概率练习题答案

一 选择题 1 设 A 与 B 互为对立事件 且 P A 0 P B 0 则下列各式中错误的是 A A B P B A 00 BAP C P AB 0D P A B 1 2 设 A B 为两个随机事件 且 P AB 0 则 P A AB D A P A B P AB C P A B D 1 3 一批产品共 10 件 其中有 2 件次品 从这批产品中任取 3 件 则取出的 3 件中恰有一 件次品的概率为 D A B 60 1 45 7 C D 5 1 15 7 4 若 A 与 B 互为对立事件 则下式成立的是互为对立事件 则下式成立的是 C A P AB B P AB P A P B C P A 1 P B D P AB 5 将一枚均匀的硬币抛掷三次 恰有一次出现正面的概率为 C A B 8 1 4 1 C D 8 3 2 1 6 设 A B 为两事件 已知 P A P A B 则 P B A 3 1 3 2 5 3 A B P A B 5 1 5 2 C D 5 3 5 4 7 设随机变量 X 的概率分布为 D X0123 P0 20 3k0 1 则 k A 0 1B 0 2 C 0 3D 0 4 8 设 A B C 为随机事件 则事件 A B C 都不发生 可表示为 A A B CBACBA C D CBACBA 9 设随机事件 A 与 B 相互独立 且 P A P B 则 P A B B 5 1 5 3 A B 25 3 25 17 C D 5 4 25 23 10 下列各函数中 可作为某随机变量概率密度的是 A A B 其他 0 10 2 xx xf 其他 0 10 2 1 x xf C D 其他 1 10 3 2 xx xf 其他 0 11 4 3 xx xf 11 某种电子元件的使用寿命 X 单位 小时 的概率密度为 任取 100 0 100 100 2 x x x xf 一只电子元件 则它的使用寿命在 150 小时以内的概率为 B A B 4 1 3 1 C D 2 1 3 2 12 下列各表中可作为某随机变量分布律的是 C A B C D 13 设随机变量 X 的概率密度为 f x 且 f x f x F x 是 X 的分布函数 则对任意的实数 a 有 B A F a 1 B F a a 0 dx x f a 0 dx x f 2 1 C F a F a D F a 2F a 1 X012 P0 50 2 0 1 X012 P0 30 50 1 X012 P 3 1 5 2 15 4 X012 P 2 1 3 1 4 1 14 设随机变量 X B 3 0 4 则 P X 1 C A 0 352B 0 432 C 0 784D 0 936 15 已知随机变量 X 的分布律为 则 P 2 X 4 C A 0 2B 0 35 C 0 55D 0 8 16 设随机变量 X 的概率密度为 则 E X D X 分别为 B 4 3 2 e 2 2 1 x xf A B 3 22 3 C D 3 22 3 17 设随机变量 X 在区间 2 4 上服从均匀分布 则 P 2 X 3 C A P 3 5 X 4 5 B P 1 5 X 2 5 C P 2 5 X 3 5 D P 4 5 X0 x1 x2 xn是来自该总体的样本 为x 样本均值 则 的矩估计 B A B x2x C D 2 x x2 1 二 填空题二 填空题 1 设事件 A 与 B 互不相容 P A 0 2 P B 0 3 则 P 0 5 BA 2 一个盒子中有 6 颗黑棋子 9 颗白棋子 从中任取两颗 则这两颗棋子是不同色的概率 为 18 35 3 甲 乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮 甲 乙击中飞机的概率分别为 0 4 0 5 则飞机至少被击中一炮的概率为 07 4 设 A 与 B 是两个随机事件 已知 P A 0 4 P B 0 6 P AB 0 7 则 P BA 0 3 5 设事件 A 与 B 相互独立 且 P A 0 3 P B 0 4 则 P AB 0 58 6 一袋中有 7 个红球和 3 个白球 从袋中有放回地取两次球 每次取一个 则第一次取得 红球且第二次取得白球的概率 p 0 21 7 设 P A 0 4 P B 0 3 P AB 0 4 则 P 0 1 BA 8 设 A B 相互独立且都不发生的概率为 又 A 发生而 B 不发生的概率与 B 发生而 A 不 9 1 发生的概率相等 则 P A 2 3 9 设随机变量 X B 1 0 8 二项分布 则 X 的分布函数为 0 0 2 1 10 设随机变量 X 的概率密度为 f x 则常数 c 0 5 0 cx0 x24 2 他他 11 设 A B 为随机事件 P A 0 6 P B A 0 3 则 P AB 0 18 