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29 03 2020 数理金融张元萍编著 1 数理金融 第一章数理金融引论第二章数理金融基本数学方法第三章计量经济学在数理金融中的应用第四章资产组合理论与资本资产定价模型第五章布莱克方程与期权定价模型第六章金融风险分析与测度第七章外汇交易测度与汇率决定模型第八章效率市场理论及检验 29 03 2020 数理金融张元萍编著 2 第一章数理金融引论 第一节数理金融的发展沿革第二节数理金融的结构框架第三节数理金融面临的挑战 29 03 2020 数理金融张元萍编著 3 第一节数理金融的发展沿革 一 数理金融的相关机理在现代的金融交易中 任何一项金融决策特别是金融交易的决策都要面对许多不确定性因素 这些不确定性因素都将影响并反映在金融产品的风险与收益上 因此 任何金融决策都必须在权衡收益与风险之后才能做出抉择 所以 如何精确地度量金融交易过程中的收益和风险 就成为金融交易决策的核心 为使决策做到科学和精确 就必须对各种不确定性因素进行定量分析 这种现实和不断发展的需求促进了数学在金融活动中的应用和发展 从而衍生出数理金融学这一新的学科 29 03 2020 数理金融张元萍编著 4 第一节数理金融的发展沿革 二 数理金融的发展阶段数理金融学是20世纪后期迅速发展起来的一门学科 数理金融学的迅速发展 是现代金融实践发展推动的结果 29 03 2020 数理金融张元萍编著 5 第一节数理金融的发展沿革 第一个时期为发展初期 代表人物有阿罗 K Arrow 德布鲁 G Debreu 林特纳 J Lintner 夏普 W Sharp 莫迪利亚尼 F Modigliani 1954年阿罗和德布鲁在他们发表的论文中研究了竞争体制下均衡的存在性 29 03 2020 数理金融张元萍编著 6 第一节数理金融的发展沿革 第二个时期为1969 1979年十年间 这十年是数理金融发展的黄金时代 主要代表人物有莫顿 R Merton 布莱克 F B1ack 斯科尔斯 M Scholes 考克斯 J Cox 罗斯 S Ross 鲁宾斯坦 M Rubinstein 莱克 S Lekoy 卢卡斯 D Lucas 布利登 D Breeden 哈里森 J M Harrison 莫顿用动态规划方法找到了连续时间模型下最优消费与投资决策的简明解 29 03 2020 数理金融张元萍编著 7 第一节数理金融的发展沿革 1980年至今是数理金融发展的第三个时期 是成果倍出 成熟完善的时期 随着理论研究的深入 假设条件已大大减弱 各种各样的问题在哈里森和克里普斯的模型下已变得越来越统一 29 03 2020 数理金融张元萍编著 8 第二节数理金融的结构框架 一 微观金融学与宏观金融学微观金融学主要考虑金融现象的微观基础 如同微观经济学 它实质上也是一种价格理论 它研究如何在不确定情况下 通过金融市场 对资源进行跨期最优配置 这也意味着它必然以实现市场均衡和获得合理金融产品价格体系为其理论目标和主要内容 29 03 2020 数理金融张元萍编著 9 第二节数理金融的结构框架 宏观金融学研究在一个以货币为媒介的市场经济中 如何获得高就业 低通货膨胀 国际收支平衡和经济增长 可以认为宏观金融学是宏观经济学 包括开放条件下 的货币版本 29 03 2020 数理金融张元萍编著 10 第二节数理金融的结构框架 二 数理金融在金融学科体系中的地位数理金融与其说它是一门独立的学科倒不如说它是做为一种方法存在 它主要使用一切可能的数学方法 来研究几乎一切金融问题 特别是复杂产品定价和动态市场均衡 29 03 2020 数理金融张元萍编著 11 第二节数理金融的结构框架 类似的还有金融市场计量经济学 本质上它属于计量经济学 基于实际数据 以统计计量的方法为各种金融模型和理论提供效验 验伪 手段和方法 29 03 2020 数理金融张元萍编著 12 第二节数理金融的结构框架 三 数理金融的结构框架本书的框架结构和基本内容主要从以下几个方面展开 第一部分是数理金融方法篇 阐述了数理金融的基本数学方法和计量经济学在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 13 第二节数理金融的结构框架 第二部分是数理金融方法核心篇 阐述了资本资产定价模型和期权定价模型 第三部分是数理金融应用篇 阐述了数理金融在货币市场 外汇市场 证券市场的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 14 第三节数理金融面临的挑战 一 行为金融学对数理金融学争论的起点1 红利困惑2 弗里德曼 萨维奇困惑3 赢者 输者效应4 惯性效应5 投资者情绪效应 29 03 2020 数理金融张元萍编著 15 第三节数理金融面临的挑战 二 对有效市场及投资者理性的质疑1 质疑之一 人的行为假设 2 质疑之二 有效市场的假设 29 03 2020 数理金融张元萍编著 16 第三节数理金融面临的挑战 三 行为金融学研究的重点1 有限理性2 过度自信3 后悔规避4 锚定效应 29 03 2020 数理金融张元萍编著 17 第三节数理金融面临的挑战 5 思维分隔或思维账户6 赌博与投机行为7 参考点8 典型启示 29 03 2020 数理金融张元萍编著 18 第三节数理金融面临的挑战 四 行为金融学对异常现象的解释1 红利困惑 行为金融学运用 心理账户 不完善的自我控制 和 后悔厌恶 进行了分析 29 03 2020 数理金融张元萍编著 19 第三节数理金融面临的挑战 2 弗里德曼 萨维奇困惑行为金融学认为弗里德曼 萨维奇困惑是由于投资者对待不同的心理账户有不同的风险态度 29 03 2020 数理金融张元萍编著 20 第三节数理金融面临的挑战 3 赢者 输者效应赢者 输者效应的产生在于代表性启发式 即投资者依赖于过去的经验法则进行判断 并将这种判断外推至将来 29 03 