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2025~2026学年陕西咸阳市乾县晨光中学高三模拟考试（二）数学试卷一、单选题1.已知，则，设所成的角为，则（）

A．1B．2C．D．32.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知抛物线的焦点为F，A是上一点，为坐标原点，若的面积为，则（）

A．B．C．D．二、多选题4.数列满足：，，，下列说法正确的是（）

A．数列为等比数列B．C．数列是递减数列D．的前项和三、单选题5.已知，则（）

A．B．C．D．6.对于个复数，如果存在个不全为零的实数，使得，就称线性相关．若复数线性相关，则满足题意的非零实数组可以为（）

A．B．C．D．7.已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（）

A．B．C．D．8.在三棱锥中，是的内心，底面，三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）

A．B．C．D．四、多选题9.为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（）

性别物理学科喜爱不喜爱男6040女2080

A．喜爱物理学科的学生中，男生的频率为B．女生中喜爱物理学科的频率为C．依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关

参考公式：，其中.

附表：10.在中，，则（）

A．B．C．D．的面积为11.已知椭圆曲线，下列结论正确的是（）

A．曲线与轴的交点的横坐标之和等于0B．曲线关于直线对称C．若直线与曲线恰有3个交点，则D．直线与曲线的交点的横坐标之和等于0五、填空题12.已知集合为集合的非空子集，且，若，则______．13.如下图，平面直角坐标系中，，圆过坐标原点，圆与圆外切．则圆的面积等于______；已知抛物线与圆，圆均恰有1个公共点，则______．14.小华在某不透明的盒子中放入4红5黑9个球，随机摇晃后，小华从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）．现从剩下8个小球中取出两个小球，结果都是黑球，则丢掉的小球也是黑球的概率为______．六、解答题15.已知函数.（1）求函数图象的对称中心；（2）在中，若为锐角三角形且，求的取值范围.16.如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，高为，分别为底面的中心和的中点．(1)求证：平面平面；(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．17.若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，为公比和，已知数列是以5为公比和的等比和数列，且，记．(1)求证：数列是周期数列，并指出其周期；(2)求的值．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为，左焦点为，焦距为的面积为6，点为椭圆上一点，圆的面积为.(1)求椭圆的离心率；(2)过原点作圆的两条切线OM，ON分别交椭圆于M，N.（i）若直线OM，ON的斜率都存在，分别记为，求的值；（ii）求的最大值.19.已知函

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