导数构造新函数类型选择题

构造函数求解导数构造函数求解导数 知识梳理 关系式为 加 型 1 0fxf x 构造 xx e f xefxf x 2 0 xfxf x 构造 xf xxfxf x 3 0 xfxnf x 构造 11 nnnn x f xx fxnxf xxxfxnf x 注意对x的符号进行讨论 关系式为 减 型 1 0fxf x 构造 2 xx xxx f xfx ef x efxf x eee 2 0 xfxf x 构造 2 f xxfxf x xx 3 0 xfxnf x 构造 1 21 nn nnn f xx fxnxf xxfxnf x xxx 注意对x的符号进行讨论 典型例题 1 设是定义在R上的奇函数和偶函数 当时 xgxf 0 x 且 则不等式的解集是 0 xgxfxgxf 03 g 0 xgxf A B 30 3 3 00 3 C D 33 3 03 2 已知 f x g x都是定义在R上的函数 并满足以下条件 1 2 0 1 x f xa g xaa 2 0g x 3 f x g xfx g x 且 1 1 5 1 1 ff gg 则a A 1 2 B 2 C 5 4 D 2或 1 2 3 是定义在非零实数集上的函数 为其导函数 且时 xf x f 0 x 记 则 0 xfxf x 5log 5 log 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 f c f b f a A B C D bac cab cba abc 4 已知定义域为R的奇函数的导函数为 当时 yf x yfx 0 x 若 则的大 0 f x fx x 1111 22 lnln 2222 afbfcf a b c 小关系正确的是 A B C D abc bca acb cab 5 已知函数对定义域内的任意都有 且当时其导 f xRx f x 4 fx 2x 函数满足若则 fx 2 xfxfx 24a A B 2 2 3 log a fffa 2 3 log 2 a ffaf C D 2 log 3 2 a faff 2 log 2 3 a faff 6 设是定义在R上的奇函数 且 当时 有 2 0 xfxf x x 恒 xf0 2 f0 x 成立 则不等式 2 0 x f x 的解集是 A 2 0 2 B 2 0 0 2 C 2 2 D 2 0 2 7 fx 为 f x的导函数 若对xR 2 2 f xxfxx 恒成立 则下列命题 可能错误的是 A 0 0f B 1 4 2 ff C 1 4 2 ff D 4 2 1 ff 8 若函数y 在R上可导且满足不等式x 恒成立 且常数a b xf x f xf 满足a b 求证 a b af bf 9 已知定义在R上的函数 f xg x 满足 x f x a g x 且 fx g xf x g x 1 1 5 1 1 2 ff gg 若有穷数列 f n nN g n 的前n项和等于 31 32 则n等 于 10 已知定义域为R的奇函数 f x 的导函数为 fx 当0 x 时 0 f x fx x 若 111 2 2 ln ln2 222 afbfcf 则下列关于 a b c的大小关系正确的是 Aabc B acb C cba Dbac 11 已知函数 f x 为定义在R上的可导函数 且 f xfx 对于任意xR 恒 成立 e为自然对数的底数 则 2013 1 0 2013 0 A fe ffef 2013 1 0 2013 0 B fe ffef 2013 1 0 2013 0 C fe ffef 2013 1 0 2013 0 D fe ffef 12 设函数 f x 在R上的导函数为 fx 且 2 2 f xxfxx 下面的不等式 在R内恒成立的是 0A f x 0B f x C f xx D f xx 1313 定义在 定义在上的函数上的函数 是它的导函数 且恒有是它的导函数 且恒有成成 0 2 f x fx tanfxf xx 立 则 立 则 A A B B 3 63 ff 1 1cos2 6 3ff C C D D 6 2 64 ff 2 43 ff 1414 定义在 定义在R R上的函数上的函数 满足 满足 xfy 2fxfx 1xf 0 x 若若 则实数 则实数的取值范围是 的取值范围是 313faf a A A B B 2 3 2 3 C C