函数的概念教案

1 课题课题 3 13 1 函数的概念函数的概念 授课人 石磊 班级 12 金融 2 班 时间 2012 10 25 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 1 通过实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2 理解函数的概念及其构成要素 3 理解函数值的概念及表示 能力目标 能力目标 1 通过函数概念的学习 培养学生的数学思维能力 2 通过函数值的学习 培养学生的计算能力 教学重点教学重点 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 正确理解函数的概念 教学难点教学难点 函数的概念及记号的理解 xfy 教学过程教学过程 复习旧知 为新课铺垫复习旧知 为新课铺垫 问题 世界充满变化 函数无处不在 今天我们又开始接触函数了 你们 还记得初中学习过哪些函数吗 函数的定义又是什么 归纳 一次函数 反比例函数及二次函数 定义 在一个变化过程中 有 两个变量和 如果对于的每一个确定的值 都有唯一确定的值xyxy 与其相对应 那么我们就说是自变量 是的函数 xyx 通过对初中 学过的函数模型 的回忆 帮助学 生回忆函数的 变量说 此 外注意变量与选 取字母无关 创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 我们在了解初中函数的概念之后 下面一起来看三个实例 分析其 中的变量 说明它们之间能否构成函数关系 1 某水库的存水量与水深 指最深处的水深 如下表 Qh 水深 米 h 0510152025 存水量 万立方 Q 0204090160275 2 设时间为 温度为 自动测温仪测得杭州 10 月 21 日t 0 TC 2 从凌晨 0 点到白天 14 点的温度曲线如下图 3 今年中国海军在东海进行实弹演习 通过数据监测 一枚炮弹 发射后 炮弹距地面的高度 单位 随时间 单位 变化的规hmts 律是 2 1305htt 归纳 判断两个变量的对应关系能否构成函数的标准是 对一个变量的每 一个取值 另一个变量都有唯一的值与之对应 而表现这种 对应 的数学形式 除了大家熟悉的函数解析式外 还可以有列表法 图像法 问题 在 3 中 请大家计算 当时 所对应的值是多少 30ts h 而经过计算 得到炮弹从发射到落到海面爆炸只经历 600hm 26s 归纳 由此看来 初中的函数定义 只强调了两个变量和的对应关系 xy 而没有明确给出自变量的取值范围 所以我们说这个定义是不够严密x 的 事实上 例 3 中的变量时间 的取值范围是 0 26 例 1 2 中t 自变量也有取值范围 因此我们把初中函数的概念稍加修饰 通过观察三 个实例 使学生 进一步认识函数 的实质 对一个 变量的每一个取 值 另一个变量 都有唯一的值与 之对应 从实例发现 已有的函数定义 没有明确指出自 变量的取值范围 从而催生更严密 的函数定义 3 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 D x f对应法则 y 概念 在某一个变化过程中有两个变量 x 和 y 设变量 x 的取值范围为数 集 D 如果对于 D 内的每一个 x 值 按照某个对应法则 都有唯一fy 确定的值与它对应 那么 把叫做自变量 自变量 把叫做的函数函数 xyx 表示 将上述函数记作 其中数集 D 叫做函数的定义域定义域 yf xxD 当时 在对应法则的作用下 相对应的值叫做函数 0 xx f 0 y 在点处的函数值函数值 记作 yf x 0 x 00 yfx 函数值的集合叫做函数的值域函数的值域 y yf xxD 实际上当去掉集合的外衣后 可发现两个概念的本质是一样的 高 中函数概念明确了自变量的取值范围是数集 明确了对应法则 xDf 把就叫做函数 yf x 函数概念的初步应用函数概念的初步应用 例例 1 五名同学的数学竞赛的成绩如下 序号12345 成绩9270808571 1 成绩能够看成序号的函数吗 2 若序号 5 对应的同学缺考 没有分数 并且我们在成绩单上也 没有记录 还能看成函数吗 例例 2 下列图形中可以作为函数的图像的是 f x x y O x y O AB x y O x y O CD 辨析回味概念 1 请大家提炼下概念中的关键词有哪些 充分讲解函 数变量和法则之 间的关系 通过对例题 的辨析 加深学 生对高中函数概 念的理解 培养 学生运用概念思 考问题的能力 特别是运用图像 来观察数集之间 的对应关系 对 学生来说 更是 全新的问题 但 这是数形结合基 础 应该培养这 方面能力 4 定义域 对应法则 值域 而定义域和对应法则确定后 DfDf 值域也就被确定了 所以确定函数只需确定定义域和对应法则 Df 此处定义域 对应法则和值域叫做函数的三要素函数的三要素 Df 2 用函数的其中两要素重新解释初中学过的函数 函数 一次函数21yx 反比例函数 1 y x 定义域DR 0 0 对应法则f2 1 1 鉴于函数定 义的重要和理解 的困难 本环节 分二个步骤来辨 析新概念 促进 学生理解新概念 例题演示例题演示 例例 3 已知函数 求和函数的定义域 1 31 f x x 1 2 0 2 fff 解 1 2 7 f 0 1f 1 1 2 f 为使分式有意义 必须 即 所以原函数 1 31x 310 x 1 3 x 的定义域为 即 1 3 x x 11 33 例 3 是求函 数值和定义域 这些都是基础而 需要掌握的 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 1 本节课主要是函数的概念及其三要素 毫无疑问 函数是中学数 学最重要的概念之一 由于其重要性和难理解 因此对函数的概念再怎 么强调都不过份 2 辨析概念的三个步骤及图形理解都是精华 对函数的理解非一日 之功 需要学生课后及将来学习中去慢慢体会 继续探索继续探索 活动探究活动探究 1 举出生活中两个函数的例子 并用函数的概念进行