多边形和全等

第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 1 如图 在等腰直角三角形 ABC 中 BAC 90 在 BC 上截取 BD BA 作 ABC 的 平分线与 AD 相交于点 P 连结 PC 若 ABC 的面积为 则 BPC 的面积为 2 4cm A P B D C A B C D 2 4cm 2 3cm 2 2cm 2 8cm 2 如图 Rt ABC 中 CD 是斜边 AB 上的高 角平分线 AE 交 CD 于 H EF AB 于 F 则下列结论中不正确的是 H F E D C BA A CH HD B ACD B C CH CE EF D AC AF 3 如图 ABC 中 A 30 C 90 AB 的垂直平分线交 AC 于 D 点 交 AB 于 E 点 则下列结论错误的是 A B C D E A AD DB B DE DC C BC AE D AD BC 4 如图 给出下列四组条件 ABDEBCEFACDF AB DEBEBCEF BEBCEFCF ABDEACDFBE 其中 能使 ABCDEF 的条件共有 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 5 如图所示 在 ABC 中 AB AC ABC ACB 的平分线 BD CE 相交于 O 点 且 BD 交 AC 于点 D CE 交 AB 于点 E 某同学分析图形后得出以下结论 BCD CBE BAD BCD BDA CEA BOE COD ACE BCE 上述结论一定正确的是 A B C D 6 小华在电话中问小明 已知一个三角形三边长分别是 4 9 12 如何求这个三 角形的面积 小明提示说 可通过作最长边上的高来求解 小华根据小明的提 示作出的图形正确的是 A B C D 7 如图 三角形纸片 ABC AB 12cm BC 7cm AC 8cm 沿过点 B 的直线折叠这个三 角形 使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处 折痕为 BD 则 AED 的周长为 A 8 cm B 9 cm C 11 cm D 13 cm 8 如图 AB CD 相交于点 O AD CB 请你补充一个条件 使得 ABD CDB 你补 充的条件是 第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页 A AO CO B DO BO C AB CD D A C 9 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 如图所示 已知斜放置的三个正方形的面积 分别是 1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是 S1 S2 S3 S4 则 S1 S2 S3 S4的值为 l 3 2 1 S4 S3 S2 S1 A 6 B 5 C 4 D 3 10 如图 Rt ABC 中 ACB 90 A 50 将其折叠 使点 A 落在边 CB 上 A 处 折痕为 CD 则 A DB 的度数为 A B D AC A 10 B 20 C 30 D 40 11 如图 在折纸活动中 小明制作了一张 ABC 纸片 点 D E 分别在边 AB AC 上 将 ABC 沿着 DE 折叠压平 A 与 A 重合 若 A 70 则 1 2 等于 A 140 B 220 C 110 D 70 12 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D 交 AB 于 E 下述结论错误的是 A BD 平分 ABC B BCD 的周长等于 AB BC C AD BD BC D 点 D 是线段 AC 的中点 13 已知等腰三角形的一个外角等于 100 则它的顶角是 A 80 B 20 C 80 或 20 D 不能确定 14 已知等腰三角形的一边等于 3 一边等于 6 那么它的周长等于 A 12 B 12 或 15 C 15 D 15 或 18 15 如图 D 在 AB 上 E 在 AC 上 且 B C 那么补充下列一条件后 仍无法判定 ABE ACD 的是 A AD AE B AB AC C BE CD D AEB ADC 16 如图 在 ABC 中 ABC ACB 的平分线交于点 O 若 BOC 140 则 A A 70 B 80 C 90 D 100 图 10图 图 O CB A 17 如图 1 2 BC EF 欲证 ABC DEF 则还须补充的一个条件是 A AB DE B ABC DEF C BF EC D ACE DFB 第 5 页 共 8 页 第 6 页 共 8 页 18 如图 求 A B C D E F G H I K 的度数为 720 B 900 C 1080 D 1260 K I H G F E D C BA 19 如图 ABC 中 BD CD 平分 