二次函数的系数与图象的关系ppt课件.ppt

练习 1 函数y 2x2 4x 6的开口方向 对称轴是 顶点坐标是 与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 直线x 1 1 8 3 0 与 1 0 0 6 2 已知抛物线y ax2 bx c如图 试确定a b c及 b2 4ac的符号 并说明理由 二次函数图象与字母系数的关系 二次函数图象有如下规律 a 0 开口向上 a 0 开口向下 1 二次函数y ax2 bx c的图象是 这条抛物线的形状 开口方向 开口大小 是由 决定的 二次项系数a 抛物线 a相同 抛物线的形状相同 a 越大 开口越窄 c 0 抛物线交y轴的正半轴 c 0 抛物线交y轴的负半轴 c 0 抛物线经过原点 2 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点的位置是由 决定的 常数项c 二次函数图象有如下规律 二次函数图象有如下规律 a b同号 抛物线的对称轴在y轴左侧 a b异号 抛物线的对称轴在y轴右侧 b 0 抛物线的对称轴是y轴 3 抛物线y ax2 bx c的对称轴的位置是由 决定的 a和b联合 可得 左同右异 二次函数与一元二次方程有着内在联系 欲判断二次函数的图象与x轴有无交点 只要判断相应一元二次方程有无实数根 即判断 b2 4ac的正负 具体如下 0 抛物线与x轴有两个交点 0 0 抛物线与x轴有一个交点 抛物线与x轴无交点 二次函数图象有如下规律 4 抛物线与x轴交点的个数由 决定 b2 4ac的符号 例已知抛物线y ax2 bx c如图 试确定a b c及 b2 4ac的符号 并说明理由 解 抛物线的开口向下 a 0 抛物线交y轴于正半轴 c 0 又 抛物线的对称轴在y轴的左侧 即 0 a b同号 又 a 0 b 0 抛物线与x轴有两个交点 方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 1 判断下列各图中的a b c及 的符号 1 a 0 b 0 c 0 0 2 a 0 b 0 c 0 0 1 判断下列各图中的a b c及 的符号 3 a 0 b 0 c 0 0 4 a 0 b 0 c 0 0 5 a 0 b 0 c 0 0 2 二次函数y ax2 bx c中 a 0 b 0 c 0 则其图象的顶点坐标在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 二次函数y ax2 bx c和一次函数y ax b的图象在同一坐标系内大致图象是 C C 4 二次函数y ax2 bx c的图象经过原点和第一 第二 第三象限 则有 A a 0 b0 b 0 c 0C a0 c 0D a 0 b 0 c 0 B 5 抛物线y ax2 bx c a0D b2 4ac 0 B 6 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 判断下列各式的符号 1 a 2 b 3 c 4 a b c 5 a b c 6 b2 4ac 7 4ac b2 8 2a b 9 2a b 7 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 根据图象回答问题 1 抛物线的对称轴是 2 x 时 y随x的增大而减小 3 x 时 y 0 4 x 时 y 0 6 已知二次函数y x2 2m 1 x m2 1 当m 时 图象与x轴有两个交点 2 当m 时 顶点在x轴上 3 当m 时 顶点在y轴上 4 当m 时 图象过原点 5 当m 时 图象的对称轴在y轴的左侧 0 0 0 b 0 c 0 ab 0 二次函数图象有如下规律 a 0 开口向上 a 0 开口向下 a相同 抛物线的形状相同 c 0 抛物线交y轴的正半轴 c 0 抛物线交y轴的负半轴 c 0 抛物线经过原点 2 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点的位置由c决定 1 抛物线的形状由a决定 a b同号 抛物线的对称轴在y轴左侧 a b异号 抛物线的对称轴在y轴右侧 3 考察x b 0 抛物线的对称轴是y轴 可得 左同右异 0 抛物线与x轴有