2020 数理金融张元萍编著 21 第三节数理金融面临的挑战 4 惯性效应行为金融认为惯性效应产生的根源在于保守 锚定 过度自信和显著性所导致的一种启发式偏差 反应不足 29 03 2020 数理金融张元萍编著 22 第三节数理金融面临的挑战 5 投资者情绪效应投资者的心理预期并不完全跟随有关股票基本价值的信息变动而变动 而是受到过去收益率的重要影响 29 03 2020 数理金融张元萍编著 23 第三节数理金融面临的挑战 五 行为金融学对数理金融学争论的新发展1 行为组合理论 BPT 2 行为资产定价模型 BAPM 29 03 2020 数理金融张元萍编著 24 第二章数理金融基本数学方法 第一节函数和微分在数理金融中的应用第二节线性代数在数理金融中的应用第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 25 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 26 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 27 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 28 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 29 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 30 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 31 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 32 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 33 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 34 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 35 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 36 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 37 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 38 第一节函数和微分在数理金融中的应用 二 数理金融中微分方法的运用1 边际效用函数的分析在金融学中 边际成本定义为 一单位额外产出所引起的总成本的改变量 边际收益定义为 一单位额外销售量所引起的总收益的改变量 由于总成本 TC 和总收益 TR 都是产出量水平 Q 的函数 边际成本 MC 和边际收益 MR 都可以从数学角度用微分表示 29 03 2020 数理金融张元萍编著 39 第一节函数和微分在数理金融中的应用 2 经济函数最优化金融部门经常要考察企业部门 希望利润 产出水平和生产率尽可能大 而成本 污染程度 稀缺自然资源的利用尽可能的小 因而要作出经济函数的最优判断 29 03 2020 数理金融张元萍编著 40 第一节函数和微分在数理金融中的应用 3 划拨价格的决定机制在国际投资中划拨价格是从事跨国公司经营的企业系统内部 母公司与子公司之间 子公司与子公司之间 买卖中间产品时所执行的价格 它应以中间产品成本为基础 且同时满足母公司与子公司的利润最大化 29 03 2020 数理金融张元萍编著 41 第一节函数和微分在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 42 第一节函数和微分在数理金融中的应用 三 数理金融中积分方法的运用1 净投资时间积分的测度2 消费者剩余和生产者剩余的测度 29 03 2020 数理金融张元萍编著 43 第一节函数和微分在数理金融中的应用 四 数理金融中微分方程和差分方程的应用1 运用微分方程决定动态平衡点微分方程可用于决定市场均衡模型的动态平衡点 它描述出宏观经济的不同条件下 价格增长的时间路径 也可以估计资本函数 并根据边际成本和边际收入函数估计总收益函数 29 03 2020 数理金融张元萍编著 44 第一节函数和微分在数理金融中的应用 2 运用可分离变量微分方程求投资函数投资的变化率将影响经济的总需求和生产能力 运用微分方程寻找经济增长的时间路径 并沿该路径增长 29 03 2020 数理金融张元萍编著 45 第一节函数和微分在数理金融中的应用 3 运用差分方程制定滞后收入决定模型差分方程表示的是因变量和滞后的自变量之间的关系 这些变量在离散的时间区间内变化 29 03 2020 数理金融张元萍编著 46 第二节线性代数在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 47 第二节线性代数在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 48 第二节线性代数在数理金融中的应用 2 证券组合收益率和风险的测度在证券组合分析中 由于证券种类繁多 需要运用矩阵方法测度多种证券组合的收益率和风险 29 03 2020 数理金融张元萍编著 49 第二节线性代数在数理金融中的应用 二 特殊行列式和矩阵在数理金融中的应用在数理金融中要应用一些特殊行列式和矩阵 如雅可比行列式 海赛行列式 判别式等 29 03 2020 数理金融张元萍编著 50 第二节线性代数在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 51 第二节线性代数在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 