指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题指数函数对数函数计算题 1 1 1 计算 lg5 lg8000 06 0 lg 6 1 lg 2 lg 23 2 解方程 lg2 x 10 lg x 10 3 4 3 解方程 2 3log1log 66 x 4 解方程 9 x 2 31 x 27 5 解方程 128 x 8 1 6 解方程 5x 1 1 2 3 x 7 计算 10log 5log 5 lg 2 lg 2 233 10log 1 8 8 计算 1 lg25 lg2 lg50 2 log43 log83 log32 log92 9 求函数的定义域 12 1log 8 0 x x y 10 已知 log1227 a 求 log616 11 已知 f x g x a 0 且 a 1 确定 x 的取值范围 使得 f x 132 2 xx a 52 2 xx a g x 12 已知函数 f x 3 2 1 12 1 x x 1 求函数的定义域 2 讨论 f x 的奇偶性 3 求证 f x 0 13 求关于 x 的方程 ax 1 x2 2x 2a a 0 且 a 1 的实数解的个数 14 求 log927 的值 15 设 3a 4b 36 求 的值 a 2 b 1 16 解对数方程 log2 x 1 log2x 1 17 解指数方程 4x 4 x 2x 2 2 x 2 6 0 18 解指数方程 24x 1 17 4x 8 0 19 解指数方程 222 223 223 xx 20 解指数方程 014332 1 4 1 11 x x 21 解指数方程 04234 22 22 xxxx 22 解对数方程 log2 x 1 log2 2x 1 23 解对数方程 log2 x2 5x 2 2 24 解对数方程 log16x log4x log2x 7 25 解对数方程 log2 1 log3 1 4log3x 1 26 解指数方程 6x 3 2x 2 3x 6 0 27 解对数方程 lg 2x 1 2 lg x 3 2 2 28 解对数方程 lg y 1 lgy lg 2y 2 lg y 2 29 解对数方程 lg x2 1 2lg x 3 lg2 0 30 解对数方程 lg2x 3lgx 4 0 指数函数对数函数计算题 1 答案 1 1 2 解 原方程为 lg2 x 10 3lg x 10 4 0 lg x 10 4 lg x 10 1 0 由 lg x 10 4 得 x 10 10000 x 9990 由 lg x 10 1 得 x 10 0 1 x 9 9 检验知 x 9990 和 9 9 都是原方程的解 3 解 原方程为 x2 2 解得 x 或 x 3 6 loglog 6 2 6 x22 经检验 x 是原方程的解 x 不合题意 舍去 22 4 解 原方程为 6 3 x 27 0 3 x 3 3 x 9 0 2 3 x 3 x 30 由 3 x 9 0 得 3 x 32 故 x 2 是原方程的解 5 解 原方程为 27 3x 7 故 x 为原方程的解 x3 2 3 7 6 解 方程两边取常用对数 得 x 1 lg5 x2 1 lg3 x 1 lg5 x 1 lg3 0 x 1 0 或 lg5 x 1 lg3 0 故原方程的解为 x1 1 或 x2 1 5log3 7 1 8 1 1 2 4 5 9 函数的定义域应满足 即 0 01log 012 8 0 x x x 0 1log 2 1 8 0 x x x 解得 0 x 且 x 即函数的定义域为 x 0 x 且 x 5 4 2 1 5 4 2 1 10 由已知 得 a log1227 log32 12log 27log 3 3 2log21 3 3 a a 2 3 于是 log616 6log 16log 3 3 2log1 2log4 3 3 a a 3 3 4 11 若 a 1 则 x 2 或 x 3 若 0 a 1 则 2 x 3 12 1 0 0 2 是偶函数 3 略 13 2 个 14 设 log927 x 根据对数的定义有 9x 27 即 32x 33 2x 3 x 即 log927 2 3 2 3 15 对已知条件取以 6 为底的对数 得 log63 log62 a 2 b 1 于是 log63 log62 log66 1 a 2 b 1 16 x 2 17 x 