初二分式练习题及答案

1 分式练习题 1 1 当为何值时 分式有意义 x 2 1 2 2 xx x 2 当为何值时 分式的值为零 x 2 1 2 2 xx x 2 计算 1 2 3 2 1 2 2 4 2 a a a a 2 2 2 x x x xx x x x x2 4 2 12 1 2 4 5 x yx yx x yx yxx 3 2 3 2 42 1 4 1 2 1 1 1 1 xxxx 3 计算 1 已知 求的值 21 1 2 2 2 x x x x x xx11 1 1 1 2 2 当 时 求 0 0 130sin4 x 0 60tan y yx yxyx yx x 33 22 1 22 的值 22 2 yx xyx 3 已知 0 0 求的值 023 22 yxyxxy xy yx x y y x 22 4 已知 求的值 013 2 aa 1 4 2 a a 4 已知 为实数 且满足 求abc 0 2 3 432 22 2 cb cba 的值 cbba 11 2 5 解下列分式方程 1 2 xx x x 2 2 2 4 1 1 3 1 1 2 2 x x x x 3 4 1 1 3 1 2 2 2 x x x x3 12 41 2 2 x x x x 6 解方程组 9 211 3 111 yx yx 7 已知方程 是否存在的值使得方程无解 若存在 求 1 1 1 2 2 xxx mx x m 出满足条件的的值 若不存在 请说明理由 m 8 某商店在 端午节 到来之际 以 2400 元购进一批盒装粽子 节日期间每盒 按进价增加 20 作为售价 售出了 50 盒 节日过后每盒以低于进价 5 元作为售 价 售完余下的粽子 整个买卖过程共盈利 350 元 求每盒粽子的进价 9 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次用 1200 元购书若干本 并按该书定价 7 元出售 很快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本书的批 发价已比第一次提高了 20 他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本 当按 定价售出 200 本时 出现滞销 便以定价的 4 折售完剩余的书 试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若 赚钱 赚多少 3 10 进入防汛期后 某地对河堤进行了加固 该地驻军在河堤加固的工程中出色 完成了任务 这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 11 建筑学要求 家用住宅房间窗户的面积 m 必须小于房间地面的面积 n 但 窗户的面积与地面面积的比值越大 采光条件越好 小明提出把房间的窗户和地 面都增加相同的面积 a 以改善采光条件 他这样做能达到目的吗 12 阅读下列材料 111 1 1 323 11 11 3 52 35 11 11 5 72 57 1111 17 192 1719 1111 1 33 55 717 19 111 111 11111 1 232 352 572 1719 11111111 1 2335571719 119 1 21919 解答下列问题 1 在和式中 第 6 项为 第n项是 111 1 33 55 7 2 上述求和的想法是通过逆用 法则 将和式中的各分数转化为两个 数之差 使 得除首末两项外的中间各项可以 从而达到求和的目的 3 受此启发 请你解下面的方程 1113 3 3 6 6 9 218x xxxxxx 答案答案 1 分析 判断分式有无意义 必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式 在分 式中 若 B 0 则分式无意义 若 B 0 则分式有意义 分式的值为零的 B A B A B A B A 条件是 A 0 且 B 0 两者缺一不可 答案 1 2 且 1 2 1xxx 你们是用 9 天完成 4800 米 长的大坝加固任务的 我们加固 600 米后 采用新的加固模 式 这样每天加固长度是原来的 2 倍 通过这段对话 请你求出该地驻军原来每天加固的米数 4 2 分析 1 题是分式的乘除混合运算 应先把除法化为乘法 再进行约分 有乘方的要 先算乘方 若分式的分子 分母是多项式 应先把多项式分解因式 2 题把当 2 x 作整体进行计算较为简便 3 题是分式的混合运算 须按运算顺序进行 结果要化为最 简分式或整式 对于特殊题型 可根据题目特点 选择适当的方法 使问题简化 4 题 可以将看作一个整体 然后用分配律进行计算 5 题可采用逐步通分的yx yx 方法 即先算 用其结果再与相加 依次类推 xx 1 1 1 1 2 1 2 x 答案 1 2 3 4 5 2 1 a2 4 x1 2 x x yx x 2 8 1 8 x 3 分析 分式的化简求值 应先分别把条件及所求式子化简 再把化简后的条件代入化简 后的式子求值 略解 1 原式 2 2 x 21 1 2 2 2 x x 21 2 2 2 x x 原式 21 2 1 2 x 2 2 2 x 2 2 1130sin4 0 0 x360tan 0 y 原式 13 31 31 2 yx yx 分析 分式的化简求值 适当运用整体代换及因式分解可使问题简化 略解 3 原式 x y2 023 22 yxyx 023 yxyx 或 当时 原式 3 当时 原式 2yx 3 2 yx yx 3 2 yx 4 0 013 2 aaa3 1 a a 7 1 4 2 a a 2 2 1 a a 2 1 2 a a232 4 解 由题设有 可解得 2 2 0432 023 22 2 cba cb a3 bc 4 cbba 11 32 1 32 1 3232 5 分析 1 题用化整法 2 3 题用换元法 分别设 解 1 1 2 x x y x xy 1 后勿忘检验 4 似乎应先去分母 但去分母会使方程两边次数太高 仔细观察可发现 所以应设 用换元法解 答案 1 舍去 x x x x 121 2 2 x x y 12 2 1 x2 x 2 0 1 3 1 x 2 x 2 173 3 x 2 173 4 x 2 1 1 x2 2 x 4 2 6 1 1 x 2 6 1 2 x 2 1 3 x1 4 x 5 6 分析 此题不宜去分母 可设 A B 得 用根与系数的关系可 x 1 y 1 9 2 3 1 AB BA 解出 A B 再求 解出后仍需要检验 xy 答案 3 2 3 1 1 y x 2 3 3 2 2 y x 7 略解 存在 用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后 有两种情况可使方程无解 1 0 2 若此方程的根为增根 0 1 时 所以 或 2 m 4 7 m 8 解 设每盒粽子的进价为x元 由题意得 20 x 50 50 5350 化简得x210 x12000 x 2400 解方程得x140 x230 不合题意舍去 经检验 x140 x230 都是原方程的解 但x230 不合题意 舍去 9 解 设第一次购书的进价为元 则第二次购书的进价为元 根据题x 1 x 意得 解得 12001500 10 1 2xx 5x 经检验是原方程的解 所以第一次购书为 本 5x 1200 240 5 第二次购书为 本 240 10250 第一次赚钱为 元 240 75 480 第二次赚钱为 元 200 75 1 2 50 7 0 45 1 2 40 所以两次共赚钱 元 48040520 10 解 设原来每天加固x米 根据题意 得 去分母 得 1200 4200 18x 或 18x 5400 9 2 6004800600 xx 解得 检验 当时 或分母不等于 0 300 x 300 x 20 x 是原方程的解 300 x 11 分析 小明要想达到目的 就要比较改善采光条件前后窗户的面积与地面面积的比值的 大小 改善采光条件前窗户的面积与地面面积的比值为 改善采光条件后窗户的面积 与地面面积的比值为 问题就转化为比较与的大小 比较两个分 式的大小 我们可以运用以下结论 若 则 若 则 若 则 此题就转化为分式的加减运算问题 解 6 因为 所以 即 所以小明能达到目的 12 1 2 分式减法 对