52 第二节线性代数在数理金融中的应用 3 最优化问题中的海赛行列式 29 03 2020 数理金融张元萍编著 53 第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 54 第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 55 第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 56 第三节随机过程在数理金融中的应用 二 有限维分布族的两个性质 1 对称性 2 相容性 29 03 2020 数理金融张元萍编著 57 第三节随机过程在数理金融中的应用 三 随机过程的基本类型 一 平稳过程涵义 这类过程处于某种平稳状态 其主要性质与变量之间的时间间隔有关 与所考察的起点无关 这样的过程称为平稳过程 29 03 2020 数理金融张元萍编著 58 第三节随机过程在数理金融中的应用 1 几种常用的平稳过程 1 平稳的噪声序列 2 滑动平均序列 3 两个特殊平稳过程 29 03 2020 数理金融张元萍编著 59 第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 60 第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 61 第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 62 第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 63 第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 64 第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 65 第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 66 第三节随机过程在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 67 第三章计量经济学在数理金融中的应用 第一节简单一元计量线性回归模型第二节多元线性回归与最小二乘估计第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 68 第一节简单一元计量线性回归模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 69 第一节简单一元计量线性回归模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 70 第一节简单一元计量线性回归模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 71 第一节简单一元计量线性回归模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 72 第一节简单一元计量线性回归模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 73 第一节简单一元计量线性回归模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 74 第一节简单一元计量线性回归模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 75 第一节简单一元计量线性回归模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 76 第一节简单一元计量线性回归模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 77 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 78 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 79 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 80 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 81 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 82 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 83 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 84 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 85 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 86 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 87 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 88 第二节多元线性回归与最小二乘估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 89 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 90 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 