人教版高一数学必修二-第一章综合测评题(答案解析)

1 第一章综合测评题第一章综合测评题 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 下列命题中 正确的是 A 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D 底面为正多边形 且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 2 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 这个圆柱的表面积与侧面积的比是 A B C D 1 2 2 1 4 4 1 2 1 4 2 3 有下列四种说法 平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线相交于一点 空间图形经过中心投影后 直线变成直线 但平行线可能变成相交的直线 空间几何 体在平行投影与中心投影下有不同的表现方式 其中正确的命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 4 长方体 ABCD A1B1C1D1中截去一角 B1 A1BC1 则它的体积是长方体体积的 A B C D 1 4 1 6 1 12 1 18 5 底面是边长为 4 的正方形 侧棱长都为 2的四棱锥的侧面积和体积依次为 5 A 24 B 8 C 32 D 32 64 3 32 3 3 64 3 32 3 3 6 若圆台两底面周长的比是 1 4 过高的中点作平行于底面的平面 则圆台被分成两 部分的体积比是 A B C 1 D 1 2 1 4 39 129 7 2012 新课标全国卷 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1 球心 O 到平面 的 距离为 则此球的体积为 2 A B 4 C 4 D 6 6363 2 8 如图所示 梯形 A1B1C1D1是一平面图形 ABCD 的直观图 斜二测 若 A1D1 O1y1 A1B1 C1D1 A1B1 C1D1 2 A1D1 1 则四边形 ABCD 的面积是 2 3 A 10 B 5 C 5 D 10 22 9 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A B C 1 D 2 1 3 2 3 10 一个棱锥的三视图如图 则该棱锥的表面积 单位 cm2 为 A 48 12 B 48 24 C 36 12 D 36 24 2222 11 等边三角形的边长为 a 它绕其一边所在的直线旋转一周 则所得旋转体的体积 为 A a3 B a3 C a3 D a3 1 4 1 8 1 2 1 6 3 12 已知一个棱长为 2 的正方体 被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示 则 该几何体的体积是 A 8 B C D 20 3 17 3 14 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 已知 OA 为球 O 的半径 过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M 若圆 M 的面积为 3 则球 O 的表面积等于 14 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥 C ABD 其正视图与 俯视图如图所示 则其侧视图的面积为 15 一个母线长为 2 的圆锥侧面展开图为一个半圆 则此圆锥的体积为 16 一个正四棱柱 底面是正方形 各个侧面均为矩形 的各个顶点都在一个直径为 4 2cm 的球面上 如果正四棱柱的底面边长为 1cm 那么该棱柱的表面积为 cm2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 题 10 分 18 22 题 每题 12 分 解答应 写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 画出下图中三个图形的指定三视图之一 18 如图所示 为一建筑物的三视图 现需将其外壁用油漆刷一遍 已知每平方米用 漆 0 2 kg 问需要油漆多少千克 尺寸如图所示 单位 m 取 3 14 结果精确到 0 01 kg 19 已知四棱锥 P ABCD 其三视图和直观图如图 求该四棱锥的体积 5 20 一几何体按比例绘制的三视图如图所示 单位 m 1 试画出它的直观图 2 求它的表面积和体积 21 正三棱锥的高为 1 底面边长为 2 内有一个球与它的四个面都相切 6 求 1 棱锥的表面积 2 内切球的表面积与体积 6 22 如图 一个圆锥的底面半径为 2cm 高为 6cm 在其中有一个高为 xcm 的内接圆 柱 1 试用 x 表示圆柱的侧面积 2 当 x 为何值时 圆柱的侧面积最大 7 第一章综合测评题 答案 第一章综合测评题 答案 1 解析 认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析 故 A C 都不够准确 B 中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明 故也不正确 答案 D 2 解析 利用侧面展开图与底面圆的联系解题 设底面圆半径为 r 母线即高为 h 则 h 2 r 所以 故选 A S表 S侧 2 r2 2 rh 2 rh r h h r 2 r 2 r 1 2 2 答案 A 3 解析 本题考查中心投影与平行投影的有关概念及性质 