0 18 x 或 x 2 1 2 3 19 x 1 20 x 37 21 x 2 3 22 x 23 x 1 或 x 6 24 x 16 25 x 3 26 x 1 27 x 或 x 8 29 12 31 28 y 2 29 x 1 或 x 7 30 x 10 或 x 10 4 指数函数对数函数计算题指数函数对数函数计算题 2 2 1 解对数方程 6 5 lg2 1 lg3 2 xx 2 解对数方程 2log4x 2logx4 5 3 解对数方程 3logx3 3log27x 4 4 解对数方程 log7 log3x 1 5 解指数方程 4x 4 x 2x 2 x 0 6 解指数方程 9x 6x 3x 2 9 2x 0 7 解指数方程 2x 2 2 x 3 0 8 解指数方程 2x 1 3 2 x 5 0 9 解指数方程 5x 1 5x 2 5x 3 155 10 解指数方程 26x 3 43x 6 8x x 11 解指数方程 4x 3 2x 3 432 0 12 解对数方程 lg 6 5x 25 20 x x lg25 13 解对数方程 log x 1 2x2 5x 3 2 14 解对数方程 0 4 6 25 2 lgx 1lg2 x 15 解对数方程 400 xx 3 2 3 loglog 52 16 解对数方程 log2 9 2x 3 x 17 解对数方程 101gx 1 4 71 gx x 18 解对数方程 log2 2x 1 log2 2x 1 2 2 19 解关于 x 的方程 3 lg lg 22 ax axa 20 计算 1 log622 log63 log62 log63 2 lg25 lg8 lg5 lg20 lg22 3 2 21 计算 1 5 2 1 log63 2 log62 log618 log46 2 9 12 lglog 3 2 25 25 0 lglog 22 已知 log23 a 3b 7 求 log4256 23 已知 log89 a log25 b 求 lg2 lg3 lg5 24 已知 log189 a 18b 5 求 log3645 25 已知 12a 27 求 log616 26 计算 1 2 3log4 2 2 b a a log 3 1 27 计算 1 2 3lg 100 8log427log 3 1 1255 25 28 计算 18log7log 3 7 log214log 3333 29 若函数 f x 的定义域是 0 1 分别求函数 f 1 2x 和 f x a a 0 的定义域 30 若函数 f x 1 的定义域是 2 3 求函数 f 2 的定义域 x 1 指数函数对数函数计算题 2 答案 1 x 10 或 x 10 5 12 2 x 2 或 x 16 3 x 3 或 x 27 4 x 7 3 5 x 0 6 x 2 7 x 2 8 x 1 9 x 4 10 x 1 或 x 5 11 x 2 2log23 12 x log2或 x log2 5 3 5 2 13 x 4 14 x 10 或 x 103 15 x 9 16 x 0 或 x 3 17 x 10 4或 x 10 18 x log2或 x log23 4 5 19 a 0 且 a 1 时 x 0 a 0 且 a x 3a a 0 或 a 1 或 a 时 无解 2 1 2 1 20 1 1 2 3 21 1 3 2 1 22 1 3 aba ab 23 lg2 lg3 lg5 b 1 1 1 2 3 b a b b 1 24 log3645 a ba 2 25 log616 a a 3 412 26 1 48 2 3 b 27 1 3 2 2304 28 0 29 x 0 x x a x 1 a 2 1 30 x x 或 x 3 1 2 1 指数函数对数函数计算题指数函数对数函数计算题 3 3 1 求函数 f x lg 1 x lg 1 x x 0 的反函数 2 1 2 已知实数 x y 满足 log4y 2 求 的最大值及其相应的 x y 的值 x 2 1 log y x u 3 若抛物线 y x2log2a 2xloga2 8 位于 x 轴的上方 求实数 a 的取值范围 4 已知函数 f x logab x2 2 logba x 8 的图象在 x 轴的上方 求 a b 的取值范 围 5 已知 f x loga logax 0 a 1 解不等式 f x 0 判断 f x 在 