D D 2 2 3 3 22 33 1515 已知已知 为为R R上的连续可导函数 当上的连续可导函数 当x 0 x 0时时 yf x 0 f x fx x 则函数则函数 的零点个数为 的零点个数为 1 g xf x x A A 1 1 B B 2 2 C C 0 0 D D 0 0或或2 2 1616 设函数 设函数在在上存在导数上存在导数 有 有 在 在 xfR x f Rx 2 xxfxf 0 上上 若 若 则实数 则实数的取值范围为 的取值范围为 xxf mmfmf48 4 m A A B B C C D D 2 2 2 0 2 2 1717 设函数 设函数在在上可导 其导函数为上可导 其导函数为 且函数 且函数的图象如图的图象如图 xfR xf 1 xfxy 所示 则下列结论中一定成立的是所示 则下列结论中一定成立的是 A A 函数 函数有极大值有极大值和极小值和极小值 xf 2 f 1 f B B 函数 函数有极大值有极大值和极小值和极小值 xf 2 f 1 f C C 函数 函数有极大值有极大值和极小值和极小值 xf 2 f 2 f D D 函数 函数有极大值有极大值和极小值和极小值 xf 2 f 2 f 1818 已知定义在 已知定义在上的函数上的函数满足满足 且 且的导函数的导函数 则不 则不R f x 2 1f f x 1fxx 等式等式的解集为 的解集为 2 1 1 2 f xxx A A B B C C D D 或或 22xx 2x x 2x x 2x x 2 x 1919 设 设和和分别是分别是和和的导函数 若的导函数 若在区间在区间上恒成上恒成 fx g x f x g x 0fx g x I 立 则称立 则称和和在区间在区间上单调性相反 若函数上单调性相反 若函数与与 f x g xI 3 1 2 3 f xxax 在开区间在开区间上单调性相反上单调性相反 则 则的最大值为 的最大值为 2 2g xxbx a b 0 a ba A A B B 1 1 C C D D 2 2 1 2 3 2 2020 已知定义域为 已知定义域为的奇函数的奇函数的导函数为的导函数为 当 当时 时 R xfy xfy 0 x 若 若 则 则的的0 x xf xf 2 1 2 1 fa 2 2 fb 2 1 ln 2 1 lnfc cba 大小关系正确的是 大小关系正确的是 A A B B bca acb C C D D cba bac 2121 已知定义在 已知定义在上的可导函数上的可导函数的导函数为的导函数为 若对于任意实数 若对于任意实数 有 有R f x fx x 且 且为奇函数 则不等式为奇函数 则不等式的解集为的解集为 f xfx 1yf x x f xe A A B B C C D D 0 0 4 e 4 e 2222 己知定义在 己知定义在上的可导函数上的可导函数的导函数为的导函数为 满足 满足 且 且R f x fx fxf x 为偶函数 为偶函数 则不等式 则不等式的解集为的解集为 2 f x 4 1f x f xe A A B B 2 0 C C D D 1 4 2323 设点 设点在曲线上在曲线上上 点上 点在曲线在曲线 0 0 上 点 上 点在直线在直线 Plnyx Q 1 1y x xRyx 上 则上 则的最小值为 的最小值为 PRRQ A A B B C C D D 2 1 2 e 2 1 e 2 2 2 24 函数f x 的定义域为R R f 1 2 对任意x R R f x 2 则f x 2x 4的解集为 A 1 1 B 1 C 1 D 25 已知函数 yf x 的图象关于y轴对称 且当 0 0 xf xxfx 成立 0 20 2 2 2 af A log 3 log 3 bf A 33 log 9 log 9 cf A 则a b c的大小关 系是 A bac B cab C cba D acb 26 26 已知 f x为R上的可导函数 且xR 均有 f xfx 则有 A 2013 2013 0 eff 2013 2013 0 fef B 2013 2013 0 eff 2013 2013 0 fef C 2013 2013 0 eff 2013 2013 0 fef D 2013 2013 0 eff 2013 2013 0 fef 27 27 已知函数 Rxxf 满足1 1 f 且 xf的导函数 2 1 xf 则 2 1