D 120 4 在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦 则该弦所对的圆周角的度数是 A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 5 ABC 三个顶点 A B C 都在 O 上 点 D 是 AB 延长线上一点 AOC 140 CBD 的度数是 A 40 B 50 C 70 D 110 6 等边三角形 ABC 的三个顶点都在 O 上 D 是弧 AC 上任一点 不与 A C 重合 则 ADC 的度数是 7 O 中 若弦 AB 长 22cm 弦心距为2cm 则此弦所对的圆周角等于 8 如图 AB 为 O 的直径 点 C 在 O 上 若 B 60 则 A 等于 9 如图 在 O 中 AB 是直径 CD 是弦 AB CD 1 P 是弧 CAD 上一点 不与 C D 重合 试判断 CPD 与 COB 的大小关系 并说明理由 2 点 P 在劣弧 CD 上 不与 C D 重合时 CP D 与 COB 有什么数量关系 请证明你的结论 9 如图 C 经过坐标原点 且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B 点 A 的坐标为 0 4 M 是圆上一点 BMO 120 1 求证 AB 为 C 直径 2 求 C 的半径及圆心 C 的坐标 第 9 题图 11 如图 O 的直径 AB 8cm CBD 30 求弦 DC 的长 30 D C BA O D CB A O 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 12 如图 A B C D 四点都在 O 上 AD 是 O 的直径 且 AD 6cm 若 ABC CAD 第 8 题图 O B A C y x M 求弦 AC 的长 24 2 点 直线 圆和圆的位置关系点 直线 圆和圆的位置关系 24 2 1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 知识点知识点 1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 设 O 的半径为 r 点 P 到圆心的距离为 d 则 1 点 P 在圆外 d r 2 点 P 在圆上 d r 3 点 P 在圆外 d r 知识点知识点 2 确定圆的条件确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 知识点知识点 3 三角形的外接圆 三角形的外接圆 三角形三个顶点确定一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 三角形的外心 三角形的外心 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点 叫做这个三角形的外心 知识点知识点 4 反证法反证法 假设命题的结论不成立 由此经过推理得出矛盾 由矛盾断定所作假设不正确 从而得到原命题成 立 这种方法叫做反证法 题型题型 1 若 O 所在平面内一点 P 到 O 上的点的最大距离为 a 最小距离为 b a b 则此圆的半径为 A B C 或 D a b 或 a b CB A O D C B A B C AD 2 三角形的外心是 A 三条中线的交点 B 三条边的中垂线的交点 C 三条高的交点 D 三条角平分线的交点 3 下列命题不正确的是 A 三点确定一个圆 B 三角形的外接圆有且只有一个 C 经过一点有无数个圆 D 经过两点有无数个圆 4 平面上不共线的四点 可以确定圆的个数为 A 1 个或 3 个 B 3 个或 4 个 C 1 个或 3 个或 4 个 D 1 个或 2 个或 3 个或 4 个 5 锐角三角形的外心位于 直角三角形的外心位于 钝角三角形的外心位于 6 下列说法正确的是 1 经过三个点一定可以作圆 2 任意一个三角形一定有一个外接圆 3 任意一个圆一定有一内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等 7 边长为 6cm 的等边三角形的外接圆半径是 8 ABC 的三边为 2 3 13 设其外心为 O 三条高的交点为 H 则 OH 的长为 9 矩形 ABCD 边 AB 6cm AD 8cm 1 若以 A 为圆心 6cm 长为半径作 A 则点 B 在 A 点 C 在 A 点 D 在 A AC 与 BD 的交点 O 在 A 2 若 作 A 使 B C D 三点至少有一个点在 A 内 至少有一点在 A 外 则 A 的半径 r 的取值范围是 10 如图 A B C 三点表示三个工厂 要建立一个供水站 使它到这三个工厂的距离相等 求作供水站的位置 不写作法 尺规作图 保留作图痕迹 11 如图 已知在 ABC 中 ACB 900 AC 12 AB 13 CD AB 以 C 为圆心 