91 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 92 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 93 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 94 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 95 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 96 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 97 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 98 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 99 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 100 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 101 第三节协整方法在数理金融中的应用 29 03 2020 数理金融张元萍编著 102 第四章资产组合理论与资本资产定价模型 第一节不确定情况下的选择理论第二节证券投资组合及有效集第三节资本资产定价模型第四节套利定价模型 APT 29 03 2020 数理金融张元萍编著 103 第一节不确定情况下的选择理论 29 03 2020 数理金融张元萍编著 104 第一节不确定情况下的选择理论 29 03 2020 数理金融张元萍编著 105 第一节不确定情况下的选择理论 29 03 2020 数理金融张元萍编著 106 第一节不确定情况下的选择理论 29 03 2020 数理金融张元萍编著 107 第一节不确定情况下的选择理论 29 03 2020 数理金融张元萍编著 108 第一节不确定情况下的选择理论 29 03 2020 数理金融张元萍编著 109 第一节不确定情况下的选择理论 29 03 2020 数理金融张元萍编著 110 第一节不确定情况下的选择理论 29 03 2020 数理金融张元萍编著 111 第一节不确定情况下的选择理论 29 03 2020 数理金融张元萍编著 112 第一节不确定情况下的选择理论 29 03 2020 数理金融张元萍编著 113 第二节证券投资组合及有效集 29 03 2020 数理金融张元萍编著 114 第二节证券投资组合及有效集 29 03 2020 数理金融张元萍编著 115 第二节证券投资组合及有效集 29 03 2020 数理金融张元萍编著 116 第二节证券投资组合及有效集 29 03 2020 数理金融张元萍编著 117 第二节证券投资组合及有效集 29 03 2020 数理金融张元萍编著 118 第二节证券投资组合及有效集 29 03 2020 数理金融张元萍编著 119 第二节证券投资组合及有效集 29 03 2020 数理金融张元萍编著 120 第二节证券投资组合及有效集 29 03 2020 数理金融张元萍编著 121 第三节资本资产定价模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 122 第三节资本资产定价模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 123 第三节资本资产定价模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 124 第三节资本资产定价模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 125 第三节资本资产定价模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 126 第四节套利定价模型 APT 一 套利的基本形式1 空间套利空间套利 或称地理套利 是指一个市场上低价买进某种商品 而在另一市场上高价卖出同种商品 从而赚取两个市场间差价的交易行为 空间套利是最简单的套利形式之一 29 03 2020 数理金融张元萍编著 127 第四节套利定价模型 APT 2 时间套利时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产 包括现在对未来的套利和未来对未来的套利 29 03 2020 数理金融张元萍编著 128 第四节套利定价模型 APT 3 工具套利工具套利就是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异 通过低买高卖来赚取无风险利润的行为 29 03 2020 数理金融张元萍编著 129 第四节套利定价模型 APT 4 风险套利风险套利是指利用风险定价上的差异 通过卖底卖高赚取无风险利润的交易行为 根据高风险高收益原则 风险越高 所要求的风险补偿就越多 保险是风险套利的典型事例 29 03 2020 数理金融张元萍编著 130 第四节套利定价模型 APT 5 税收套利税收套利是指不同投资主体 不同证券 不同收入来源在税收待遇上存在的差异所进行的套利交易 29 03 2020 数理金融张元萍编著 131 第四节套利定价模型 APT 29 03 2020 数理金融张元萍编著 132 第四节套利定价模型 APT 29 03 2020 数理金融张元萍编著 133 第四节套利定价模型 APT 29 03 2020 数理金融张元萍编著 134 第四节套利定价模型 APT 29 03 2020 数理金融张元萍编著 135 第四节套利定价模型 APT 29 03 2020 