无锡市惠山区2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2015 年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 2分，满分 20分） 1 3 的绝对值等于（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列计算正确的是（ ） A a+a2= a2a3=（ 3= a4a2=在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C矩形 D等腰梯形 4如果一 个多边形的内角和等于 1260，那么这个多边形的边数为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 5若圆柱的底面半径为 3线长为 4这个圆柱的侧面积为（ ） A 12 24 12 24已知双曲线 y= 向右平移 2 个单位后经过点（ 4， 1），则 k 的值等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 7某学习小组为了了解某小区 2000 个成年人大约有多少人吸烟，随机抽查了 200 个成年人，结果其 中有10 个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A该调查的方式是普查 B样本容量是 200 C该小区只有 190 个成年人不吸烟 D该小区一定有 100 人吸烟 8如图， O 中，弦 弦 E，若 B=60，则 A=（ ） 第 2 页（共 28 页） A 30 B 45 C 60 D 90 9现有一张面积是 240长方形纸片，且它的长比宽多 8设长方形纸片的宽为 x，则根据题意可列得一元二次方程为（ ） A x（ x+8） =240 B x（ x 8） =240 C x（ x 8） =120 D x（ x+8） =120 10在平面直角坐标系中，已知点 A（ a， 3），点 P 在坐标轴上，若使得 等腰三角形的点 P 恰有6 个，则满足条件的 a 值有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 11分解因式： 2x2+x= 12习近平主席在今年国际工程科技大会上强调： 42000000 人的工程科技人才队伍是开创未来最可宝贵的资源，这个数据用科学记数法 表示为 人 13函数 中自变量 x 的取值范围是 14方程 的解为 15如图， 菱形 对角线，若 0，则 于 第 3 页（共 28 页） 16如图，在 ， 垂直平分线分别交 D、 E，则 周长为 17如图，矩形 ， ， ，点 E、 F 分别 上的点，且 ，点 G 为 中点，点 P 为 一动点，则 G 的最小值为 18已知直线 y=2x k 10 和 y= x+2k 25 的交点 P 在第四象限内，如果把交点 P 向右平移 5 个单位，再向上平移 21 个单位后，所得到的点 Q 恰好在反比例函数 y= 的图象上，若 k 取所有满足条件的整数，则每个 m 值的倒数和 S 为 三、解答题（共 11小题，满分 84分） 19计算： （ 1）（ 3） 2 +（ 0 （ 2）（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） 20（ 1）解方程： 3x 4=0 第 4 页（共 28 页） （ 2）解不等式组： 21如图， ， C，点 D、 E 分别在 上， 证： D 22如图， O 于点 B， ， ，弦 1）求 长 （ 2）求四边形 面积 23桌子上放着背面而完全相同的 3 张扑克牌，分别为 2 张红桃和 1 张黑桃，现从中任意取出一张扑克牌，记下扑克牌花色，再从剩余的扑克牌中任意取出一张扑克牌，记下扑克牌的花色，求两 次记下的花色不同的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法，写出分析过程，并给出结果） 24某校为了解学生对篮球、编织、航模、阅读、观影五类兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一个兴趣小组），并将调查结果进行整理绘制成如图 1、图 2 所示的条形统计图和扇形统计图（两图均未制作完成） 第 5 页（共 28 页） 请根据所给信息，解答下列问题： （ 1）写出本次抽取的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该校有 630 名学生，则该校喜爱篮球小组的学生约 有多少名？ （注：计算中涉及到的 “人数 ”均精确到 1） 25已知点 P 为线段 一点，射线 直尺和圆规在 找一点 C，使得 P 26如图， ， P，且 P 面积和周长分别为 24 和 24，求 长 27某运动器械厂根据市场需求，计算生产 A、 B 两种型号的按摩椅，某部分信息如下： A、 B 两种型号的按摩椅共生产 40 台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于 90 万元，但不超过 91 万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知 A、 B 两种按摩椅的生产成本和售价如表： 型号 成本（万元 /台） 售价（万元 /台） A 2 3 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？那种生产方案获得最大利润？ 第 6 页（共 28 页） （ 2）据市场调查，每台 A 型按摩椅的售价将会提高 a 万元（ a 0），每台 B 型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？ 28如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的顶点为 D，与 x 轴的两个交点分别为 A、 B（ A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），且 0 （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）若 M 经过 A、 C、 D 三点，试求点 B 到 M 的切线长 29如图，点 A（ 0， 2）、 B（ 4， 0），点 P 从（ 8， 0）出发，以每秒 2 个单位长度沿 x 轴向坐标原点 时，点 Q 从 B 点出发，以每秒 1 个单位长度沿 x 轴向坐标原点 O 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线 l，过点 Q 作 垂线 们的交点为 M设运动的时间为 t（ 0 t 4）秒 （ 1）写出点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）； （ 2）设 叠部分的面积为 S 试求 S 关于 t 的函数关系式； 在整个运动过程中， S 是否存在最大值？