5 为半径作 C 试判断 A D B 三 点与 C 的位置关系 12 如图 在钝角 ABC 中 AD BC 垂足为 D 点 且 AD 与 DC 的长度为 x2 7x 12 0 的两个根 AD DC O 为 ABC 的外接圆 如果 BD 的长为 6 求 ABC 的外接圆 O 的面积 第 11 题图 第 12 题图 13 已知 ABC 内接于 O OD BC 垂足为 D 若 BC 23 OD 1 求 BAC 的度数 注意 分类讨论 24 2 1 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 知识点知识点 1 基本概念基本概念 1 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交相交 这条直线叫圆的割线割线 这两个公共点叫交点交点 2 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切相切 这条直线叫圆的切线切线 这个公共点叫切点切点 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离相离 知识点知识点 2 直线和圆的位置关系的判定直线和圆的位置关系的判定 设 O 的半径为 r 直线 l 到圆心的距离为 d 则 直线 l 和 O 相交 dr 题型题型 1 在平面直角坐标系中 以点 2 1 为圆心 1 为半径的圆 必与 A x 轴相交 B y 轴相交 C x 轴相切 D y 轴相切 2 已知 O 的半径为 5 cm 直线 l 上有一点 Q 且 OQ 5cm 则直线 l 与 O 的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 3 已知圆的半径等于 10 厘米 直线和圆只有一个公共点 则圆心到直线的距离是 4 等边三角形 ABC 的边长为 2 则以 A 为圆心 半径为 1 73 的圆与直线 BC 的位置关系是 以 A 为 圆心 为半径的圆与直线 BC 相切 5 已知 O 的直径为 10cm 1 若直线 l 与 O 相交 则圆心 O 到直线 l 的距离为 2 若直线 l 与 O 相切 则圆心 O 到直线 l 的距离为 3 若直线 l 与 O 相离 则圆心 O 到直线 l 的距离为 6 如图 M 与 x 轴相交于点 A 2 0 图 4 x y M C B O A B 8 0 与 y 轴相切于点 C 求圆心 M 的坐标 知识点知识点 3 切线的判定定理 切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 题型题型 1 命题 圆的切线垂直于经过切点的半径 的逆命题是 A 经过半径的外端点的直线是圆的切线 B 垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线 C 垂直于半径的直线是圆的切线 D 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 如图 BC 是 O 直径 P 是 CB 延长线上一点 PA 切 O 于 A 若 PA 3 OB 1 则 APC 等于 A 150 B 300 C 450 D 600 3 如图 线段 AB 过圆心 O 交 O 于点 A C B 300 直线 BD 与 O 切于点 D 则 ADB 的度数是 A 1500 B 1350 C 1200 D 1000 4 如图 O的直径AB与弦AC的夹角为 30 切线CD与AB的延长线交于点D 若 O的半径为 3 则 CD的长为 A 6 B 36 C 3 D 33 5 PA 是 O 的切线 切点为 A PA 2 3 APO 30 则 O 的半径长为 6 如图 直线 AB 与 O 相切于点 B BC 是 O 的直径 AC 交 O 于点 D 连结 BD 则图中直角三角形有 个 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图 7 如图 PAQ 是直角 O 与 AP 相切于点 T 与 AQ 交于 B C 两点 1 BT 是否平分 OBA 说明你的理由 2 若已知 AT 4 弦 BC 6 试求 O 的半径 R 8 如图 AB 是 O 的直径 点 D 在 AB 的延长线上 BD OB 点 C 在圆上 CAB 30 求证 DC 是 O 的切线 9 在 Rt ABC 中 B 90 A 的平分线交 BC 于 D 以 D 为圆心 DB 长为半径作 D 试说明 C 是 D 的切线 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 C OB P A D B C O A D O C B A 30 P O T Q C B A A B D C O 10 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC 以腰 DC 