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圆轴扭转时的应力 材料力学 第五版 刘鸿文主编 1 变形几何关系 圆轴扭转变形前原为平面的横截面 变形后仍保持为平面 形状和大小不变 半径仍保持为直线 且相邻两截面间的距离不变 圆轴扭转的平面假设 圆周线长度形状不变 各圆周线间距离不变 只是绕轴线转了一个微小角度 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行 只是倾斜了一个微小角度 边缘上a点的错动距离 则a点的切应变 距圆心为 处的切应变 扭转角沿x轴的变化率 2 物理关系 根据剪切胡克定律 距圆心为 处的切应力 尚未求出 微分面积 dA上的微内力对圆心的力矩 3 静力关系 扭矩定义 横截面上的扭矩应与截面一侧的外力偶矩相平衡 对上式进行积分 截面二次极矩 单位为m4 在圆截面边缘上有最大切应力 单位 m3 公式适用条件 1 圆杆2 与的计算 在实心轴的情况下 其中D为圆截面直径 在空心轴的情况下 扭转强度条件 例3 2由无缝钢管制成的汽车传动轴 外径D 89mm 壁厚 2 5mm 材料为20号钢 使用时的最大扭矩T 1930N m 70MPa 校核此轴的强度 解 1 计算抗扭截面模量 cm3 2 强度校核 满足强度要求 此课件下载可自行编辑修改 此课
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