初二数学上册一次函数专项练习题

1 初二数学一次函数专项练习题 一次函数知识点总结一次函数知识点总结 1 函数函数 1 变量 变量 在一个变化过程中可以取不同数值的量 常量 常量 在一个变化过程中只能取同一数值的量 2 函数 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 和 y 并且对于 x 的每一个确定的值 y 都有唯 一确定的值与其对应 那么我们就把 x 称为自变量自变量 把 y 称为因变量因变量 y 是 x 的函数函数 判断 Y 是否为 X 的函数 只要看 X 取值确定的时候 Y 是否有唯一确定的值与之对应 3 定义域 定义域 一般的 一个函数的自变量允许取值的范围 叫做这个函数的定义域 4 确定函数定义域的方法 确定函数定义域的方法 1 关系式为整式时 函数定义域为全体实数 2 关系式含有分式时 分式的分母不等于零 3 关系式含有二次根式时 被开放方数大于等于零 4 关系式中含有指数为零的式子时 底数不等于零 5 实际问题中 函数定义域还要和实际情况相符合 使之有意义 5 函数的解析式 函数的解析式 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6 6 函数的图像 函数的图像 一般来说 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平 面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 7 描点法画函数图形的一般步骤 描点法画函数图形的一般步骤 第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值 对应的各点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 8 函数的表示方法 函数的表示方法 列表法 一目了然 使用起来方便 但列出的对应值是有限的 不易看出自变量与函数之间的对应规 律 解析式法 简单明了 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系 但有些实际问 题中的函数关系 不能用解析式表示 图象法 形象直观 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 2 一次函数一次函数 1 1 一次函数的定义 一次函数的定义 一般地 形如 是常数 且 的函数 叫做一次函数 其中 x 是自变量 当 ykxb kb0k 时 一次函数 又叫做正比例函数 0b ykx 一次函数的解析式的形式是 要判断一个函数是否是一次函数 就是判断是否能化成以上 ykxb 形式 当 时 仍是一次函数 0b 0k ykx 当 时 它不是一次函数 0b 0k 正比例函数是一次函数的特例 一次函数包括正比例函数 2 正比例函数及性质 正比例函数及性质 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 注 正比例函数一般形式 y kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零 2 当 k 0 时 直线 y kx 经过三 一象限 从左向右上升 即随 x 的增大 y 也增大 当 k0 时 图像经过一 三象限 k0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 向上平移 当 b0 图象经过第一 三象限 k0 图象经过第一 二象限 b0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 将直线 y kx 的图象向上平移 b 个单位 当 b0b0 图象从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 经过第一 二 四象限经过第二 三 四象限经过第二 四象限 k0 时 向上平移 当 b0 时 直线经过一 三象限 k0 y 随 x 的增大而增大 从左向右上升 k0 时 将直线 y kx 的图象向上平移个单b 位 b 0 时 将直线 y kx 的图象向下平移个单b 4 位 6 直线 直线 与 与 的位置关系 的位置关系 11 bxky 0 1 k 22 bxky 0 2 k 1 两直线平行且 2 两直线相交 21 kk 21 bb 21 kk 3 两直线重合且 4 两直线垂直 21 kk 21 bb 1 21 kk 7 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 1 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式 2 将 x y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方 程 3 解方程得出未知系数的值 4 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 一次函数专项练习题 题型一 点的坐标题型一 点的坐标 方法 x 轴上的点纵坐标为 0 y 轴上的点横坐标为 0 若两个点关于 x 轴对称 则他们的横坐标相同 纵坐标互为相反数 若两个点关于 y 轴对称 则它们的纵坐标相同 横坐标互为相反数 若两个点关于原点对称 则它们的横坐标互为相反数 纵坐标也互为相反数 1 若点 A m n 在第二象限 则点 m n 在第 象限 2 若点 P 2a 1 2 3b 是第二象限的点 则 a b 的范围为 3 已知 A 4 b B a 2 若 A B 关于 x 轴对称 则 a b 若 A B 关于 y 轴对称 则 a b 若若 A B 关于原点对称 则 a b 4 若点 M 1 x 1 y 在第二象限 那么点 N 1 x y 1 关于原点的对称点在第 象限 题型二 关于点的距离的问题题型二 关于点的距离的问题 方法 点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示 点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示 任意两点的距离为 AABB A xyB xy 22 ABAB xxyy 若 AB x 轴 则的距离为 0 0 AB A xB x AB xx 若 AB y 轴 则的距离为 0 0 AB AyBy AB yy 5 点到原点之间的距离为 AA A xy 22 AA xy 1 点 B 2 2 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 2 点 C 0 5 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 到原点的距离是 3 点 D a b 