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物理光学作业习题第一章光波的基本性质（1）作业习题1、 试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。x=osin（t-kz），y=ocos（t-kz）x=ocos（t-kz），y=ocos（t-kz+）x=osin（t-kz），y=-osin（t-kz）2、 试证明：频率相同，振幅不同的右旋与左旋圆偏振光能合成一椭圆偏振光。3、 把一根截面是矩形的玻璃棒（折射率为1.5）弯成马蹄形，如图所示。矩形宽为d，弯曲部分是一个圆，内半径是R。光线从一个端面正入射。欲使光线从另一端面全部出射，R/d应等于多少？4、 若入射光线是线偏振光，入射角为，其振动面与入射面间的夹角为。试证：这时空气和玻璃的分界面上，反射光仍然是线偏振光，并求其振动面和入射面间的夹角以及振动面的旋转方向。5、 欲使线偏振光的激光束通过红宝石棒时，在棒的端面上没有反射损失，则棒端面对棒轴倾角应取何值？光束入射角1等于多少？入射光的振动方向如何？已知红宝石的折射率为n=1.76。光束在棒内沿棒轴方向传播。6、 试证明琼斯矢量表示的椭圆偏振光，其主轴与X轴夹角为tan1（2）讨论习题1、 如图用棱镜是光束方向改变，要求光束垂直于棱镜表面射出，入射光是平行于纸面振动的HeNe激光（波长=3628）。问，入射角i等于多少时，透射光为最强？并由此计算此棱镜底角应磨成多少？已知棱镜材料的折射率n=1.52。若入射光是垂直纸面振动的HeNe激光束，则能否满足反射损失小于1%的要求？2、 下图是激光技术中用以选择输出波长的方法之一。它是利用在入射面内振动的光，在布鲁斯特角入射时反射光强为零，以及布鲁斯特角的值与波长有关的这些事实，使一定波长的光能以最低损耗通过三棱镜而在腔内产生振荡，其余波长的光则因损耗大而被抑制不能振荡，从而达到选择输出波长的目的。现欲使波长为6328的单色线偏振光通过三棱镜而没有反射损失，则棱镜顶角应取多大？棱镜应如何放置？设棱镜材料的折射率为n=1.457。（3）思考题1、一观察者站在水池边观看从水面反射来的太阳光，若以太阳光为自然光，则观察者所看到的反射光是自然光，线偏振光还是部分偏振光？它与太阳的位置有什么关系？为什么？（4）课程论文1、查阅相关文献后，写一篇利用光的偏振态实现光学传感的论文。第二章光的干涉（1）作业习题1、利用牛顿环的干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径。方法是把已知半径的平凸透镜和凸面放在待测的凹面上，在两镜面间形成空气隙，可以观察环状的干涉条纹。如图，试证明第m个暗环的半径rm和凹半径R2 凸半径R1以及光波波长之间的关系为 。2、将迈克耳逊干涉仪调到能看到定域在无穷远干涉条纹，一望远镜焦距为40厘米，在焦平面处放有直径为1.6厘米的光阑，两反射到半镀银镜的距离分别为30厘米和32厘米，问对的入射光波，在望远镜中能看到几个干涉条纹？3、一束准直的白光正入射到一块折射率为n，厚度为d的玻璃板上，推导出作为波长函数的透射比公式，并证明透射比最大值落在的波长处，式中为真空中的波长，N为整数。（透射函数是周期性的，用波数或频率表示，称之为“沟槽光谱。）（。式中，为光在真空中的波长。）4、已知一组法布里-珀罗标准具的间距分别为1毫米，60毫米和120毫米，对于微米的入射光而言，求其相应的标准具常数。如果某一激光器发出的激光波长为6328纳米，波长宽度为0.001纳米，测量其波长宽度时应选用多大间距的法布里-珀罗标准具？5、将法布里-珀罗标准具置于密封容器中，然后在容器内充以压强为P的气体。设气体的折射率是压力的线性函数，k为气体有关的常数。对于空气，k=2.68103帕-1（=3.5710-1乇-1）改变压强P可实现波长扫描。试证明：。（2）讨论习题1、在平晶面和凸球面组成的牛顿环干涉装置中，如图，如果把平晶面拉开，平移一小段距离，则等厚干涉环怎样变动（包括中心强度，环的收缩和扩大，环的疏密）？