ABC ACB 过 D 作直线平行于 BC 交 AB AC 于 E F 当 A 的位置及大小变化时 线段 EF 和 BE CF 的大小关系 A EF BE CF B EF BE CF C EF BE CF D 不能确定 20 如图 7 已知 ABE ACD 1 2 B C 不正确的等式是 A AB AC B BAE CADC BE DCD AD DE 21 如图 和分别在的两边上 且 若 C EB D F GAH ABBCCDDEEF 则的度数是 A18 GEF A B C D 108 100 90 80 22 如图所示的正方形网格中 4 4 1234567 7 6 5 4 3 2 1 A 330 B 315 C 310 D 320 23 如图 小林从点向西直走 12 米后 向左转 转动的角度为 再走 12 米 P 如此重复 小林共走了 108 米回到点 则 P A B C D 不存在30 40 80 24 如图 点 P 是 ABC 内的一点 若 PB PC 则 A 点 P 在 ABC 的平分线上 B 点 P 在 ACB 的平分线上 C 点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D 点 P 在边 BC 的垂直平分线上 25 已知 ABC P 第 10 题图 第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页 1 如图 l 若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点 则P 1 90 2 A 2 如图 2 若 P 点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点 则P 90A 3 如图 3 若 P 点是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点 则P 1 90 2 A 3 2 1 E F E P CB A A BC A B C P P 上述说法正确的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 26 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍 则这个多边形是 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 八边形 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 7 页 参考答案参考答案 1 C 解析 试题分析 根据等腰三角形三线合一的性质可得 AP PD 然后根据等底等高的三角形面积 相等求出 BPC 的面积等于 ABC 面积的一半 代入数据计算即可得解 BD BA BP 是 ABC 的平分线 AP PD S BPD S ABD S CPD S ACD 1 2 1 2 S BPC S BPD S CPD S ABD S ACD S ABC 1 2 ABC 的面积为 4cm2 S BPC 4 2cm2 1 2 故选 C 考点 1 等腰直角三角形 2 三角形的面积 3 等腰三角形的性质 2 A 解析 试题分析 根据角的平分线的性质 得 CE EF 两直线平行 内错角相等 得 AEF CHE 用 AAS 判定 ACE AEF 由全等三角形的性质 得 CEH AEF 用等角 对等边判定边相等 A 点 H 不是 CD 的中点 故错误 B B 和 ACD 都是 CAB 的余角 ACD B 故正确 C CD AB EF AB EF CD AEF CHE CEH CHE CH CE EF 故正确 D 角平分线 AE 交 CD 于 H CAE BAE 又 ACB AFE 90 AE AE ACE AEF CE EF CEA AEF AC AF 故正确 故选 A 考点 1 角平分线的性质 2 全等三角形的判定与性质 3 D 解析 试题分析 DE 是线段 AB 的垂直平分线 AD BD AE BE 易证 BDE BDC DE DC BE BC 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 7 页 BC AE 因此 A B C 选项正确 D 错误 故选 D 考点 线段垂直平分线 4 C 解析 试题分析 根据全等三角形的判定定理 1 判定定理 1 SSS 三条边分别对应相等的两 个三角形全等 2 判定定理 2 SAS 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全 等 3 判定定理 3 ASA 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等 4 判定定理 4 AAS 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 5 