数理金融张元萍编著 136 第四节套利定价模型 APT 29 03 2020 数理金融张元萍编著 137 第四节套利定价模型 APT 五 APT与CAPM的区别1 APT对分布不做要求 CAPM必须是正态分布假定 2 APT对个人收益没有直接假定条件 而CAPM是一种特殊组合 假定在收益一定情况下 选择风险小 在风险一定条件下 选择收益大 29 03 2020 数理金融张元萍编著 138 第四节套利定价模型 APT 3 APT中证券组合无特殊地位 4 APT允许非证券市场因素参与定价 CAPM只与证券市场本身因素有关 29 03 2020 数理金融张元萍编著 139 第四节套利定价模型 APT 5 APT可以对证券市场的某一部分的组合定价 无需涉及全体 CAPM必须从证券市场整体考虑 6 APT可以进行多阶段组合 29 03 2020 数理金融张元萍编著 140 第五章布莱克方程与期权定价模型 第一节期权价格的构成第二节布朗运动第三节伊托过程和伊托引理第四节布莱克 斯科尔斯微分方程第五节二叉树期权定价模型第六节金融期权价格的敏感性指标 29 03 2020 数理金融张元萍编著 141 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 142 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 143 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 144 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 145 第一节期权价格的构成 二 权利金 内在价值 时间价值三者之间的关系 29 03 2020 数理金融张元萍编著 146 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 147 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 148 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 149 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 150 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 151 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 152 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 153 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 154 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 155 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 156 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 157 第一节期权价格的构成 29 03 2020 数理金融张元萍编著 158 第二节布朗运动 29 03 2020 数理金融张元萍编著 159 第二节布朗运动 29 03 2020 数理金融张元萍编著 160 第二节布朗运动 29 03 2020 数理金融张元萍编著 161 第二节布朗运动 29 03 2020 数理金融张元萍编著 162 第二节布朗运动 29 03 2020 数理金融张元萍编著 163 第三节伊托过程和伊托引理 29 03 2020 数理金融张元萍编著 164 第三节伊托过程和伊托引理 29 03 2020 数理金融张元萍编著 165 第四节布莱克 斯科尔斯微分方程 推导布莱克 斯科尔斯微分方程需要用到如下假设 1 证券价格遵循几何布朗过程 即和为常数 2 允许卖空标的证券 3 没有交易费用和税收 所有证券都是完全可分的 29 03 2020 数理金融张元萍编著 166 第四节布莱克 斯科尔斯微分方程 4 在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付 5 不存在无风险套利机会 6 证券交易是连续的 价格变动也是连续的 7 在衍生证券有效期内 无风险利率r为常数 29 03 2020 数理金融张元萍编著 167 第四节布莱克 斯科尔斯微分方程 29 03 2020 数理金融张元萍编著 168 第四节布莱克 斯科尔斯微分方程 29 03 2020 数理金融张元萍编著 169 第四节布莱克 斯科尔斯微分方程 29 03 2020 数理金融张元萍编著 170 第四节布莱克 斯科尔斯微分方程 二 有收益资产美式期权的定价1 美式看涨期权当标的资产有收益时 美式看涨期权就有提前执行的可能 因此有收益资产美式期权的定价较为复杂 布莱克提出了一种近似处理方法 29 03 2020 数理金融张元萍编著 171 第四节布莱克 斯科尔斯微分方程 该方法是先确定提前执行美式看涨期权是否合理 其方法我们在本章第一节已论述过 若不合理 则按欧式期权处理 若在tn提前执行有可能是合理的 则要分别计算在T时刻和tn时刻到期的欧式看涨期权的价格 然后将二者之中的较大者作为美式期权的价格 29 03 2020 数理金融张元萍编著 172 第四节布莱克 斯科尔斯微分方程 2 美式看跌期权由于收益虽然使美式看跌期权提前执行的可能性减小 但仍不排除提前执行的可能性 因此有收益美式看跌期权的价值仍不同于欧式看跌期权 它也只能通过较复杂的数值方法来求出 29 03 2020 数理金融张元萍编著 173 第五节二叉树期权定价模型 一 