122三角形全等的判定（第师课时）教学设计

12 2 三角形全等的判定 第 1 课时 教学设计说明 湖北荆门外语学校 易爱华 一 教材分析 1 教材的地位和作用 研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系 第 12 章 全等三角形 就介绍几 何图形的全等概念 判定全等三角形的基本事实和方法 并由此研究角平分线 本章为后续研 究各种平面几何图形提供了有力工具 本节课的内容是先提出探究三角形全等条件的猜想 条件由少到多 逐层递进 进而探究 发现 边边边 公理 让学生体会用作图的方法来探究几何问题 为其它判定方法的探索提供 了策略和思路 有利于培养学生发现问题 提出问题 分析问题和解决问题能力 还为学生积 累数学活动的经验提供了素材 边边边 公理也是将来证明两条线段相等 两个角相等等结 论的重要手段 因此 本节内容不论从思想方法和知识储备方面 都为今后进一步深入研究图形与几何知 识打下了坚实的基础 2 教学目标分析 根据 义务教育数学课程标准 2011 年版 结合我对教材的理解 制定本节课的教学目 标如下 1 探究三角形全等条件 理解 边边边 公理 并应用 边边边 公理判定两个三角 形全等 2 经历探索三角形全等的过程 体会分类思想 提升逻辑思维能力 3 在探究三角形全等的条件的活动中 积累数学活动的经验 养成乐于探索的良好习 惯 3 教学重 难点分析 从学生的实际认知水平出发 结合 以学生的发展为本 的理念 我确立了如下教学重 难点 重点 探究并应用 边边边 公理 难点 用作图的方法探究三角形全等应具备的条件 二 学情分析 本学段的学生已经学习了全等三角形的定义 因此学生具备猜想 两个三角形全等的条件 的知识基础 义务教育数学课程标准 2011 年版 中指出 数学教学活动必须建立在学生的认知发 展水平和已有的知识经验基础之上 所以教师充分调动学生已有认知 通过设置恰当的问题 情境 引发学生的数学思考 从全等三角形的定义出发 让学生针对问题提出大胆的猜想 能 够实现两个三角形全等的最少条件的探究 三 教学策略分析 1 本节课我以探究活动为主线 力求体现数学知识发生发展的原过程 体现数学思维规 律 体现学生对数学知识的认识过程 通过 观察 实验 归纳 等理性思维活动 展示数学 结论的形成过程 促使学生领悟数学的本质 提高学生的数学思维能力 因此 我选用了启发 探究式教学方法 充分体现以教师为主导 学生为主体 以知识为载体 以培养学生的思维能 力为重点的教学思想 2 两个三角形全等条件的探索是富有挑战性的问题 对部分同学有一定的难度 我着重 以问题引导学习 以恰时恰点的问题引导数学活动 引导学生积极探索 引导学生自己概括出 数学的本质 使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动 体现学习方式的转变 取 得了良好的学习效果 四 教学流程 根据数学课程标准 2011 年版 倡导积极主动 勇于探索的学习方式 的基本理念 我 将从以下几个环节进行本节课的教学 五 教学过程 一 回顾旧知 一 回顾旧知 复习引入复习引入 复习全等三角形的定义和性质后提问 两个三角形三条边 三个角分别相等 这两个三角 形一定全等吗 能否用最少的条件判定两个三角形全等呢 师生活动 学生交流 教师点拨 达成共识 从最少的条件开始 按照 一个条件 两 个条件 三个条件 的顺序进行探索 设计意图 我设计这几个问题 一方面引导学生回忆学过的三角形全等的概念和性质 另 一方面为学生自主探究提供了知识基础和探索方向 从最少的条件开始进行探索 二 建立模型 二 建立模型 探索发现探索发现 1 提出 全等判定 问题 构建探索思路 追问 1 满足一个条件的两个三角形一定全等吗 师生活动 教师先引导学生分别从 边 和 角 的角度分析一个条件有几种情况 再用 几何画板逐一分析各种情况 得出只有一条边或一个角分别相等的两个三角形不一定全等的结 论 设计意图 设计意图 两个三角形全等条件的探索是富有挑战性的问题 对部分同学有一定的难度 我着重以问题引导学习 先提出 全等判定 的问题 构建三角形全等条件的探索路径 教师 通过连续的追问 在引导探究验证的过程中向学生渗透分类讨论的思想 追问 2 满足两个条件的两个三角形一定全等吗 师生活动 教师引导学生分 两边 两角 一边一角 三种情况探究 并将学生分三 组分别进行探究 教师再用几何画板演示 最后归纳 满足两个条件的两个三角形也不一定全 等 设计意图 设计意图 以探究活动为主线 体现数学知识发生发展的原过程 先让学生通过画图 剪 拼 直观感知 教师再用几何画板演示解释 帮助学生从感性上升到理性 促使学生领悟数学 的本质 提高学生的数学思维能力 追问 3 满足三个条件的两个三角形全等吗 满足三个条件 分为哪几种情况 