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 到原点的距离是 4 已知点 P 3 0 Q 2 0 则 PQ 已知点 则 MQ 11 0 0 22 MN 则 EF 两点之间的距离是 已知点 G 2 3 H 3 4 则 G H 两点 2 1 2 8EF 之间的距离是 5 两点 3 4 5 a 间的距离是 2 则 a 的值为 6 已知点 A 0 2 B 3 2 C a b 若 C 点在 x 轴上 且 ACB 90 则 C 点坐标为 题型三 一次函数与正比例函数的识别题型三 一次函数与正比例函数的识别 方法 若 y kx b k b 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 特别的 当 b 0 时 一次函数就成为 y kx k 是常数 k 0 这时 y 叫做 x 的正比例函数 当 k 0 时 一次函数就成为若 y b 这时 y 叫做常函数 A 与 B 成正比例 A kB k 0 1 当 k 时 是一次函数 2 323ykxx 2 当 m 时 是一次函数 21 345 m ymxx 3 当 m 时 是一次函数 21 445 m ymxx 4 2y 3 与 3x 1 成正比例 且 x 2 y 12 则函数解析式为 题型四 函数图像及其性质题型四 函数图像及其性质 方法 性质 函数图象 经过象限变化规律 b 0 b 0 y kx b k b 为常 数 且 k 0 k 0 b 0 6 b 0 b 0 k 0 b 0 一次函数 y kx b k 0 中 k b 的意义 k 称为斜率 表示直线 y kx b k 0 的倾斜程度 b 称为截距 表示直线 y kx b k 0 与 y 轴交点的 也表示直线在 y 轴上的 同一平面内 不重合的两直线 y k1x b1 k1 0 与 y k2x b2 k2 0 的位置关系 当 时 两直线平行 当 时 两直线垂直 当 时 两直线相交 当 时 两直线交于 y 轴上同一点 特殊直线方程 X 轴 直线 Y 轴 直线 与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线 一 三象限角平分线 二 四象限角平分线 1 对于函数 y 5x 6 y 的值随 x 值的减小而 2 对于函数 y 的值随 x 值的 而增大 12 23 yx 3 一次函数 y 6 3m x 2n 4 不经过第三象限 则 m n 的范围是 4 直线 y 6 3m x 2n 4 不经过第三象限 则 m n 的范围是 5 已知直线 y kx b 经过第一 二 四象限 那么直线 y bx k 经过第 象限 6 无论 m 为何值 直线 y x 2m 与直线 y x 4 的交点不可能在第 象限 7 已知一次函数 1 当 m 取何值时 y 随 x 的增大而减小 2 当 m 取何值时 函数的图象过原点 题型五 待定系数法求解析式题型五 待定系数法求解析式 方法 依据两个独立的条件确定 k b 的值 即可求解出一次函数 y kx b k 0 的解析式 已知是直线或一次函数可以设 y kx b k 0 7 若点在直线上 则可以将点的坐标代入解析式构建方程 1 若函数 y 3x b 经过点 2 6 求函数的解析式 2 直线 y kx b 的图像经过 A 3 4 和点 B 2 7 3 如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y 升 与行驶时间x 小时 之间的关系 求油箱里所剩油y 升 与行驶时间x 小时 之间的函数关系式 并且确定自变量x的取值范围 4 一次函数的图像与 y 2x 5 平行且与 x 轴交于点 2 0 求解析式 5 若一次函数 y kx b 的自变量 x 的取值范围是 2 x 6 相应的函数值的范围是 11 y 9 求此函数的解析式 6 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于 y 轴对称 求 k b 的值 7 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于 x 轴对称 求 k b 的值 8 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于原点对称 求 k b 的值 题型六 平移题型六 平移 方法 直线 y kx b 与 y 轴交点为 0 b 直线平移则直线上的点 0 b 也会同样的平移 平移不改变 8 斜率 k 则将平移后的点代入解析式求出 b 即可 直线 y kx b 向左平移 2 向上平移 3 y k x 2 b 3 左加右减 上加下减 1 直线 y 5x 3 向左平移 2 个单位得到直线 2 直线 y x 2 向右平移 2 个单位得到直线 3 直线 y x 向右平移 2 个单位得到直线 2 1 4 直线 y 向左平移 2 个单位得到直线 2 2 3 x 5 直线 y 2x 1 向上平移 4 个单位得到直线 6 直线 y 3x 5 向下平移 6 个单位得到直线 7 直线向上平移 1 个单位 再向右平移 1 个单位得到直线 xy 3 1 8 直线向下平移 2 个单位 再向左平移 1 个单位得到直线 1 4 3 xy 9 过点 2 3 且平行于直线 y 2x 的直线是 10 过点 2 3 且平行于直线 y 3x 1 的直线是 11 把函数 y 3x 1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位 可得到的图像表示的函数是 12 直线 m y 2x 2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的 而 2a 7 在直线 n 上 则 a 题型七 交点问题及直线围成的面积问题题型七 交点问题及直线围成的面积问题 方法 两直线交点坐标必满足两直线解析式 求交点就是联立两直线解析式求方程组的解 复杂图形 外补内割 即 往外补成规则图形 或分割成规则图形 三角形 往往选择坐标轴上的线段作为底 底所对的顶点的坐标确定高 1 直线经过 1 2 3 4 两点 求直线与坐标轴围成的图形的面积 2 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A 3 4 且 OA OB 1 求两个函数的解析式 2 求 AOB 的面积 B A 1 2 3 4 04 321 9 3 已知直线 m 经过两点 1 6 3 2 它和 x 轴 y 轴的交点式 B A 直线 n 过点 2 2 且与 y 轴交点的纵坐标是 3 它和 x 轴 y 轴的交点是 D C 1 分别写出两条直线解析式 并画草图 2 计算四边形 ABCD 的面积 3 若直线 AB 与 DC 交于点 E 求 BCE 的面积 4 如图 A B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点 点 P 2 p 在第一象限 直线 PA 交 y 轴于点 C 0 2 直 线 PB 交