若有，写出 S 的最大值；若没有，请说明理由 第 7 页（共 28 页） 2015年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 2分，满分 20分） 1 3 的绝对值等于（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质解答即可 【解答】 解： | 3|=3 故选： B 【点评】 此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2下列计算正确的是（ ） A a+a2= a2a3=（ 3= a4a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A、 B，根据幂的乘方，可判断 C，根据同底数幂 的除法，可判断D 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C矩形 D等腰梯形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图 形与中心对称图形的概念求解 第 8 页（共 28 页） 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4如果一个多边形的内角和等于 1260，那么这个多边形的边数为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 这个多边形的内角和是 1260 n 边形的内角和是（ n 2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解：根据题意，得 （ n 2） 180=1260， 解得 n=9， 故选 C 【点评】 本题考查了多边形的内角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 5若圆柱的底面半径为 3线长为 4这个圆柱的侧面积为（ ） A 12 24 12 24考点】 圆柱的计算 【分析】 圆柱侧面积 =底面周长 高 【解答】 解：根据侧面积公式可得： 234=12 故选 D 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 6已知双曲线 y= 向右平移 2 个单位后经过点（ 4， 1），则 k 的值等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 第 9 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 首先根据 “双曲线 y= 向右平移 2 个单位后经过点（ 4， 1） ”得到双曲线没有移动前经过的点的坐标，从而确定 k 的取值 【解答】 解： 双曲线 y= 向右平移 2 个单位后经过点（ 4， 1）， 双曲线没有移动时经过（ 2， 1）， k 1=21， 解得： k=3， 故选 C 【点评】 考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数 y= （ k0）的图象是双曲线；当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每 一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 7某学习小组为了了解某小区 2000 个成年人大约有多少人吸烟，随机抽查了 200 个成年人，结果其中有10 个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A该调查的方式是普查 B样本容量是 200 C该小区只有 190 个成年人不吸烟 D该小区一定有 100 人吸烟 【考点】 全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时 间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、调查的方式是抽样调查，故 A 错误； B、样本容量是 200，故 B 正确； C、该小区大约有 1900 个成年人不吸烟，故 C 错误； D、该小区大约 100 人吸烟，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 第 10 页（共 28 页） 8如图， O 中，弦 弦 E， 若 B=60，则 A=（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 由弦 弦 E，可得 0，然后由圆周角定理，可求得 D 的度数，继而求得答案 【解答】 解： 弦 弦 E， 0， D= B=60， A=90 D=30 故选 A 【点评】 此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 9现有一张面积是 240长方形 纸片，且它的长比宽多 8设长方形纸片的宽为 x，则根据题意可列得一元二次方程为（ ） A x（ x+8） =240 B x（ x 8） =240 C x（ x 8） =120 D x（ x+8） =120 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可 【解答】 解：设长方形纸片的宽为 x，则长为（ x+8）， 根据题意得： x（ x+8） =240， 故选 A 【点评】 考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是根据矩形的宽表示出矩形的长，难度不大 10在平面直角坐标系中，已知点 A（ a， 3），点 P 在坐标轴上，若使得 等腰三角形的点 P 恰有6 个，则满足条件的 a 值有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 第 11 页（共 28 页） 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 