无收益资产期权的定价为了对期权进行定价 二叉树模型也应用风险中性定价原理 并假定 1 所有可交易证券的期望收益都是无风险利率 2 未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现来计算现值 29 03 2020 数理金融张元萍编著 174 第五节二叉树期权定价模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 175 第五节二叉树期权定价模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 176 第五节二叉树期权定价模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 177 第五节二叉树期权定价模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 178 第五节二叉树期权定价模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 179 第五节二叉树期权定价模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 180 第六节金融期权价格的敏感性指标 一 Delta 1 定义Delta 通常以 表示 表示期权的标的物价格的变动对期权价格的影响程度 29 03 2020 数理金融张元萍编著 181 第六节金融期权价格的敏感性指标 2 数值变化范围看涨期权的Delta在0与1之间 而看跌期权的Delta在 1和0之间 Delta大于零 说明期权价格与标的物价格成同方向变化 Delta小于零 说明期权价格与标的物价格成反方向变化 Delta大于 1或小于1 说明期权价格的变动额必小于标的物价格的变动额 29 03 2020 数理金融张元萍编著 182 第六节金融期权价格的敏感性指标 3 Delta的对冲Delta的实际用途是用于将期权仓盘转化为等价期货仓盘的计算数据 29 03 2020 数理金融张元萍编著 183 第六节金融期权价格的敏感性指标 4 中性期权对冲delta 看涨期权的持有者或看跌期权的卖出者 建立中性期权所必需的卖出或买入 或自己持有的标的物合约数量的比例 29 03 2020 数理金融张元萍编著 184 第六节金融期权价格的敏感性指标 29 03 2020 数理金融张元萍编著 185 第六节金融期权价格的敏感性指标 三 lambda lambda 是反映标的物价格的波动性对期权价格影响程度的指标 四 theta theta 是用来衡量权利期间对期权价格之影响程度的敏感性指标 五 Rho Rho 是用来反映利率对期权价格的影响程度的敏感性指标 29 03 2020 数理金融张元萍编著 186 第六章金融风险分析与测度 第一节金融风险的测度方法 VAR第二节利率风险的测度第三节金融资产回报的波动性与相关性第四节历史模拟及蒙特卡洛法第五节信用风险的测度第六节整体风险管理 29 03 2020 数理金融张元萍编著 187 第一节金融风险的测度方法 VAR 一 金融风险的涵义及分类1 市场风险2 信用风险3 流动性风险4 操作风险5 法律风险 29 03 2020 数理金融张元萍编著 188 第一节金融风险的测度方法 VAR 二 金融风险的测度方法 一 VaR计算的基本思想1 VaR的含义VaR是指在正常的市场条件和给定的置信度 通常是95 或99 下 在给定的持有期间内 某一投资组合预期可能发生的最大损失 或者说 在正常的市场条件下和给定的时间段内 该投资组合发生的VaR值损失的概率仅为给定的概率水平 29 03 2020 数理金融张元萍编著 189 第一节金融风险的测度方法 VAR 2 VaR计算的基本模块这一过程由三个基本模块构成 第一个是映射过程 把组合中每一种头寸的回报表示为其市场因子的函数 第二个是市场因子的波动性模型 预测市场因子的波动性 第三个是估值模型 根据市场因子的波动性估计组合的价值变化和分布 29 03 2020 数理金融张元萍编著 190 第一节金融风险的测度方法 VAR 3 市场因子的波动性模型 1 历史模拟法 2 蒙特卡洛模拟法 3 情景分析 4 风险矩阵方法 RiskMetrics 5 GARCH模型 6 隐含波动性模型 7 随机波动模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 191 第一节金融风险的测度方法 VAR 4 证券组合的估值模型根据市场因子的波动性估计证券组合价值变化和分布的方法主要有两类 即分析方法 局部估值模型 和模拟方法 全值模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 192 第一节金融风险的测度方法 VAR 二 VaR的分布1 一般分布中的VaR可定义相对于证券组合的价值均值 期望回报 的VaR 即相对VaR为 29 03 2020 数理金融张元萍编著 193 第一节金融风险的测度方法 VAR 如果不以期望回报为基准 可以定义绝对VaR为 29 03 2020 数理金融张元萍编著 194 第一节金融风险的测度方法 VAR 2 正态分布中的VaR假定分布是正态分布形式 则可以简化VaR的计算 在正态分布条件下 可以根据置信水平选择一个对应的乘子 用组合的标准差与该乘子相乘 可求得VaR 这种方法是基于对参数标准差得估计 称为参数方法 29 03 2020 数理金融张元萍编著 195 第一节金融风险的测度方法 VAR 三 利用Dalta 正态模型计算VaR利用Dalta 正态模型计算VaR包括以下主要步骤 1 风险映射 2 市场因子的方差 协方差矩阵估计 3 估计标准头寸的Dalta 4 估计标准头寸的方差 协方差矩阵 5 组合价值变化与VaR估计 29 03 2020 数理金融张元萍编著 196 第一节金融风险的测度方法 