的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切 梯形的上底 AD 与底 BC 是方程 2 x 10 x 16 0 的两根 求 E 的半径 r 11 如图 ABC 内接于 O 直线 EF 经过 B 点 CBF A 求证 EF 是 O 的切线 第 11 题图 12 如图 Rt ABC 中 B 90 O 是 AB 上的一点 以 O 为圆心 OB 为半径的圆与 AB 交于点 E 交 AC 于点 D 其中 DE OC 1 求证 AC 为 O 的切线 2 若 AD 2 且 AB AE 的长是关于 x 的3 方程 x2 8x k 0 的两个实数根 求 O 的半径 CD 的长 13 如图 等腰 ABC 中 AC BC 10 AB 12 以 BC 为 第 12 题图 直径作 O 交 AB 于点 D 交 AC 于点 G DF AC 垂足为 F 交 CB 的延长线于点 E 1 求证 直线 EF 是 O 的切线 第 13 题图 2 求 DF DE 的长 14 如图 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D 以 CD 为半径作 C 与 AE 切于点 E 过点 B 作 BM AE 1 求证 BM 是 C 的切线 第 14 题图 2 作 DF BC 于 F 若 AB 16 DBM 60 求 EF 的长 15 如图 AB 为 O 的直径 D 为的中点 DC AE A BE 交 AE 的延长线于 C 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 CE 1 CD 2 求 O 的半径 第 15 题图 16 如图 钝角 ABC CD AC BE 平分 ABC 交 AC 于 E 且 CEB 45 以 AD 为直径作 O 1 求证 BC 是 O 的切线 2 若 O 直径为 10 AC BC 求 ABC 的周长 第 16 题图 17 如图 ABC 内接于半圆 AB 是直径 过 A 作直线 MN 若 MAC ABC 1 求证 MN 是半圆的切线 2 设 D 是弧 AC 的中点 连结 BD 交 AC 于 G 过 D 作 DE AB 于 E 交 AC 于 F 求证 FD FG 第 17 题图 O AB E D C A B C O G F D E A B C D E M AB D E C O O BA C D E 知识点知识点 4 切线长定义 切线长定义 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线长定理 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角 题型题型 1 如图 PA 切 O 于 A PB 切 O 于 B OP 交 O 于 C 下列结论错误的是 A 1 2 B PA PB C AB OP D 2 PAPCPO 2 如图 PA PB 是 O 的两条切线 切点是 A B 如果 OP 4 2 3PA 那么 AOB 等于 A 90 B 100 C 110 D 120 3 从圆外一点向半径为 9 的圆作切线 已知切线长为 18 从这点到圆的最短距离为 A 9 B 9 1 C 9 1 D 9335 4 有圆外一点 P PA PB 分别切 O 于 A B C 为优弧 AB 上一点 若 ACB a 则 APB A 180 B 90 C 90 D 180 2aaaa 5 一个钢管放在 V 形架内 如图是其截面图 O 为钢管的圆心 如果钢管的半径为 25cm MPN 60 则 OP A 50cm B 253cm C 3 350 cm D 503cm 第 1 题图 第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图 6 如图 PA PB 分别切 O 于 A B 并与 O 的切线分别相交于 C D 已知 PA 7cm 则 PCD 的周长等于 7 如图 已知为的直径 是的切线 为切点 ABO PAPC O AC 30BAC 1 求的大小 2 若 求的长 结果保留根号 P 2AB PA 2 1 B O C P A B A C D P O 第 7 题图 第 8 题图 8 如图 的直径和是它的两条切线 切于 E 交 AM 于 D 交 BN 于 C 设O 2 ABAM BNDEO ADxBCy 1 求证 2 求关于的关系式AMBN yx 9 如图所示 在直角坐标系中 A 点坐标为 3 2 A 的半径为 1 P 为 x 轴上一动点 PQ 切 A 于点 Q 则当 PQ 最小时 求 P 点的坐标是多少 第 9 题图 第 10 题图 10 如图 ABC中 C 90 AC 8cm AB 10cm 点P由点C出发以每秒 2cm 的速度沿CA向点A运动 不运动至A点 O的圆心在BP上 且 O分别与AB AC相切 当点P运动 2 秒钟时 求 O的半径 11 已知 MAN 30 O 为边 AN 上一点 