根据等腰三角形的性质，要使 等腰三角形，可以分两种情况考虑：当 底边时，作垂直平分线，和坐标轴出现交点；当 腰时，则分别以点 O、点 A 为圆心， 半径画弧，和坐标轴出现交点，而已知点 A（ a， 3）在一、二象限，且使得 等腰三角形的点 P 恰有 6 个，所以这样的点 使得 等边三角形，这样的点在第一象限有两个，在第二象限有两个 【解答】 解：如图 A（ a， 3）， 点 A 在第一，二象限， 当点 A 在第一象限， 使得 等腰三角形的点 P 恰有 6 个， 等边三角形， 0， 0， ， ， 0， ， ， a=3， 当点 A 在第二象限，存在符合条件的点与第一象限的点 A 关于 y 轴对称， a= ，或 a= 3 ， 满足条件的 a 的值由 4 个， 故选 C 【点评】 此题考查了等腰三角形的定义，运用数形结合的思想进行解决 二、填空题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 11分解因式： 2x2+x= x（ x 1） 2 第 12 页（共 28 页） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 故答案为： x（ x 1） 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 12习近平主席在今年国际工程科技大会上强调： 42000000 人的工程科技人才队伍是开创未来最可宝贵的资源，这个数据用科学记数法表示为 07 人 【考点】 科 学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 42000000 用科学记数法表示为： 07 故答案为： 07 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13函数 中自变量 x 的取值范围是 x 5 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知： x+50，解不等式求 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+50， 解得 x 5 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时 ，被开方数为非负数 14方程 的解为 x=3 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 第 13 页（共 28 页） 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 6 x=0， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解， 故答案为： x=3 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 15如图， 菱形 对角线，若 0，则 于 40 【考点】 菱形的性质 【分析】 先根据菱形的性质求出 由等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结果 【解答】 解： 四边形 菱形， 0， D， 50=100， （ 180 100） =40； 故答案为： 40 【点评】 本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和 定理；熟记菱形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键 16如图，在 ， 垂直平分线分别交 D、 E，则 周长为 8 【考点】 线段垂直平分线的性质 【专题】 计算题 第 14 页（共 28 页） 【分析】 由于 垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 D，由此推出 周长 =D+C+D=B，即可求得 周长 【解答】 解： 垂直平分线 ， D， 周长 =D+C+D=B， 而 周长为 3+5=8 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 17如图，矩形 ， ， ，点 E、 F 分别 上的点，且 ，点 G 为 中点，点 P 为 一动点，则 G 的最小值为 4 【考点】 轴对称 【分析】 因为 ，点 G 为 中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出 ，所以 G 是以 1 为半径的圆弧上的点，作 A 关于 对称点 A，连接 AD，交 P，交以 D 为圆心，以 1 为半径的圆于 G，此时 G 的值最小，最小值为 AG 的长；根据勾股定理求得 AD=5，即可求得AG=AD 1=4，从而得出 G 的最小值 【解答】 解： ，点 G 为 中点， ， G 是以 D 为圆心， 以 1 为半径的圆弧上的点， 作 A 关于 对称点 A，连接 AD，交 P，交以 D 为圆心，以 1 为半径的圆于 G，此时 小值为 AG 的长； ， ， 第 15 页（共 28 页） 4， AD=5， AG=AD 1=4； G 的最小值为 4； 故答案为 4 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题，判断出 G 点的位置是解题的关键 18已知直线 y=2x k 10 和 y= x+2k 25 的交点 P 在第四象限内，如果把交点 P 向右平移 5 个单位，再向上平移 21 个单位后，所得到的点 Q 恰好在反比例函数 y= 的图象上，若 k 取所有满足条件的整数，则每个 m 值的倒数和 S 为 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题；坐标与图形变化 【分析】 联立方程，解方程组求得交点坐标，根据点 P 在第四象限内得出 ，从而得出 5 k20，因为 k 是满足条件的整数，所以 k 为 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19；根据点 P 的坐标求得 Q（ k， k+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k（ k+1） =m，然后求得 k 取所有满足条件的整数，每个 m 值的倒数和 S 的值 【解答】 解： 得 ， 点 P 的坐标为（ k 5， k 20）， 点 P 在第四象限内， ， 5 k 20， 第 