VAR 四 固定证券的VaR计算1 现金流映射的概念在VaR模型中 资产组合在每一天的变动率是无法提供的 风险矩阵提供固定时点的变动率 当计算单一资产或资产组合现金流时 应将其映射到这些固定时点上 以便计算其风险 29 03 2020 数理金融张元萍编著 197 第一节金融风险的测度方法 VAR 对现金流的映射分解应采取三原则 1 现值不变 两端点现金流市值之和与初始现金流现价相等 2 风险不变 端点现金流组合的市场风险必须与初始现金流的市场风险相同 3 现金流符号不变 分解后现金流的符号必须与初始的相同 29 03 2020 数理金融张元萍编著 198 第一节金融风险的测度方法 VAR 29 03 2020 数理金融张元萍编著 199 第一节金融风险的测度方法 VAR 29 03 2020 数理金融张元萍编著 200 第二节利率风险的测度 一 债券价格与利率若债券息票支付为每年1次 以复利计算的普通债券未来现金流量 息票收益和本金偿付的总和 的现值或债券价格可用公式表示为 29 03 2020 数理金融张元萍编著 201 第二节利率风险的测度 二 债券期限与息票数额对债券价格与利率关系的影响债券到期期限对债券价格与利率的关系有显著影响 在其他因素不变的条件下 长期债券价格对市场利率变化的弹性大于短期债券价格利率弹性 29 03 2020 数理金融张元萍编著 202 第二节利率风险的测度 三 久期 duration 债券的久期可以定义为债券价格相对于市场利率变动百分比的弹性 其中 D 债券的久期 P 债券价格 市场利率 C 息票支付额 F 债券面值 n 债券到期期限 29 03 2020 数理金融张元萍编著 203 第二节利率风险的测度 29 03 2020 数理金融张元萍编著 204 第二节利率风险的测度 五 凸性1 凸性的概念久期可以看作是债券价格对利率小幅波动敏感性的一阶估计 而凸性则是对债券价格利率敏感性的二阶估计 或是对债券久期利率敏感性的测量 凸性可以通过计算久期对利率的导数或债券价格对利率的二阶导数再除以债券的价格得到 29 03 2020 数理金融张元萍编著 205 第二节利率风险的测度 29 03 2020 数理金融张元萍编著 206 第三节金融资产回报的波动性与相关性 一 波动性与相关性的含义和度量价格的波动性是指未来价格偏离其期望值的可能性 对期望价格的偏离有两种情况 一种是有利的偏离 即价格上涨 另一种是不利的偏离 即价格下降 波动性越大 价格上升或下降的机会就越大 29 03 2020 数理金融张元萍编著 207 第三节金融资产回报的波动性与相关性 统计学种常用方差和标准差来描述波动性 在金融中 波动形式是用回报的标准差来度量 如果波动形式基于日回报 周回报或月回报数据计算的 则在正态分布下可将其转换成年波动性并表示成百分比形式 29 03 2020 数理金融张元萍编著 208 第三节金融资产回报的波动性与相关性 二 实际金融数据的一些基本特征 1 与正态分布相比 回报时间序列数据的实际分布在尾部明显更厚 而中间腰部更细更尖 即通常所说的 尖峰厚尾性 2 回报的波动有的时期很大 而有的时期却很小 即呈现出集聚性和爆发性 29 03 2020 数理金融张元萍编著 209 第三节金融资产回报的波动性与相关性 3 金融市场尤其是股票市场 价格运动与波动性是负相关的 负的回报要比正的回报导致更大的条件方差 这种现象被成为 杠杆作用 4 回报的波动性表现出持久性 即对波动性的冲击要持续一段时间才会消失 29 03 2020 数理金融张元萍编著 210 第三节金融资产回报的波动性与相关性 5 回报的波动性受到金融资产期限长短的影响 并且 随着时间的推移 波动性呈现出向某个长期水平收敛的的趋势 即出现均值回复现象 6 回报序列呈现出明显的自相关 有时回报序列本身不相关 但其平方序列是自相关的 29 03 2020 数理金融张元萍编著 211 第三节金融资产回报的波动性与相关性 三 移动平均方法1 简单移动平均方法2 指数移动平均法 29 03 2020 数理金融张元萍编著 212 第三节金融资产回报的波动性与相关性 29 03 2020 数理金融张元萍编著 213 第三节金融资产回报的波动性与相关性 29 03 2020 数理金融张元萍编著 214 第四节历史模拟及蒙特卡洛法 一 基本原理和计算步骤历史模拟法采用的是全值估计方法 首先要求收集某一特定历史时期的数据 根据市场因子的未来价格水平对头寸进行重新估值 计算出头寸的价值变化 然后 将组合的损益从小到大排序 得到损益分布 通过给定置信度下的分位数求出VaR 如对于有100个可能的损益情况 95 的置信度对应的分位数为组合的第5个最大损益值 29 03 2020 数理金融张元萍编著 215 第四节历史模拟及蒙特卡洛法 二 历史模拟法的主要计算步骤如下 1 映射 即首先识别出基础的市场因子 收集市场因子特定历史时期的数据 典型的是3到5年的日数据 并用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯市价值 对于包含期权的组合 可使用Black Scholes公式计算 29 03 2020 数理金融张元萍编著 216 第四节历史模拟及蒙特卡洛法 2 根据市场因子过去个时期的价格时间序列 计算市场因子过去个时期价格水平的实际变化 得到个变化水平 29 03 2020 数理金融张元萍编著 217 第四节历史模拟及蒙特卡洛法 3 利用证券定价公式 根据模拟出的市场因子的未来种可能价格水平 求出证券组合的中为来盯市价值 并与当前市场因子的证券组合价值相比较 得到证券组合未来的个潜在损益 损益分布 4 根据损益分布 通过分位数求出给定置信度下的VaR 29 03 2020 数理金融张元萍编著 218 第四节历史模拟及蒙特卡洛法 三 历史模拟法的评价1 历史模拟法的优点 1 历史模拟法概念直观 计算简单 实施荣毅 容易被风险管理者和监管当局接受 2 它是一种非参数方法 