12 设随机事件 A 与 B 互不相容 P 0 6 P A B 0 8 则 P B 0 4 A 13 设 A B 互为对立事件 且 P A 0 4 则 P A 0 4 B 14 20 件产品中 有 2 件次品 不放回地从中接连取两次 每次取一件产品 则第二次取 到的是正品的概率为 0 9 15 设随机变量 X N 1 4 已知标准正态分布函数值 1 0 8413 为使 P X a 0 8413 则常数 a 3 16 抛一枚均匀硬币 5 次 记正面向上的次数为 X 则 P X 1 31 32 17 已知随机变量 X 服从参数为 的泊松分布 且 P e 1 则 1 0 X 18 设随机变量 X 服从正态分布 N 1 4 x 为标准正态分布函数 已知 1 0 8413 2 0 9772 则 P 0 8185 3X 19 设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布 则 P X 2 9 2exp 3 20 设随机变量 X N 0 42 且 P X 1 0 4013 x 为标准正态分布函数 则 0 25 0 5987 21 设随机变量 X 与 Y 相互独立 X 在区间 0 3 上服从均匀分布 Y 服从参数为 4 的指数分 布 则 D X Y 13 16 22 设 X 为随机变量 E X 3 5 D 2X 4 则 E X2 5 23 若随机变量 X 服从均值为 2 方差为的正态分布 且 P 2 X 4 0 3 则 P X 0 2 0 2 24 设随机变量 X Y 相互独立 且 P X 1 P Y 1 则 P X 1 Y 1 2 1 3 1 1 6 25 设随机变量 X 服从正态分布 N 2 4 Y 服从均匀分布 U 3 5 则 E 2X 3Y 8 26 在假设检验中 在原假设 H0不成立的情况下 样本值未落入拒绝域 W 从而接受 H0 称这种错误为第 二 类错误 27 设随机变量 X B 4 则 P 1 81 3 2 1 X 28 已知随机变量 X 的分布函数为 F x 6 1 66 12 6 6 0 x X x x 则当 6 x10 2 10 10 5 1 5 1 5 1 eedxe xx 2 P Y 1 1 1 0 P2 4222020 2 2 1 eeeeC 3 设随机变量 X 的概率密度为 0 20 2 其他 x x xf 试求 1 E X D X 2 D 2 3X 3 P 0 X 1 3 解 1 E X dx dxxxf 2 0 2 x x 3 4 dx 2 E 2 X dxxfx 2 2 0 2 2 x x D X 2 E 2 X 2 XE 2 3 4 9 2 2 D 2 3x D 3x 9D X 9 2 9 2 3 P 0 x 1 1 0 1 0 4 1 2 dx x dxxf 4 假设某校考生数学成绩服从正态分布 随机抽取 25 位考生的数学成绩 算得平均成绩 分 标准差 s 15 分 若在显著性水平 0 05 下是否可以认为全体考生的数学平均成61 x 绩为 70 分 附 t0 025 24 2 0639 1 解 设 t n 1 70 0 ns x n 25 0639 2 24 1 025 0 2 tnt 0639 2 33 25 15 7061 s x n 拒绝该假设 不可以认为全体考生的数学平均成绩为 70 分 5 设某种晶体管的寿命 X 以小时计 的概率密度为 f x 100 x 0 100 x x 100 2 1 若一个晶体管在使用 150 小时后仍完好 那么该晶体管使用时间不到 200 小时的概率 是多少 2 若一个电子仪器中装有 3 个独立工作的这种晶体管 在使用 150 小时内恰有一个晶体 管损坏的概率是多少 6 盒中有 3 个新球 1 个旧球 第一次使用时从中随机取一个 用后放回 第二次使用时从 中随机取两个 事件 A 表示 第二次取到的全是新球 求 P A 7 设随机变量 X 的概率密度为且 P X 1 0 20 其他 xbax xf 4 1 求 1 常数 a b 2 X 的分布函数 F x 3 E X 8 某柜台做顾客调查 设每小时到达柜台的顾额数 X 服从泊松分布 则 X P 若已知 P X 1 P X 2 且该柜台销售情况 Y 千元 满足 Y X2 2 2 1 试求 1 参数的值 2 一小时内至少有一个顾客光临的概率 3 该柜台每小时的平均销售情况 E Y 9 一台自动车床加工的零件长度 X 单位 cm 服从正态分布 N 2 从该车床加 工的零件中随机抽取 4 个 测得样本方差 试求 总体方差 2的置信度为 95 的 15 2 2 s 置信区间 附 484 0 4 143 11 4 216 0 3 348 9 3 2 975 0 2 025 0 2 975 0 2 025 0 9 解 0 05 0 025 n 4 2 2 s 15 2 置信区