说明理由。2、如果玻璃板是由两部分组成（冕牌玻璃n=1.50和火石玻璃n=1.75），如图，平凸透镜是用冕牌玻璃制成的，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳（n=1.62）这时牛顿环是何形状？（3）思考题1.多光束叠加与双光束叠加的计算方法和计算结果有什么差别？多光束干涉的主要特点是什么?决定多光束干涉条纹强度分布的主要原因是什么？这些因素怎样影响条纹的强度分布？条纹宽度怎样计算？条纹精细度N是什么意思？为什么多光束干涉结果会使条纹变锐？2.牛顿环与等倾干涉条纹有何异同？实验上如何区分这两种干涉图样？（4）课程论文查阅相关文献后，写一篇利用光的干涉现象实现光学传感的论文。第三章光的衍射（1）作业习题1、如下图所示，一光栅的上部为等间距光栅，栅距为0.02毫米，下部某栅距带有误差毫米。此光栅受到一个平面波照射，如果只考虑一级衍射，求栅距为处的衍射光线所产生的附加相关（迂回相位原理）。2、已知一法布里-珀罗标准具的空气间隔h=4厘米，两镜面的反射率均为R=89.1%另一反射光栅的刻线面积为厘米2，光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对红光的分光特性。3、一平行单色垂直入射到一光栅上，在满足时，经光栅相邻两缝沿方向衍射的两束光的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的光迭加是否都会加强？4、一束光直径为2mm的HeNe激光器（=632.8nm）自地面射向月球。已知地面和月球相距3.76105km，问在月球上得到的光斑有多大？如用望远镜做扩束器把该光束扩成直径为5m，应用多大倍数的望远镜？用此扩束镜后再射向月球，问在月球上的光斑是多大？5、菲涅耳圆孔衍射（R,r0有限）当r0连续变化时，观察屏上轴上点的光强如何变化？为什么？（R，光源到孔间距；r0观察点到孔间距）（2）讨论习题1、光学仪器的分辨标准是怎样确定的？为什么这样规定？望远镜、显微镜和照相物镜的分辨本领各由什么因素决定？在可见光范围内限制分辩本领提高的主要是什么？为什么显微镜的有效放大倍数只是200300倍左右？能否用增加目镜放大倍数的办法来缩小显微镜的最小分辨距离？2、用下图的装置观察白光，则在屏上将出现一条连续光谱。若在棱镜和物镜L2之间放一单缝，缝的细长方向与光谱展开方向一致，则在屏上将出现几条如图所示的弯曲彩色条纹。试解释这一现象。3、波带片与透镜的有何区别与联系？（3）思考题1、有人认为：“干涉和衍射，在本质上并没有什么不同，都是光波相干性造成的，都是波动过程的特征。区别只是形式，干涉是由分离的一个个相干光束叠加的结果，衍射则是一个波面造成，实际上由连续的无数个子波叠加所产生”。对此，你是怎样理解的？1、试比较单缝、双缝、多缝、和闪耀光栅的平行光衍射的光强分布，并说明这些光强分布不同的原因。2、在平行光的双缝衍射实验中，缝距d=2a（a是缝宽）。若挡住一缝，条纹有何变化？原来亮条纹处的光强是否会变小？为什么？3、菲涅耳衍射和夫琅和菲衍射有何区别？（4）课程论文查阅相关文献说明为何单缝衍射时只考虑缝宽方向的衍射而不考虑缝长方向的衍射。第五章晶体光学基础（1）作业习题1、在各向异性晶体中沿同一波法线传播的光波有几种偏振态？画图说明D,E,K,S各矢量间有什么关系？2、如图，为了只让e光通过尼科耳（Nicol）棱镜,且使其在棱镜中平行于长边，则棱镜的长边与底面间的夹角应为多大？已知棱镜的，加拿大树胶的，并设o光射在加拿大树胶层上的入射角比临界角大,试求棱镜的长厚比a/b之值。3、有一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。要使出射光只有一种线偏振光，另一种被完全反射掉，顶角应取在什么范围？出射光振动方向如何？（已知，）4、给定一线偏振器和两个波片，试自左至右组合成一个光学系统，使得光从左至右出来为右旋圆偏振光，而自右至左（逆向传播）出来的为左旋圆偏振光。给出器件的顺序并标明其轴的相对