无须假定市场因子变化的统计分布 可有效处理非对称和厚尾问题 29 03 2020 数理金融张元萍编著 219 第四节历史模拟及蒙特卡洛法 3 它无需估计波动性 相关性等各种参数 没有参数估计的风险 且无需市场动态性模型 因此避免了模型风险 4 它是全值估计方法 可较好地处理非线性 市场大幅波动的情况 捕捉各种风险 29 03 2020 数理金融张元萍编著 220 第四节历史模拟及蒙特卡洛法 2 历史模拟法的缺点 1 该方法不能预测和反映未来的突然变化和极端事件 2 需要大量的历史数据 3 计算出的VaR波动性较大 4 难以进行灵敏度分析 5 对计算能力要求较高 29 03 2020 数理金融张元萍编著 221 第四节历史模拟及蒙特卡洛法 四 蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法亦称随机模拟方法 其基本思想是 为求解科学 工程技术和经济金融等方面的问题 首先建立一个概率模型后随机过程 使其参数等于问题的解 然后通过对模型或过程的观察计算所求参数的统计特征 最后给出所求问题的近似值 解的精度可用估计值的标准误差表示 29 03 2020 数理金融张元萍编著 222 第五节信用风险的测度 一 信用风险度量模型发展的动因长期以来 信用风险都是银行业 乃至整个金融业最主要的风险形式 二 传统的信用风险衡量方法1 专家方法 如信贷决策的5C法 2 信用评级方法 如OCC贷款评级法 3 信用评分方法 如奥德曼 Altman1968 的Z值模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 223 第五节信用风险的测度 三 信用风险量化管理模型的发展1 KMV模型KMV模型以Black Scholes的期权定价理论为依据 认为公司的破产概率在很大程度上取决于公司资产价值与其负债大小的相对关系以及公司资产市价的波动率 当公司的市场价值下降到一定水平以下时公司就会对其债务违约 29 03 2020 数理金融张元萍编著 224 第五节信用风险的测度 2 信用风险计量模型信用风险计量模型认为企业信用等级的变化才是信用风险的直接来源 而违约仅仅是信用等级变迁的一个特例 29 03 2020 数理金融张元萍编著 225 第五节信用风险的测度 3 信用风险附加模型信用风险附加方法是由瑞士信贷银行 CreditSuisseFinancialProducta CSFP 于1996年推出的一个违约风险的统计模型 主要以保险精算科学为基础 通过估计债券和贷款投资组合违约损失的分布 来计算应提列的授信损失准备 29 03 2020 数理金融张元萍编著 226 第五节信用风险的测度 4 麦肯锡公司的威尔逊 Wilson 模型麦肯锡公司的威尔逊模型 1997 即信贷组合观点是一种通过计量经济学和蒙特卡罗模拟来分析组合风险和回报的方法 29 03 2020 数理金融张元萍编著 227 第五节信用风险的测度 5 模型基本思想及方法的比较 29 03 2020 数理金融张元萍编著 228 第五节信用风险的测度 四 信用风险量化管理模型进一步发展所必须解决的主要问题1 信用损失计量范式的选择 2 信用资产估值方法的选择 3 模型的参数估计和有效性检验 29 03 2020 数理金融张元萍编著 229 第六节整体风险管理 一 现有金融风险管理技术及其局限1 金融风险管理技术的发展金融风险管理是随着金融理论和金融实践的发展而发展的 29 03 2020 数理金融张元萍编著 230 第六节整体风险管理 2 VaR的局限性 纯客观概率基础管理对象相对较窄 只能衡量正常情况下的市场风险 对金融资产或投资组合的风险计算方法是依据过去的收益特征进行统计分析来预测其价格的波动性和相关性 从而估计可能的最大损失 29 03 2020 数理金融张元萍编著 231 第六节整体风险管理 二 整体风险管理TRM进展 一 TRM的涵义金融风险管理理论最新进展即TRM系统就是在现有风险管理系统的单一变量 即概率的基础上引进另外两个要素 即价格和偏好 谋略在三要素 3P s 系统中达到风险管理上客观量的计量与主体偏好的均衡最优 29 03 2020 数理金融张元萍编著 232 第六节整体风险管理 二 TRM对金融风险管理中价格概率偏好三要素的研究进展1 价格 概率 偏好三要素 3p s 在金融风险管理中的联动性2 TRM中的价格要素3 TRM中的概率要素4 TRM中的偏好要素 29 03 2020 数理金融张元萍编著 233 第六节整体风险管理 三 TRM系统的基本框架1 分析组织结构2 估测或假定概率3 决定或计算价格4 确定机构的偏好5 建立实时的风险监测系统 29 03 2020 数理金融张元萍编著 234 第七章外汇交易测度与汇率决定模型 第一节外汇汇率测度与交易分析第二节外汇汇率的决定第三节外汇汇率决定模型 29 03 2020 数理金融张元萍编著 235 第一节外汇汇率测度与交易分析 一 外汇汇率的测度1 外汇与汇率外汇是指以外国货币表示的 能用来清算国际收支差额的资产 汇率指以一种货币表示的另一种货币的相对价格 29 03 2020 数理金融张元萍编著 236 第一节外汇汇率测度与交易分析 2 汇率的测度由于在国际外汇市场上 由于各种货币普遍以美元标价 非美元货币之间的买卖必须通过美元汇率进行套算 通过套算得出的汇率叫做交叉汇率 计算交叉汇率主要有三种情况 29 03 2020 数理金融张元萍编著 237 第一节外汇汇率测度与交易分析 1 如果两种汇率均以美元作为基础货币 那么计算这两种货币的方法是交叉相除 用公式表示即为 若已知两种汇率A B和A C 则 29 03 2020 数理金融张元萍编著 238 第一节外汇汇率测度与交易分析 2 如果两个汇率都以美元作为计价货币 汇率套算也是交叉相除 用公式表示即为 若已知两个汇率B A和C A 则 29 03 2020 数理金融张元萍编著 239 第一节外汇汇率测度与交易