以 O 为圆心 2 为半径作 O 交 AN 于 D E 两点 设 AD x 如图 当x取何值时 O 与 AM 相切 如图 当x为何值时 O 与 AM 相交于 B C 两点 且 BOC 90 知识点知识点 5 内切圆 内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内心 内心 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 题型题型 1 已知 ABC 的内切圆 O 与各边相切于 D E F 那么点 O 是 DEF 的 A 三条中线交点 B 三条高的交点 C 三条角平分线交点 D 三条边的垂直平分线的交点 DBC O A M A NE DO 图 1 M A N ED B C O 图 2 2 如图 O 为 ABC 的内切圆 C 900 AO 的延长 线交 BC 于点 D AC 4 CD 1 则 O 的半径等于 A 4 5 B 5 4 C 3 4 D 5 6 3 如图 O 内切于 ABC 切点为 D E F 若 B 500 C 600 连结 OE OF DE DF 则 EDF 等于 A 450 B 550 C 650 D 700 4 直角三角形有两条边是 2 则其内切圆的半径是 5 某市有一块由三条马路围成的三角形绿地 如图 现准备在其中建一小亭供人们小憩 使小亭中心到三 条马路的距离相等 试确定小亭的中心位置 6 如图 Rt ABC 的两条直角边长分别为 5 和 12 则 ABC 的内切圆到半径为多少 7 等腰三角形的腰长为 13cm 底边长为 10 cm 求它的内切圆的半径 8 如图 在 Rt ABC 中 求 ABC 的内切圆半径 9068CACBC r 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 F A BC D E 5 O O B D C E F A 24 3 正多边形和圆正多边形和圆 知识点知识点 1 正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系 定理定理 1 把圆分成 n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 定理定理 2 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 知识点知识点 2 正多边形有关概念正多边形有关概念 正多边形 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正多边形的中心 正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形的边心距 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 正多边形的中心角 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 知识点知识点 3 正多边形的有关角正多边形的有关角 1 正多边形的中心角都相等 中心角中心角 n 为正多边形的边数 2 正多边形的每个外角外角 n 为正多边形的边数 题型题型 1 以下有四种说法 顺次连结对角线相等的四边形各边中点 则所得的四边形是菱形 等边三角形是轴对 称图形 但不是中心对称图形 顶点在圆周上的角是圆周角 边数相同的正多边形都相似 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 以下说法正确的是 A 每个内角都是 120 的六边形一定是正六边形 B 正n 边形的对称轴不一定有 n 条 C 正 n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数 D 正多边形一定既是轴对称图形 又是中心对称图形 3 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 A 互余 B 互补 C 互余或互补 D 不能确定 4 若一个正多边形的每一个外角都等于 36 那么这个正多边形的中心角为 A 36 B 18 C 72 D 54 5 将一个边长为 a 正方形硬纸片剪去四角 使它成为正 n 边形 那么正 n 边形的面积为 A 6 如图所示 正六边形 ABCDEF 内接于 O 则 ADB 的度数是 A 60 B 45 C 30 D 22 5 n 360 n 360 2222 2 a 2 2D a 2 2 C a 9 7 B 323 a 7 O 是正五边形 ABCDE 的外接圆 弦 AB 的弦心距 OF 叫正五边形 ABCDE 的 它是正五边形 ABCDE 的 圆的半径 8 两个正六边形的边长分别是 3 和 4 这两个正六边形的面积之比等于 9 圆内接正方形的半径与边长的比值是 10 圆内接正六边形的边长是 8 cm 那么该正六边形的半径为 