1 上的单调性 并证明之 6 计算 2log9log 4 1 2log2 2 1 log 553 3 525 0 log3 3 7 解方程 13lg 13lg 1lg 2 x 8 解方程 1000 2lg x x 9 解方程 6 4x 9x 5 6x 0 10 解方程 1lg 7 lg 4 1 10 x x x 11 解方程 logx 2 4x 5 01 54 log 2 2 x x 12 已知 12x 3 12y 2 求的值 yx x 1 21 8 13 已知 2lg lgx lgy 求的值 2 yx y x 14 已知 loga x2 1 loga y2 4 loga8 logax logay a 0 a 1 求 log8 xy 的 值 15 已知正实数 x y z 满足 3x 4y 6z 1 求证 2 比较 3x 4y 6z 的 yxz2 111 大小 16 求 7lg20 的值 7 0lg 2 1 17 已知函数 f x 1 logx3 g x 2logx2 x 0 且 x 1 比较 f x 与 g x 的大小 18 已知函数 f x a 0 且 a 1 1log x a 1 求 f x 的定义域 2 当 a 1 时 求证 f x 在 a 上是增函数 19 根据条件 求实数 a 的取值范围 1 log1 a 1 a 1 2 lg 1 a lg 1 a 20 解方程 9x 4x 6x 2 5 21 解方程 92x 1 4x 22 解方程 91 x x 27 1 23 解方程 9x 2 3x 1 27 0 24 已知函数 f x a 0 b 0 且 a 1 bx bx a log 1 求 f x 的定义域 2 讨论 f x 的奇偶性 3 讨论 f x 的单调性 4 求 f x 的反函数 f 1 x 25 已知函数 f x 2 log 2 2 1 xx 1 求它的单调区间 2 求 f x 为增函数时的反函数 26 已知函数 f x 满足 f lga 求实数 a 的值 2 1 x a10 27 解关于 x 的方程 lg ax 1 lg x 3 1 28 解方程 log0 5x2 2 5 0 3 logx x 4log 3 5 xo 29 解方程 5 1log5 x x 30 解方程 3 16x 36x 2 81x 指数函数对数函数计算题指数函数对数函数计算题 3 3 答案答案 1 f 1 x lg x 0 x 101 4 3 2 考虑 log42y log4y 当 x y 时 umax 2 y x 4 log 2 1 2 1 4 1 3 由可得 a 08log4 2log2 0log 2 2 2 a a a 2 4 a 1 b 或 0 a 1 0 b aa 5 1 a x 且 x 1 2 f x 在 1 上是减函数 a 1 6 4 21 7 x 1 0 x 1 13 13lg 1lg 2 x x 1 2 3 1 x 1 2 8 解 原方程为 lgx 2 lgx 3 lg2x 2lgx 3 0 设 y lgx 则有 y2 2y 3 0 y1 1 y2 3 由 lgx 1 得 x 10 由 lgx 3 得 x 1000 1 经检验 x 10 和 x 都是原方程的解 1000 1 9 x 1 10 x 10 或 x 0 0001 11 x 1 12 3 4 13 3 22 14 利用运算法则 得 xy 2 2 2x y 2 0 logs xy 3 1 15 1 略 2 3x 4y 6z 16 令所求式为 t 两边取对数 得原式 14 17 当 0 x 1 或 x 时 f x g x 当 1 x 时 f x g x 当 x 时 f x g x 3 4 3 4 3 4 18 1 当 0 a 1 时 0 x a 当 a 1 时 x a 2 设 a x1 x2 则 f x1 f x2 1log1log 21 xx aa 0 1log1log log 21 2 1 xx x x aa a 19 1 1 a 0 或 0 a 1 2 0 a 1 20 方程即为 2 32x 5 3x 2x 2 22x 0 即 02 2 3 5 2 3 2 2 xx 令 y 方程又化为 2y2 5y 2 0 x 2 3 解得 y1 2 y2 于是便可得 x1 x2 2 1 2log 2 3 2 2 3 log 21 由题意可得 9 2x 故 x x2 2 9 9log 2 9 2 1 9log 2 9 22 方程即为 3 3x