判定定理 5 HL 斜边 与直角边对应相等的两个直角三角形全等 AB DE BC EF AC DF 根据 SSS 即可推出 ABC DEF 正确 AB DE B E BC DE 根据 SAS 可推出 ABC DEF 正确 B E BC EF C F 根 据 ASA 即可推出 ABC DEF 正确 根据 AB DE AC DF B E 不能 推出 ABC DEF 错误 考点 全等三角形的判定 5 B 解析 试题分析 根据全等三角形的判定定理 可知 由 ASA 可证 BCD CBE BAD BCD 不一定成立 由 AAS 可证 BDA CEA 由 AAS 可证 BOE COD ACE BCE 不一定成立 故选 B 考点 全等三角形的判定 6 C 解析 试题分析 解 依题意知 42 92 97 122 三角形为钝角三角形 最长边上的高是过最长边所对的角的顶点 作对边的垂线 垂足在最长边上 选 C 考点 三角形高的画法 点评 本题考查了三角形高的画法 当三角形为锐角三角形时 三条高在三角形内部 当 三角形是直角三角形时 两条高是三角形的直角边 一条高在三角形内部 当三角形为钝 角三角形时 两条高在三角形外部 一条高在内部 7 D 解析 试题分析 三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠这个三角形 使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处 折痕为 BD 根据折叠的特征 CD DE BC BE AB 12cm BC 7cm AC 8cm AC AD CD AB AE BE 所以 AD DE AD CD AC 8 AE AB BE AB BC 12 7 5 所以 AED 的周长 AD DE AE 8 5 13cm 考点 折叠 点评 本题考察折叠 考生在解答本题时需要掌握折叠的概念和性质 根据折叠的性质来 解答本题 8 C 解析 试题分析 由图可得 ABD 与 CDB 有一条公共边 BD 再结合 AD CB 依次分析各选项即可 A AO CO B DO BO D A C 均无判定 ABD CDB 故错误 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 7 页 C AB CD 能判定 ABD CDB 本选项正确 考点 全等三角形的判定 点评 全等三角形的判定与性质是初中数学的重点 贯穿于整个初中数学的学习 是中考 常见题 一般难度不大 需熟练掌握 9 C 解析 试题分析 如图 易证 ABC CDE 得 AB2 DE2 DE2 CD2 CE2 同理 FG2 LK2 HL2 即可求 得结果 在 ABC 和 CDE 中 EC AC ECD CAB ACB CED ABC CDE AB CD BC DE AB2 DE2 DE2 CD2 CE2 3 同理可证 FG2 LK2 HL2 1 S1 S2 S3 S4 CE2 HL2 1 3 4 考点 全等三角形的判定和性质 勾股定理的应用 点评 勾股定理的应用是初中数学的重点 是中考常见题 一般难度不大 需熟练掌握 10 A 解析 试题分析 如图 Rt ABC 中 ACB 90 A 50 所以 在折叠过程中40B 50 解得 A DB 10 ADAC DACBA DB 考点 折叠 点评 本题考查折叠 掌握折叠过程中角与角的关系是解答本题的关键 11 A 解析 试题分析 有题意分析 将 ABC 沿着 DE 折叠压平 A 与 A 重合 则有 由题知 11 AEDA EDADEA DE 11 AEDA EDADEA DE 180 110AAEDADEAEDADE 1 1 110 1 180 2180 123602360220140 AEDADE A DEAED A DEADE AEDADE 故选 A 考点 图形的折叠 点评 通过图形的分析 图形的折叠 得到各个角的基本关系 进而得出所求的基本关系 12 D 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 7 页 解析 试题分析 ABC 中 AB AC A 36 ABC C 72 2 1800A AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D 交 AB 于 E AD BD ABD A 36 DBC ABC ABD 36 ABD BD 平分 ABC 故 A 正确 BDC 180 DBC C 72 BDC C BD BC AD 故 C 正确 BDC 的周长等于 BD DC BC AD DC BC AC BC AB BC 故 B 正确 AD BD CD D 不是 AC 的中点 故 D 错误 故选 D 考点 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 点评 此题难度适中 注意掌握转化思想与数形结合思想的应用 13 C 解析 解 若 100 是顶角的外角 则顶角 