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文档简介
二次函数的应用 一 回顾列二次函数解应用题的一般步骤 1 审清题意 2 设出两个变量 注意分清自变量和因变量 3 列函数表达式 4 检验所得解是否符合题意 5写出答案 已知 用长为12cm的铁丝围成一个矩形 问何时矩形的面积最大 解 设此矩形的一边为xcm 面积为ycm2另一边长为 6 x cm y x 6 x x2 6x x 3 2 9 0 x 6 a 1 0 y有最大值 当x 3cm时 y最大值 9cm2 此时矩形的另一边也为3cm 答 矩形的两边都是3cm 即为正方形时 矩形的面积最大 例1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 AD为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 a 4 0 S有最大值 0 24 4x 8解得 4 x 6 a 4 0 当4 x 6时 y随x的增大而减小 当x 4cm时 S有最大值为32平方米 例2 某商店经营T恤衫 已知成批购进时单价是2 5元 根据市场调查 销售量与销售单价满足如下关系 在一段时间内 单价是13 5元时 销售量是500件 而单价每降低1元 就可以多售出200件 来到商场 请你帮助分析 销售单价是多少时 可以获利最多 二次函数与最大利润 解 设销售单价为元 则所获利润 即 所以销售单价是9 25元时 获利最多 达到9112 5元 例2 某商店经营T恤衫 已知成批购进时单价是2 5元 根据市场调查 销售量与销售单价满足如下关系 在一段时间内 单价是13 5元时 销售量是500件 而单价每降低1元 就可以多售出200件 来到商场 请你帮助分析 销售单价是多少时 可以获利最多 二次函数与最大利润 议一议 回顾 何时获得最大利润 和 最大面积是多少 这两节解决问题的过程 试总结解决此类问题的基本思路 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 4 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 5 检
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