16 页（共 28 页） k 是满足条 件的整数， k 为 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19； 点 P 向右平移 5 个单位，再向上平移 21 个单位得到 Q， Q（ k， k+1）， 点 Q 在反比例函数 y= 的图象上， k（ k+1） =m， k 为 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19 时， S= + + + =（ ） +（ ） +（ ） +（ ） = = 故答案为 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式，整数解，以及整数的加法等，整数的简便做法是解题的关键 三、解答题（共 11小题，满分 84分） 19计算： （ 1）（ 3） 2 +（ 0 （ 2）（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） 【考点】 实数的运算；整式的混合运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =9 3+1=7； （ 2）原式 =x+4 =4x+5 【点评】 此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 20（ 1）解方程： 3x 4=0 （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元二次方程 一元一次不等式组 第 17 页（共 28 页） 【分析】 （ 1）先因式分解，然后解方程； （ 2）分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分 【解答】 解：（ 1）方程可化为（ x 4）（ x+1） =0， 解得 ， 1 （ 2）由 2x 3x 可得 x3， 由 x+2 x 1 可得 x 6， 不等式组 的解集为 x 6 【点评】 （ 1）本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟悉十字相乘法是解题的关键； （ 2）本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式组的解法是解题的关键 21如图， ， C，点 D、 E 分别在 上， 证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由 C，得到 为， 共边 以两三角形全等 【解答】 证明： C， 在 ， ， D 【点评】 本题主要考查等腰梯形的性质的应用，全等三角形的判定与性质， 22如图， O 于点 B， ， ，弦 1）求 长 第 18 页（共 28 页） （ 2）求四边形 面积 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 A 的正切值可设 OB=x，则 x，再利用勾股定理计算即可； （ 2）过点 O 作 点 D，易证 A= A= ，进而可求出 值，再利用梯形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1）连接 O 于点 B， 0， 设 OB=x， 在 ， = ，设 OB=x，则 x， = x， x=5 ， 解得： x=5， 0； （ 2）过点 O 作 点 D， A+ 0， 0， A= A= ， ， ， ， 四边形 面积 = （ C） 5 第 19 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了切线的性质，用到的知识点有 勾股定理、垂径定理、锐角三角函数以及梯形的面积公式，解题的关键是连接切点和圆心构造直角三角形，对于此类题目往往是过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 23桌子上放着背面而完全相同的 3 张扑克牌，分别为 2 张红桃和 1 张黑桃，现从中任意取出一张扑克牌，记下扑克牌花色，再从剩余的扑克牌中任意取出一张扑克牌，记下扑克牌的花色，求两次记下的花色不同的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法，写出分析过程，并给出结果） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 通过列表将所有等可能的结果列举出来，利 用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）列表得： 红 红 黑 红 相同 不同 红 相同 黑 不同 不同 相同 两次记下的花色共有 6 种等可能的结果，其中花色不同的情况有 4 种， 两次记下的花色不同的概率为 = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不 24某校为了解学生对篮球、编织、航模、阅读、观影五类兴趣小 组的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一个兴趣小组），并将调查结果进行整理绘制成如图 1、图 2 所示的条形统计图和扇形统计图（两图均未制作完成） 第 20 页（共 28 页） 请根据所给信息，解答下列问题： （ 1）写出本次抽取的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该校有 630 名学生，则该校喜爱篮球小组的学生约有多少名？ （注：计算中涉及到的 “人数 ”均精确到 1） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）先由条形统计图得出喜爱篮球、编织 的人数，再由扇形统计图得出其所占的百分比，相除即可求出本次抽取的学生人数； （ 2）用总人数乘以阅读小组所占的百分比得出阅读小组人数，同样求出航模、观影小组的人数，进而补全条形统计图； （ 3）用该校学生数乘以该校喜爱篮球小组的学生所占的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1） 喜爱篮球、编织小组的人有 20+16=36（人），所占百分比为： 1 40%， 本次抽取的学生人数为： 3640%=90（人）； （ 2）喜爱阅读小组的人有 900（人）， 喜爱航模小组的人有 909（人）， 喜爱观影小组的人有 905（人） 条形统计图补充如下： （ 3）该校喜爱篮球小组的学生有 630 =140（人） 第 21 页（共 28 页） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想 25已知点 P 为线段 一点，射线 直尺和圆规在 找一点 C，使得 P 【考点】 作图 相似变换 【分析】 利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出 C 点即可 【解答】 解：如图所示：作 垂直平分线，以 O 为圆心， 半径作圆，射线 O 于点 C，C 点即为所求 【点评】 此题主要考查了垂径定理的应用以及相似变换，注意相似三角形的性质是解题关键 26如图， ， P，且 P 面积和周长分别为 24 和 24，求 长 第 22 页（共 28 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 将等积式 P为等比式 = ，得到 AD=a， BD=b， AB=c，列出方程组 即可解答 【解答】 解： P = ， 又 P， 0， 设 AD=a， BD=b， AB=c， 由题意得， ， 解得， AB=c=10， B= B= 48=24， 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，找到 利用相似三角形的性质找到相等的直角是解题的关键 27某运动器械厂根据市场需求，计算生产 A、 B 两种型号的按摩椅，某部分信息如下： A、 B 两种型号的按摩椅共生产 40 台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于 90 万元，但不超过 91 万元，且 所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知 A、 B 两种按摩椅的生产成本和售价如表： 型号 成本（万元 /台） 售价（万元 /台） A 2 3 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？那种生产方案获得最大利润？ 第 23 页（共 28 页） （ 2）据市场调查，每台 A 型按摩椅的售价将会提高 a 万元（ a 0），每台 B 型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知 ，所以设生产 A 型按摩椅 x 台，则 B 型按摩椅（ 40 x）台的情况下，可列不等式组得： ，解不等式组，取其整数值即可求解；在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式 w=（ 2） x+（ 3 （ 40 x）=20 用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值； （ 2）结合（ 1）得，在此 w=（ 0.4+a） x+40 x） =（ a x+20，必须把（ a 负性考虑清楚，即 a a=a 种情况 ，最终才能得出结论，即怎样安排，完全取决于 a 的大小 【解答】 解：（ 1）设生产 A 种型号的按摩椅 x 台，则 B 型按摩椅（ 40 x）台，生产利润为 w 万元， 有题意得： ， 解得： 18x20， x 取非负整数， x 为 18， 19， 20 有三种生产方案 A 型按摩椅 18 台， B 型按摩椅 22 台； A 型按摩椅 19 台， B 型按摩椅 21 台； A 型按摩椅 20 台， B 型按摩椅 20 台； w=（ 2） x+（ 3 （ 40 x） =20 0， 当 x=18 时， w 最大 =20 8= 该公司对此两种按摩椅有 3 种生产方案，当生产 A 型按摩椅 18 台， B 型按摩椅 22 台；获得最大利润 （ 2）当每台 A 型按摩椅的售价将会提高 a 万元（ a 0），每台 B 型按摩椅售价不会改变时，此时的利润为： w=（ 0.4+a） x+40 x） =（ a x+20， 当 a 0 时，即 a 当 x=20 时， w最大 =20a+18， 第 24 页（共 28 页） 即当生产 A 型按摩椅 20 台， B 型按摩椅 20 台，获得最大利润 当 a 时，即 a= 当 x=20 时， w=20， 即三种生产方案的获利一样大 当 a 0 时，即 a 当 x=18 时， w最大 =18a+ 即当生产 A 型按摩椅 18 台， B 型按摩椅 22 台，获得最大利润 答：当 a ，当生产 A 型按摩椅 20 台， B 型按摩椅 20 台，获得最大利润； 当 a=， 3 种方案获利一样； 当 a ，生产 A 型按摩椅 18 台， B 型按摩椅 22 台，获得最大利润 【点评】 本题考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，解决本题的关键是用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值要结合自 变量的范围求函数的最大值，并要把（ a 负性考虑清楚，分情况讨论问题 28如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的顶点为 D，与 x 轴的两个交点分别为 A、 B（ A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），且 0 （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）若 M 经过 A、 C、 D 三点，试求点 B 到 M 的切线长 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）过点 D 作 y 轴于 E，根据点 C 的坐标求出 c，设点 B 的 坐标为（ m， 0），表示出点 后根据交点式解析式 y=a（ x m）（ x+3m）求出顶点 D 的坐标，再表示出 后判断出 似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 a，再求出 m，整理即可得解； 第 25 页（共 28 页） （ 2）过点 D 作 轴于 F， 中点即为 M，根据二次函数的解析式求出点 A、 D 的坐标，然后求出点 M 的坐标，再利用勾股定理列式求出 而得到 r，然后利用勾股定理列式计算即可求出切线长 【解答】 解：（ 1）如图，过点 D 作 y 轴于 E， 抛物线与 y 轴交于点 C（ 0， 3）， c=3， y=， 设点 B（ m， 0）（ m 0）， A（ 3m， 0）， y=a（ x m）（ x+3m） =a（ 3=a（ x+m）