边心距为 11 圆内接正方形 ABCD 的边长为 2 弦 AE 平分 BC 边 与 BC 交于 F 则弦 AE 的长为 12 正方形的内切圆半径为 r 这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形 其中一个弓形的面积为 13 正多边形的一个内角等于它的一个外角的 8 倍 那么这个正多边形的边数是 14 周长相等的正方形和正六边形的面积分别为 4 S和 6 S 则 4 S和 6 S的大小关系为 15 四边形 ABCD 为 O 的内接梯形 AB CD 且 CD 为直径 如果 O 的半径等于 r C 60 那么 图中 OAB 的边长 AB 是 ODA 的周长是 BOC 的度数是 16 如图 正方形 ABCD 内接于 O 点 E 在上 则 BEC A AD 17 如果正三角形的边长为 a 那么它的外接圆的周长是内切圆周长的 倍 18 分别求出半径为 R 的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 O BC D A E 24 4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 知识点知识点 1 计算公式计算公式 1 n 的圆心角所对的弧长 弧长 l 180 n R 2 扇形面积 扇形面积 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形 扇形 方法一 S扇形 2 360 n R 方法二 S扇形 Rl 2 1 题型题型 1 如果扇形的半径是 6 所含的弧长是 5 那么扇形的面积是 A B C D 2 如果一条弧长等于 它的半径等于 这条弧所对的圆心角增加 则它的弧长增加 lR1 l n180 R 180l R 360 l 3 在半径为 3 的中 弦 则的长为 OA3AB A AB 3 2 2 4 扇形的周长为 圆心角为 则扇形的面积是 16 360 16 32 64 第 5 题图16 5 如图 扇形的圆心角为 且半径为 分别以 为直径在扇形内作半圆 和分别表OAB90 ROAOBPQ 示两个阴影部分的面积 那么和的大小关系是 PQ 无法确定PQ PQ PQ 6 半径为的圆中 的圆周角所对的弧的弧长为 6cm60 7 半径为的圆中 长为的一条弧所对的圆心角的度数为 9cm12 cm 8 已知圆的面积为 若其圆周上一段弧长为 则这段弧所对的圆心角的度数为 2 81 cm 3 cm 9 如图 是半圆的直径 以为圆心 为半径的半圆交于 两点 弦是小半圆的 切ABOOOEABEFAC 线 为切点 若 则图中阴影部分的面积为 D4OA 2OE 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 10 弯制管道时 先按中心线计算其 展直长度 再下料 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为 单位 精确到 mm1mm 11 如图 在 Rt 中 将 绕点旋转至 的位置 ABC90C 60A 3cmAC ABCBA BC 且使点 三点在同一直线上 则点经过的最短路线长是 AB C Acm 12 已知 扇形的弧长为 2 9 cm 面积为 9 cm2 求扇形弧所对的圆心角 13 有一正方形是以金属丝围成的 其边长 把此正方形的金属丝重新围成扇形的 使ABCD1AB ADC 不变 问正方形面积与扇形面积谁大 大多少 由计算得出结果 ADAD DCDC 14 如图 ACBD 为夹在环形的两条半径之间的一部分 弧 AD 的长 为 cm 弧 CB 的长为 2 cm AC 4cm 求这个图形的面积 15 已知如图 P 是半径为 R 的 O 外一点 PA 切 O 于 A PB 切 O 于 B APB 60 求 夹在劣弧 AB 及 PA PB 之间的阴影部分的面积 16 已知扇形 OAB 的面积为 S AOB 60 求扇形 OAB 的内切圆的面积 17 若分别以线段 CD 的两个端点为圆心 CD 长为半径的 C D 相交于 A B 求证 分别以 AB CD 为直径 的两个圆的面积之和与 C 的面积相等 18 求证 圆心角为 60 的扇形的内切圆的面积 等于扇形面积的三分之二 知识点知识点 2 圆锥圆锥 1 圆锥的母线圆锥的母线 连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 2 圆锥的高 圆锥的高 圆锥的顶点到底面圆的距离 即顶点与底面圆的圆心的连线的长是圆锥的高 3 圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个扇形 这个扇形的半径为圆锥的母线 扇形弧长为底面圆的周长 A C 4 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的 扇形 面积 设圆锥的母线长为 l 底面圆的半径为