专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题

1 全等三角形全等三角形 辅助线做法总结辅助线做法总结 图中有角平分线 可向两边作垂线 图中有角平分线 可向两边作垂线 也可将图对折看 对称以后关系现 也可将图对折看 对称以后关系现 角平分线平行线 等腰三角形来添 角平分线平行线 等腰三角形来添 角平分线加垂线 三线合一试试看 角平分线加垂线 三线合一试试看 线段垂直平分线 常向两端把线连 线段垂直平分线 常向两端把线连 要证线段倍与半 延长缩短可试验 要证线段倍与半 延长缩短可试验 三角形中两中点 连接则成中位线 三角形中两中点 连接则成中位线 三角形中有中线 延长中线等中线 三角形中有中线 延长中线等中线 一一 截长补短法 和 差 倍 分 截长法截长法 在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段 证明剩余的线段与另一段相 等 截取 全等 等量代换 补短法补短法 延长其中一短线段使之与长线段相等 再证明延长段与另一短线段相等 延长 全等 等量代换 例如 1 已知 如图 在 ABC 中 C 2 B 1 2 求证 AB AC CD 2 已知 如图 AC BD AE 和 BE 分别平分 CAB 和 DBA CD 过点 E 求证 1 AE BE 2 AB AC BD 2 图中含有已知线段的两个图形显然不全等 或图形不完整 时 添加公共边公共边 或一其中 一个图形为基础 添加线段 构建图形 公共边 公共角 对顶角 延长 平行 例如 已知 如图 AC BD 相交于 O 点 且 AB DC AC BD 求证 A D 三 延长延长已知边构造三角形 例如 如图 6 已知 AC BD AD AC 于 A BC BD 于 B 求证 AD BC D CB A 110 图 O A B CD E 6图 O 2 四 遇到角平分线角平分线 可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线 对折 全等 例如 已知 如图 AC 平分 BAD CD CB AB AD 求证 B ADC 180 五 遇到中线中线 延长中线 使延长段与原中线等长 旋转 全等 例如 1 如图 AD 为 ABC 的中线 求证 AB AC 2AD 三角形一边上的中线小 于其他两边之和的一半 2 已知 AB 4 AC 2 D 是 BC 中点 AD 是整数 求 AD 3 如图 已知 AD 是 ABC 的中线 且 CD AB AE 是 ABD 的中线 求证 AC 2AE A D BC E C B D A 6 遇到垂直平分线垂直平分线 常作垂直平分线上一点到线段两端的连线 可逆 遇到两组线段相等 可试着连接垂直平分线上的点 例如 在 ABC 中 ACB 90 AC BC D 为 ABC 外一点 且 AD BD DE AC 交 AC 的延长 线于 E 求证 DE AE BC 7 遇到等腰三角形等腰三角形 可作底边上的高 或延长加倍法 三线合一 对折 C A E B D 3 例如 如图 ABC 是等腰直角三角形 BAC 90 BD 平分 ABC 交 AC 于点 D CE 垂 直于 BD 交 BD 的延长线于点 E 求证 BD 2CE 8 遇到中点为端点的线段时 延长加倍次线段 例如 如图 2 AD 为 ABC 的中线 且 1 2 3 4 求证 BE CF EF 9 过图形上某点 作特定的平行线 平移 翻转折叠 例如 例如 如图 ABC 中 AB AC E 是 A