180 100 80 若 100 是底角的外角 则底角 180 100 80 那么顶角 180 2 80 20 故选 C 14 C 解析 解 分两种情况讨论 当三边为 3 3 6 时不能构成三角形 舍去 当三边为 3 6 6 时 周长为 15 故选 B 15 D 解析 A 根据 AAS A A C B AD AE 能推出 ABE ACD 故本选 项错误 B 根据 ASA A A AB AC B C 能推出 ABE ACD 故本选项错误 C 根据 AAS A A B C BE CD 能推出 ABE ACD 故本选项错误 D 三角对应相等的两三角形不一定全等 故本选项正确 故选 D 16 D 解析 在 OBC 中 OBC OCB 180 BOC 180 140 40 又 ABC ACB 的平分线交于点 O ABC ACB 2 OBC 2 OCB 2 OBC OCB 80 A 180 ABC ACB 180 80 100 故选 D 17 B 解析 A 添加条件 AB DE 满足 SSA 无法判定两个三角形全等 B 添加条件 ABC DEF 后 符合 ASA 能证明三角形全等 C 添加条件 BF EC 无法判定两个三角形全等 D 添加条件 ACE DFB 无法判定两个三角形全等 故选 D 18 C 解析 连 KF GI 根据 n 边形的内角和定理得到 7 边形 ABCDEFK 的内角和 7 2 180 900 则 A B C D E F K 1 2 900 由三角形内角和 定理可得到 1 2 3 4 5 6 H 180 则 A B C D E F K 3 4 5 6 H 900 180 即可得到 A B C D E F G H I K 的度数 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 7 页 解 连 KF GI 如图 7 边形 ABCDEFK 的内角和 7 2 180 900 A B C D E F K 900 1 2 即 A B C D E F K 1 2 900 1 2 3 4 5 6 H 180 A B C D E F K 3 4 900 A B C D E F K 3 4 5 6 H 900 180 A B C D E F G H I K 1080 故选 C 本题考查了 n 边形的内角和定理 n 边形的内角和为 n 2 180 n 3 的整数 19 B 解析 根据平行线的性质和角平分线的性质 解出 BED 和 CFD 是等腰三角形 通过等 量代换即可得出结论 解 由 BD 平分 ABC 得 EBD ABC 2 1 EF BC AEF ABC 2 EBD AEF EBD EDB EBD EDB BED 是等腰三角形 ED BE 同理可得 DF FC CFD 是等腰三角形 EF ED EF BE FC EF BE CF 故选 B 本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质 一般是利用等腰 等边 三角形的性 质得出相等的边 进而得出结果 进行等量代换是解答本题的关键 20 D 解析 分析 根据全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角 相等 即可进行判断 解 ABE ACD 1 2 B C AB AC BAE CAD BE DC AD AE 故 A B C 正确 AD 的对应边是 AE 而非 DE 所以 D 错误 故选 D 21 C 解析 分析 根据三角形内角和定理 三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质 逐步推出 GEF 的度数 解答 解 A 18 AB BC CD DE EF ACB 18 根据三角形外角和外角性质得出 BCD 108 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 7 页 CBD CDB 180 108 36 1 2 ECD 180 BCD ACB 180 108 18 54 ECD CED 54 CDE 180 54 2 72 EDF EFD 180 CDB CDE 72 DEF 180 EDF EFD 36 GEF 180 CED DEF 90 即 GEF 90 故选 C 点评 此类题考生应该注意的是三角形内角和定理的运用 22 B 解析 分析 利用正方形的性质 分别求出多组三角形全等 如 1 和 7 的余角所在的 三角形全等 得到 1 7 90 等 可得所求结论 解答 解 由图中可知 4 90 45 1 和 7 的余角所在的三角形全等 1 2 1 7 90 同理 2 6 90 3 5 90 4 45 1 2 3 4 5 6 7 3 90 45 315 故选 B 23 B 解析 先求出多边形的边数 再利用多边形的外角和求出答案即可 解 108 12 9 小林从 P 点出发又回到点 P 正好走了一个 9 边形 360 9 40 故选 B 24