2 尺规作图 探究 边边边 判定方法 回顾旧知 复习引入 建立模型 探索发现 应用延伸 拓广思维 整理反思 总结提高 问题 今天我们只研究三边分别相等两个三角形是否全等的情况 怎样探究 师生活动 1 教师讲解示范 由于学生已经学过如何用尺规作图作一条线段等于已知 线段 所以 的位置容易确定 但确定第三个点的位置对学生来说有一定的难度 所 B C A 以我在这里进行了详细讲解 然后动画演示作图的详细步骤 2 学生自主探究 学生通过画一画 剪一剪 比一比 说一说的活动 探索出三边分 别相等的两个三角形全等的结论 设计意图 设计意图 由于学生已经学过如何用尺规作图作一条线段等于已知线段 所以 的 B C 位置容易确定 但确定第三个点的位置对学生来说有一定的难度 所以我在这里以学生熟知 A 的 同圆的半径相等 引导学生积极探索 突破教学难点 问题 怎样用符号语言来表示判定方法呢 设计意图 设计意图 得出判定方法后 结合图形用符号语言进行表达 一方面有助于学生领悟数学 的本质 同时 对第一次使用判定方法证明全等的学生来说 教给他们规范的书写格式十分必 要 三 应用延伸 三 应用延伸 拓广思维拓广思维 1 实际应用 感悟价值 应用 将三根木条钉成一个三角形木架 这个三角形木架的大小 形状就不变了 请学生 利用 边边边 判定方法解释其中的道理 设计意图 设计意图 用所学知识解释生活现象 进一步体会判定的作用 感悟数学的应用价值 2 例题教学 挖掘拓展 例 1 教学中 我与学生共同分析题意 挖掘内含条件 分析解题思路 探索解题方法 板 书解题过程 归纳证明步骤 规范解题格式 总结解题规律 并对结论适当拓展 B C 吗 AD BC 吗 设计意图 设计意图 运用 边边边 判定方法证明简单的几何问题 感悟判定方法的简捷性 培养 学生解题的规范性 思维的发散性 让学生感悟图形之间的内在联系和本质规律 同时告诉学 生证明两边或两角相等可转化为证三角形全等 为下面的尺规作图提供了方法 3 尺规作图 培养技能 探究三 尺规作图 已知 AOB 求作 使 AOB A O B A O B 启发提问 已经学过如何作一个三角形 使它的三边等于已知三角形的三边 现在要作一 个角等于已知角 你能想到用什么方法解决吗 师生活动 学生四人为一小组讨论 让学生明白构建一个三角形 使 AOB 作为一个三角 形的内角 这样就将问题转化为前一个探究问题了 最后由小组长展示画图过程 方法一 在已知角上任意作一个三角形 用尺规作出三边分别相等的三角形 方法二 在已知角上作一个等腰三角形 用尺规作出三边分别相等的三角形 设计意图 设计意图 让学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题方法的过程 体验解决问题方 法的多样性 掌握分析问题和解决问题的一些基本方法 突出了转化的数学思想方法 4 习题设计 突出重点 根据 边边边 判定方法的特点 我重点是让学生寻找三边分别相等的条件 包括直接条 件 隐含条件 间接条件 为了强化学生对 公共边 的认识 我设计了两个练习题 并对 公共边 的几种情况进 行了归纳 1 翻折型中的公共边 2 旋转型中的公共边 3 隐藏在图形中的公共 边 线段和差型 是间接条件的典型例子 由于学生经常把部分线段相等的条件当作对应 边放在全等的条件中 所以我设计了第 3 题 分别是利用线段的和差关系证明对应边相等的两 种情况 设计意图 设计意图 运用新识识解决全等开放性问题 采用小组合作探究和黑板展演的方式 这样 既培养了学生的合作精神 又培养了学生发散思维和创新思维的能力 四 整理反思 四 整理反思 巩固提高巩固提高 1 学生小组间交流 畅谈自己的收获 教师总结 2 布置作业 巩固提高 课本 43 页习题 1 2 课本 44 页习题 9 课后探究 满足三个条件 三角 两边一角 两角一边 分别相等的两个三角形全等吗 设计意图 设计意图 通过小结 使学生梳理本节课所学内容 掌握本节课的核心 构建三角形全等 条件的探索思路 以及判定三角形全等的 边边边 方法 同时 鼓励学生课后继续对满足其 他 三个条件 的两个三角形是否全等进行探究 六 板书设计 12 2 三角形全等的判定 1 全等三角形定义 例 1 探究三 全等三角形性质 作一个角等于已知 角 探究一 一个条件 两个条件 探究二 已知三边画三角形 三角形全等的判定 1 七 教学反思 设计本节课时 我力求体现四个注重 1 注重教学内容的呈现方式 以探究活动为主线 体现数学知识发生发展的原过程 体 现数学思维规律 体现学生对数学知识的认识过程 通过 观察 实验 归纳 等理性思维活 动 展示数学结论的形成过程 促使学生领悟数学的本质 提高学生的数学思维能力 2 注重数学思想方法 立足发展学生的能力 课堂教学中设法创造条件 为学生提供自 主活动 自主探索的机