球差 初级球差.ppt

1 第七章球差 2010 12 08 2 主要内容 1 球差基本概念2 单个折射球面的球差特征3 初级球差4 薄透镜和薄透镜系统的初级球差5 平行平板的球差 3 球差 轴上点发出的同心光束经光学系统各个球面折射后 就不再是同心光束了 不同倾角的光线交光轴与不同的位置上 相对于理想像点的位置有不同位置的偏离 这样就形成了球差 1 球差基本概念 4 如图 轴上点A的理想像点为A0 由A点发出的过入瞳边缘的光线AP 称边缘光线 从系统出射后 交光轴于A 由于球差A 与A0 不重合 则即为轴上球差的大小 当 L 0时 称这种光学系统为消球差系统 5 垂轴球差是球差在理想像平面引起弥散圆的半径 T 弥散斑最佳像面 图中 T 为垂轴球差 它与轴向球差的关系为 6 轴上点以单色光成像时只有球差 但轴上点以近轴细光束所称的像是理想的 因此轴上点球差完全是由孔径角增大引起的 因此 球差必然与孔径角U1或入射光线高度h1的函数 有如下关系 同理垂轴球差可表示为 展开式中的第一项称为初级球差 此后各项分别称为二级球差 三级球差等 7 h1或u1很小很小时 为近轴区 此时 L 0 h1或u1很小 仅有初级量 只需计算一条光线 通常为边缘光线 就可求出各级球差 h1或u1有一定大小 四次项不可忽略 可得仅有初级和二级球差时的公式 当对h hm的边光消球差时 有A1 A2 上式对h微分 并令其等于零得 即当边光球差为零时 这一带的光线 称带光 具有最大的剩余球差 其值为 当h1或u1很大时 需要计算过更多的光线 8 以 L 为横坐标 h hm为纵坐标可画出球差曲线 它更能清晰地反映出系统的球差性质和球差校正情况 只有初级球差时的球差曲线图 曲线纵坐标为0处的切线与曲线的偏离即为系统的高级球差 9 只有初级球差和二级球差的球差曲线图如下 10 2 单个折射球面的球差特征 假设某一面物方已有球差 如图 分别从球面的顶点A和近轴点A0做子午光线的垂线 其长度分别为 最后可推导出 11 可见某表面像空间的球差有两部分构成 前者通过相当于轴向放大率的因子反映到像空间 后者由S 决定 S 称为表面的球差分布系数 表征该表面对最后球差的贡献量 S 可化为 这是一个表征球面产生球差的重要公式 12 令S 0 单个球面在以下三种情况不差生球差 1 L 0 此时L 0 即不论U多大 射向顶点的光线都从顶点射出 不产生球差 2 sinI sinI 0 此时I I 0 即L r 物点位于球心 此时物点发出的光均无折射的通过球面 13 3 sinI sinU 0或I U 对应的物点像点的位置分别为 这一对无球差的共轭点位于球心的一侧 都在球心之外 只能是实物成虚像或虚物成实像 此时的物象关系为 这种情况表明 不管孔径角多大都不产生球差 这对共轭点不仅能以任意宽的光束对轴上点成完善像 并且过改点的垂轴平面与之很靠近也能以任意宽光束成完善像 故称之为齐明点或不晕点 14 结合1 3的两个齐明点位置 可以构成无球差的齐明透镜 下图为正 负齐明透镜 15 根据三个无球差的点可把整个物空间分成4个区域 球差的正负由LsinU i sinI sinI sinI sinU这四个因子的正负决定的 1 LsinU的正负 以顶点为基准 上正下负 2 i与sinI同号 3 sinI sinI 根据n和n 的相对大小确定 4 sinI sinU正负随区间的不同而异 16 经分析可得以下结论 1 折射球面对光束起汇聚作用 sinI sinI 0 时产生负球差 起发散作用时产生正球差 反常区 从球心到齐明点 的情况相反 2 汇聚球面产生负球差 发散球面产生正球差 在半反常区 从顶点到球心区 相反3 总之汇聚球面在反常区和半反常区产生正球差外 均产生负球差 发散球面除反常区和半反常区外 均产生正球差 17 3 初级球差 对于整个系统的每一面写出球差表示为 当物方无相差时 即为实物点时 上式改为 这些公式为Kerber球差分布公式 当孔径较小时 初级球差接近实际球差 孔径较大时 初级球差与实际球差的差异即为高级球差 可用初级球差来表示实际球差的孔径范围称为赛得区 18 初级球差可近似表达为 SI表征光学系统各面对初级球差的贡献 称为初级球差分布系数 当保持相对孔径或数值孔径不变而整体缩放光学系统时 由于只改变了h和l不会引起角度变化 故球差也会线性变化 根据初级球差 我们可以了解高级球差及其分布 可以较快的矫正好球差 而且初级球差可以表示成系统结构参数的函数 用来求取消球差的初始结构 19 4 薄透镜和薄透镜系统的初级球差 对于单个薄透镜 初级球差公式为 单个薄透镜的初级球差表示成结构参数的函数为 20 式中 1 2 1 2分别表示r1 r2 l1和l 2的倒数 薄透镜的初级球差除与物体位置 透镜的折射率有关外 还与透镜的形状有关 对于给定折射率和物体位置的透镜 如保持光焦度不变而改变其形状 其初级球差按抛物线变化 这种保持光焦度不变而改变透镜形状的做法称为整体弯曲 21 上式求 L 0对 1的一阶导数和二阶导数 当 时 球差有极值 球差具有极值时的透镜称最佳透镜 当物体位于无穷远处时有 上式对于正透镜为极大值 对于负透镜为极小值 故正透镜恒产生负球差 负透镜恒产生正球差 22 对于一般应用于可见光波段的光学玻璃 l 时 凸面朝向物体的平凸透镜不是最佳形状 但求差已接近最小值 因此当只需要用单透镜对无穷远处物体成像时 取平凸透镜为最佳 判断透镜形状的另一方法 当透镜的形状恰使入射和出射光线对称时 所产生的球差为最小 这是光线正处在最小偏角状态的缘故 对于薄透镜系统 其初级球差可表示成 23 选择胶合面的曲率 2作为变量 得双胶合镜的初级球差公式为 选择合适的玻璃就可以校正球差 2 微小间隔的双分离镜组 有正负透镜四个折射面组成 选取 1和 3作为变量 得 对下面两种情况进行讨论 1 双胶合透镜组 三个折射面 24 5 平行平板的球差 光学系统中常用的反射棱镜 相当于具有一定厚度的平行平板 中心在光轴上的同心光束入射于与光轴垂直的平行平板时 与光轴成不同角度的光线经其折射以后 具有不同的轴向位移 这就是平行平板的球差 25 它就是实际光线与近轴光线的轴向位移