全等三角形证明题精选

1 已知 如图 四边形 ABCD 中 AC 平分角 BAD CE 垂直 AB 于 E 且角 B 角 D 180 度 求 证 AE AD BE A B D C E 1 2 2 已知 如图 AB CD DF AC 于 F BE AC 于 E DF BE 求证 AF CE 3 已知 如图 AB AC AB AC AD AE AD AE 求证 BE CD 4 如图 DE AB DF AC 垂足分别为 E F 请你从下面三个条件中任选出两个作为已 知条件 另一个为结论 推出一个正确的命题 AB AC BD CD BE CF 5 如图 ABC 中 AB AC 过 A 作 GE BC 角平分线 BD CF 交于点 H 它们的延 长线分别交 GE 于 E G 试在图中找出三对全等三角形 并对其中一对给出证明 F E A C D B A ED C B F E DC A B F E D C A B G H 6 如图 在 中 点 在 上 点 在 上 请你再添加一个条件 使得 并给出证明并给出证明 你添加的条件是 2 根据你添加的条件 再写出图中的一对全 等三角形 不再添加其他线 段 不再标注或使用其他字母 不必写出证明 过程 7 已知 如图 AB BC AD DC AB AD 若 E 是 AC 上一点 求证 EB ED D A E C B 8 已知 如图 AB CD 交于 O 点 CE DF CE DF AE BF 求证 ACE BDF 9 已知 如图 ABC 中 AD BC 于 D E 是 AD 上一点 BE 的延长线交 AC 于 F 若 BD AD DE DC 求证 BF AC 10 已知 如图 ABC 和 A B C 中 BAC B A C B B AD A D 分别是 BAC B A C 的平分线 且 AD A D 求证 ABC A B C A B C D E F O A B C D E F A B C D A B C D 1 2 3 4 11 已知 如图 AB CD AD BC O 是 AC 中点 OE AB 于 E OF D 于 F 求证 OE OF A B C D E F O 12 已知 如图 AC OB BD OA AC 与 BD 交于 E 点 若 OA OB 求证 AE BE O B A C D E 13 已知 如图 AB DE AE BD AF DC EF BC 求证 AEF DBC A B C D E F 14 如图 B E 分别是 CD AC 的中点 AB CD DE AC 求证 AC CD 15 已知 如图 PA PC 分别是 ABC 外角 MAC 和 NCA 的平分线 它们交于点 P PD BM 于 D PF BN 于 F 求证 BP 为 MBN 的平分线 16 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 MN 经过点 C 且 AD MN 于 D BE MN 于 E 1 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时 求证 ADC CEB DE AD BE 2 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时 求证 DE AD BE 3 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时 试问 DE AD BE 具有怎样的等量关系 请写出这个等量关系 并加以证明 17 如图 已知 AD 是 ABC 的中线 DE AB 于 E DF AC 于 F 且 BE CF 求证 1 AD 是 BAC 的平分线 2 AB AC 18 如图 等腰直角三角形 ABC 中 ACB 90 AD 为腰 CB 上的中线 CE AD 交 AB 于 E 求证 CDA EDB C B A E D 图 1 N M A B C D E M N图 2 A C B E D N M 图 3 A 1 2 E F C D B 1 2 A B C D E 19 在 Rt ABC 中 A 90 CE 是角平分线 和高 AD 相交于 F 作 FG BC 交 AB 于 G 求证 AE BG 20 如图 已知 ABC 是等边三角形 BDC 120 说明 AD BD CD 的理由 21 如图 在 ABC 中 AD 是中线 BE 交 AD 于 F 且 AE EF 说明 AC BF 的理由 22 如图 在 ABC 中 ABC 100 AM AN CN CP 求 MNP 的度数 23 如图 在 ABC 中 AB BC M N 为 BC 边上的两点 并且 BAM CAN MN AN 求 MAC 的度 数 24 如图 已知 BAC 90 AD BC 1 2 EF BC FM AC 说明 FM FD 的理由 A BC D E F G 25 用两个全等的等边三角形 ABC 和 ACD 拼成菱形 ABCD 把一个含 60 角的三角尺与 这个菱形叠合 使三角尺的 60 角的顶点与点 A 重合 两边分别与 AB AC 重合 将三角 尺绕点 A 按逆时针方向旋转 1 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC CD 相交于点 E F 时 如图所示 通过观 察或测量 BE CF 的长度 你能得出什么结论 并证明你的结论 F E D C B A 2 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC CD 的延长线相交于点 E F 时 如图所示 你在 1 中得到的结论还成立吗 说明理由 F E D C B A 26 1 如图 在正方形一边上取中点 并沿虚线剪开 用两块图形拼一拼 能否拼出平行 四边形 梯形或三角形 画图解释你的判断 1 2 如图 2 E 为正方形 ABCD 边 BC 的中点 F 为 DC 的中点 BF 与 AE 有何关系 请解释你的结论 F D E C B A 2 G F E D CBA 27 如图四点在同一直线上 请你从下面四项中选出三个作为条件 其余一DCBA 个作为结论 构成一个真命题 并进行证明 DACE CDAB BFAE FBGEAG 28 直线 CD 经过BCA 的顶点 C CA CB E F 分别是直线 CD 上两点 且 BECCFA 1 若直线 CD 经过BCA 的内部 且 E F 在射线 CD 上 请解决下面两个问题 如图 1 若 则EF BEAF 填 或90 90BCA 号 如图 2 若0180BCA 若使 中的结论仍然成立 则 与BCA 应满足的 关系是 2 如图 3 若直线 CD 经过BCA 的外部 BCA 请探究 EF 与 BE AF 三 条线段的数量关系 并给予证明 29 已知 如图 ABC 中 ABC 45 CD AB 于 D BE 平分 ABC 且 BE AC 于 E 与 CD 相交于点 F H 是 BC 边的中点 连结 DH 与 BE 相交于点 G 1 BF AC 2 A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1图 2图 3 CE 1 2 BF 3 CE 与 BC 的大小关系如何 30 如图 ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形 A C D 三点在同一直线上 连结 BD AE 并延长 AE 交 BD 于 F 求证 1 ACE BCD 2 直线 AE 与 BD 互相垂直 31 如图 在四边形 ABCD 中 AB BC BF 是 ABC 的平分线 AF DC 连接 AC CF 求证 CA 是 DCF 的平分线 F D A CB 32 如图甲 在 ABC 中 ACB 为锐角 点 D 为射线 BC 上一动点 连接 AD 以 AD 为 一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题 1 如果 AB AC BAC 90 当点 D 在线段 BC 上时 与点 B 不重合 如图乙 线段 CF BD 之间的位置关系为 数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时 如图丙 中的结论是否仍然成立 为什么 A B C D E F A B C D E F 第 28 题图 图甲图乙 F E DCB A F EDCB A 图丙 2 如果 AB AC BAC 90 点 D 在线段 BC 上运动 试探究 当 ABC 满足一个什么条件时 CF BC 点 C F 重合除外 画出相应 图形 并说明理由 画图不写作法 33 如图 1 四边形 ABCD 是正方形 点 E 是边 BC 的中点 且 EF 交正方90AEF 形外角的平行线 CF 于点 F 求证 AE EF DCG 经过思考 小明展示了一种正确的解题思路 取 AB 的中点 M 连接 ME 则 AM EC 易证 所以 AMEECF AEEF 在此基础上 同学们作了进一步的研究 1 小颖提出 如图 2 如果把 点 E 是边 BC 的中点 改为 点 E 是边 BC 上 除 B C 外 的任意一点 其它条件不变 那么结论 AE EF 仍然成立 你认为小颖的观 点正确吗 如果正确 写出证明过程 如果不正确 请说明理由 2 小华提出 如图 3 点 E 是 BC 的延长线上 除 C 点外 的任意一点 其他条件 不变 结论 AE EF 仍然成立 你认为小华的观点正确吗 如果正确 写出证明过程 如果不正确 请说明理由 AD F CGE B 图 1 AD F CGE B 图 2 AD F CGE B 图 3 34 如图 1 已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方 BC 在直线 MN 上 E 是 BC 上一点 以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG 1 连接 GD 求证 ADG ABE 2 连接 FC 观察并猜测 FCN 的度数 并说明理由 3 如图 2 将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD AB a BC b a b 为常 数 E 是线段 BC 上一动点 不含端点 B C 以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG 使顶点 G 恰好落在射线 CD 上 判断当点 E 由 B 向 C 运动时 FCN 的大小是否 总保持不变 若 FCN 的大 小不变 请用含 a b 的代数 式表示 tan FCN 的值 若 FCN 的大小发生改变 请举例说明 N M B E A C D F G 图 1 图 2 M B E A C D F G N B A O D C E 图 8 35 已知 如图在中 过对角线的中点作直线分别交的延长线 ABCDABDOEFDA 的延长线于点ABDCBC EMNF 观察图形并找出一对全等三角形 请加以证明 E B