初一上册知识点

一 有理数概念 定义 1 大于 0 的数叫做正数 positive number 2 在正数前面加上负号 的数叫做负数 negative number 3 整数和分数统称为有理数 rational number 4 人们通常用一条直线上的点表示数 这条直线叫做数轴 number axis 5 在直线上任取一个点表示数 0 这个点叫做原点 origin 6 一般的 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的 绝对值 absolute value 7 由绝对值的定义可知 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 8 正数大于 0 0 大于负数 正数大于负数 9 两个负数 绝对值大的反而小 10 有理数加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数 的负号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反 数的两个数相加得 0 3 一个数同 0 相加 仍得这个数 11 有理数的加法中 两个数相加 交换交换加数的位置 和不变 12 有理数的加法中 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和不变 13 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 14 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值向乘 任何数同 0 相乘 都得 0 15 有理数中仍然有 乘积是 1 的两个数互为倒数 16 一般的 有理数乘法中 两个数相乘 交换因数的位 置 积相等 17 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数 相乘 积相等 18 一般地 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分 别同这两个数相乘 再把积相加 19 有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数 20 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数 都得 0 21 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果 叫做幂 power 在 an 中 a 叫做底数 basenumber n 叫做指数 exponeht 22 根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 显然 正数的任何次幂都是正数 0 的任何次幂都是 0 23 做有理数混合运算时 应注意以下运算顺序 1 先乘方 再乘除 最后加减 2 同级运算 从左到右进行 3 如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 24 把一个大于 10 数表示成 a 10n 的形式 其中 a 是整 数数位只有一位的数 n 是正整数 使用的是科学计数法 25 接近实际数字 但是与实际数字还是有差别 这个数 是一个近似数 approximate number 26 从一个数的左边的第一个非 0 数字起 到末尾数字止 所有的数字都是这个数的有效数字 significant digit 注 黑体字为重要部分 二 整式的加减 知识网络 概念 定义 1 都是数或字母的积的式子叫做单项式 monomial 单 独的一个数或一个字母也是单项式 2 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 coefficient 3 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式 的次数 degree of a monomial 4 几个单项的和叫做多项式 polynomial 其中 每个 单项式叫做多项式的项 term 不含字母的项叫做常数 项 constantly term 5 多项式里次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 degree of a polynomial 6 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和 且字母部分不变 7 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符 号与原来的符号相同 8 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符 号与原来的符号相反 9 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然 后再合并同类项 三 一元一次方程 知识网络 概念 定义 1 列方程时 要先设字母表示未知数 然后根据问题中的 相等关系 写出还有未知数的等式 方程 equation 2 含有一个未知数 元 未知数的次数都是 1 这样的 方程叫做一元一次方程 linear equation withone unknown 3 分析实际问题中的数量关系 利用其中的等量关系列出 方程 是用数学解决实际问题的一种方法 4 等式的性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 5 等式的性质 2 等式两边乘同一个数 或除以一个不为 0 的数 结果仍相等 6 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 7 应用 行程问题 s v t 工程问题 工作总量 工作效率 时间 盈亏问题 利润 售价 成本 利率 利润 成本 100 售价 标价 折扣数 10 储蓄利润问题 利息 本金 利率 时间 本息和 本金 利息 三 图形初步认识 知识网络 概念 定义 1 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形 geometric figure 2 有些几何图形 如长方体 正方体 圆柱 圆锥 球等 的各部分不都在同一平面内 它们是立体图形 solidfigure 3 有些几何图形 如线段 角 三角形 长方形 圆等 的各部分都在同一平面内 它们是平面图形 planefigure 4 将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开 可以展开 成平面图形 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 net 5 几何体简称为体 solid 6 包围着体的是面 surface 面有平的面和曲的面两种 7 面与面相交的地方形成线 line 线和线相交的地方 是点 point 8 点动成面 面动成线 线动成体 9 经过探究可以得到一个基本事实 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 简述为 两点确定一条直线 公理 10 当两条不同的直线有一个公共点时 我们就称这两条 直线相交 intersection 这个公共点叫做它们的交点 pointof intersection 11 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 和 MB 点 M 叫做线段 AB 的中点 center 12 经过比较 我们可以得到一个关于线段的基本事实 两点的所有连线中 线段最短 简单说成 两点之间 线 段最短 公理 13 连接两点间的线段的长度 叫做这两点的距离 distance 14 角 angle 也是一种基本的几何图形 15 把一个周角 360 等分 每一份就是 1 度 degree 的 角 记作 1 把一度的角 60 等分 每一份叫做 1 分的角 记作 1 把 1 分的角 60 等分 每一份叫做 1 秒的角 记作 1 16 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的 射线 叫做这个角的平分线 angular bisector 17 如