利用中心投影与平行投影 的概念判断 正确 利用中心投影与平行投影的性质判断 也正确 故正确的命题 有 3 个 故选 C 答案 C 4 解析 VB1 A1BC1 VC1 A1B1B S A1B1B B1C1 S 四边形 1 3 1 3 1 2 AA1B1B B1C1 VABCD A1B1C1D1 1 6 答案 B 5 解析 如图 O 为正方形 ABCD 的中心 VO 为四棱锥的高 E 为边 BC 中点 所以 VE BC 由 BC AB 4 VB VC 2可得 VE 4 VO 2 53 S侧 4S VBC 32 V S正方形 ABCD VO 1 3 32 3 3 答案 D 6 解析 8 圆台的轴截面如图 圆台的两底面周长之比为 1 4 两底面半径之比 1 4 设上底面半径为 r 则下底面半径为 4r 经过高的中点与底面 平行的截面半径为 r 5 2 圆台被分成两部分的体积比为 1 3 r2 r2 25 4 r2 25 4 r2 1 3 25 4 r2 25 4 r2 16r2 16r2 39 129 答案 D 7 解析 设球 O 的半径为 R 则 R 故 V球 R3 4 12 2 23 4 33 答案 B 8 解析 四边形 ABCD 是直角梯形 其中 AD 2 AB 2 CD 3 所以四边形 ABCD 的面积为 2 3 2 5 1 2 答案 B 9 解析 由三视图可知 该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱 三棱柱的底 面直角三角形的直角边长分别为 1 和 三棱柱的高为 所以该几何体的体积 22 9 V 1 1 1 222 答案 C 10 解析 由三视图知 该几何体可看做由两个全等的小三棱锥侧面重合放置而 成 每个小三棱锥的高为 4 底面是腰长为 3 底边长为 6 的等腰三角形 斜高为 5 所 2 以每个三棱锥的底面积为 3 6 9 侧面积为 5 6 15 或 4 3 6 所以组 1 2 1 2 1 222 合体的表面积为 9 2 15 2 6 2 48 12 22 答案 A 11 解析 所得的旋转体为以等边三角形的高为底面半径的两个相同底的圆锥 每个 圆锥的高都为 a 2 V 2 2 a3 1 3 3 2 a a 2 1 4 答案 A 12 解析 几何体是正方体截去一个三棱台 V 23 2 1 3 1 2 2 2 1 2 17 3 答案 C 13 解析 设球半径为 R 圆 M 的半径为 r 则 r2 3 即 r2 3 由题得 R2 2 3 所以 R2 4 4 R2 16 R 2 答案 16 14 解析 由题意可知 侧视图为等腰直角三角形 腰长为 故其面积为 2 2 2 1 2 2 2 1 4 答案 1 4 15 解析 由题意可知 圆锥的底面周长为 2 r 2 2 得 r 1 1 2 圆锥的高 h 圆锥的体积 V 12 22 123 1 33 3 3 答案 3 3 10 16 解析 设正四棱柱的高为 acm 则 22 12 12 a2 a 2 S表面积 1 1 2 4 1 2 4 cm2 22 答案 2 4 2 17 解 如图所示 18 解 由三视图知建筑物为一组合体 自上而下分别是圆锥和四棱柱 并且圆锥的 底面半径为 3 m 母线长 5 m 四棱柱的高为 4 m 底面是边长为 3 m 的正方形 圆锥的表面积为 r2 rl 3 14 32 3 14 3 5 28 26 47 1 75 36 m2 四棱柱的一个底面积为 32 9 m2 四棱柱的侧面积为 4 4 3 48 m2 建筑物的外壁面积为 75 36 9 48 114 36 m2 需要油漆 114 36 0 2 22 872 22 87 kg 19 解 由三视图知底面 ABCD 为矩形 AB 2 BC 4 顶点 P 在面 ABCD 内的射影为 BC 中点 E 即棱锥的高为 2 则体积 VP ABCD S矩形 ABCD PE 2 4 2 1 3 1 3 16 3 20 解 1 直观图如图所示 11 2 解法一 由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角得到的 且该几何体的体积 是以 A1A A1D1 A1B1为棱的长方体的体积的 3 4 在直角梯形 AA1B1B 中 作 BE A1B1 则四边形 AA1EB 是正方形 AA1 BE 1 在 Rt BEB1中 BE 1 EB1 1 BB1 2 几何体的表面积 S S正方形 AA 1D1D 2S 梯形 AA1B1B S矩形 BB1C1C S正方形 ABCD S矩形 A1B1C1D1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 7 m2 1 222 几何体的体积 V 1 2 1 m3 3 4 3 2 该几何体的表面积为 7 m2 体积为 m3 2 3 2 解法二 几何体也可以看作是以 AA1B1B 为底面的直四棱柱 其表面积求法同解法一 V直四棱柱 D 1C1CD A1B1BA Sh 1 m 3 3 2 3 2 21 解 1 底面正三角形中心到一边的距离为 2 1 3 3 262 则正棱锥侧面的斜高为 12 2 23 S侧 3 2 9 1 2632 12 S表 S侧 S底 9 2 2 2 1 2 3 26 9 6 23 2 如图所示 设正三棱锥 P ABC 的内切球球心为 O 连接 OP OA OB OC 而 O 点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径 r VP ABC VO PAB VO PBC VO PAC VO ABC S侧 r S ABC r 1 3 1 3 S表 r 3 2 r 1 323 又 VP ABC