泰州市姜堰区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省泰州市姜堰区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1已知 x=2 是一元二次方程 6=0 的一个解，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 2 或 3 2如果 是等边三角形的一个内角，那么 ） A B C D 1 3书架上有数学书 2 本，英语书 3 本，语文书 5 本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A B C D 4如图， A、 B、 C 是 O 上的三个点， 5，则 度数是（ ） A 25 B 65 C 50 D 130 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9 环，方差依次为 成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6已知二次函数 y=a（ x h） 2+k（ a， h， k 为常数）在坐标平面上的图象通过（ 0， 5）、（ 15， 8）两点若 a 0， 0 h 10，则 h 之值可能为下列何值？（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 7若 相似比为 1： 2，则 面积比为 8圆内接四边形 ， A： C=1： 5，则 C 的度数为 度 9已知 x（ x 3） =5，则代数式 26x 5 的值为 10学校篮球集训队 11 名队员进行定点投篮训练， 11 名队员在 1 分钟内投进篮框的球数和人数如下表： 球数 /个 6 7 8 9 10 12 人数 1 1 1 4 3 1 则 11 名队员投进篮框的球数的中位数是 个 11飞机着陆后 滑行的距离 S（单位： m）与滑行的时间 t（单位： s）的函数关系式是 S=80t 2机着陆后滑行的最远距离是 m 12如图，已知 A=45， ，以 直径的半圆 O 与 切于点 B，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 13根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积 果保留 ） 14如图，一束光线照在坡度为 1： 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角 是 度 15 O 的半径为 5，弦 ，点 A 是 O 上一点，且 C，直线 于点 D，则 16若二次函数 y=（ k 2） 2k+1） x+k 的图象与 x 轴有两个交点，其中只有一个交点落在 1和 0 之间（不包括 1 和 0），那么 k 的取值范围是 三、 解答题（共 10小题，满分 102分） 17（ 1）计算：（ 3 ） 0+（ ） 2+ 2| 1|； （ 2）先化简，再求值： ，其中实数 m 使关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个相等的实数根 18雾霾天气严重影响市民的生活质量在去年寒假期间，某校 2015 2016 学年度八年级一班的综合实践小组同学对 “雾霾天气的主要成因 ”随 机调查了所在城市部分市民并对调查结果进行了整理绘制了如图不完整的统计图表观察分析并回答下列问题 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾气排放 m C 炉烟气排放 15% D 其他（滥砍滥伐等） n （ 1）本次被调查的市民共有多少人？ （ 2）求 m、 n 的值，并计算图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角的度数； （ 3）若该市有 100 万人口，请估计持有 A、 B 两组主要成因的市民有多少人？ 19已知关于 x 的一元二次方 程（ m+1） m+3） x+2=0 （ 1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根； （ 2） m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 20从 A、 B、 C、 D 四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率 （ 1） A 参加比赛； （ 2） A、 B 都参加比赛 21如图，在 ， 0， ， D 为 长线上一点， 点 D 作 延长线于点 H （ 1）求 长； （ 2）若 2，试判断 A 的数量关系，请说明理由 22如图，抛物线 y= x+n 经过点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （ 2）若 P 是 x 轴上一点，且 以 腰的等腰三角形，试求 P 点坐标（直接写出答案） 23如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 得杆顶端点 P 的仰角是 45，向前走 9m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30 （ 1）求 度数； （ 2）求该电线杆 高度（结果保留根号） 24某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元 /件） 25 28 35 40 42 销量（件） 50 44 30 20 16 （ 1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 y（件）与单价 x（元 /件）之间存在一次函数关系，求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （ 2）预计在今后的销售中，销量与单价仍 然存在（ 1）中的关系，且该产品的成本是 20 元 /件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 25如图， 圆 O 的直径，点 B 在线段 延长线上， B=1，动点 A 在圆 O 的上半圆运动（含 P、 Q 两点）， （ 1）当线段 在的直线与圆 O 相切时，求弧 长（图 1）； （ 2）若 20，求 长（图 2）； （ 3）如果线段 圆 O 有两个公共点 A、 M，当 点 N 时，求 值（图 3） 26如图，在平面直 角坐标系中， 顶点的坐标分别为 A（ 6， 9）， B（ 0， 9）， C（ 3， 0），D（ 3， 0），抛物线 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）过 A、 B 两点，顶点为 M （ 1）若抛物线过点 C，求抛物线的解析式； （ 2）若抛物线的顶点 M 落在 内部（包括边界），求 a 的取值范围； （ 3）若 a 0，连结 线段 点 Q（ Q 不与点 B 重合），连接 线段 点 P，设 判断 2 的大小 关系，并说明理由 江苏省泰州市姜堰区 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1已知 x=2 是一元二次方程 6=0 的一个解，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 2 或 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把 x=2 代入方程就得到一个关于 m 的方程，就可以求出 m 的值 【解答】 解：把 x=2 代入 6=0，得 22 2m 6=0， 解得 m= 1 故 选： A 【点评】 考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义本题逆用一元二次方程解的定义易得出 2如果 是等边三角形的一个内角，那么 ） A B C D 1 【考点】 特殊角的三角函数值；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值即可解答 【解答】 解： 是等边三角形的一个 内角， =60 故选 A 【点评】 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在 2016 届中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值和等边三角形的性质 3书架上有数学书 2 本，英语书 3 本，语文书 5 本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【专题】 计算题 【分析】 直接根据概率公式计算 【解答】 解：从中任意抽取一本是数学书的概率 = = 故选 D 【点评】 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 4如图， A、 B、 C 是 O 上的三个点， 5，则 度数是 （ ） A 25 B 65 C 50 D 130 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理解答即可 【解答】 解：由圆周角定理得， 0， 故选： C 【点评】 本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9 环，方差依次为 成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 丁的方差最小， 成绩最稳定的是丁 故选 D 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6已知二次函数 y=a（ x h） 2+k（ a， h， k 为常数）在坐标平面上的图象通过（ 0， 5）、（ 15， 8）两点若 a 0， 0 h 10，则 h 之值可能为下列何值？（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线 x=h，由于抛物线过（ 0，5）、（ 15， 8）两点若 a 0， 0 h 10，则点（ 0， 5）到对称轴的距离 大于点（ 15， 8）到对称轴的距离，所以 h 0 15 h，然后解不等式后进行判断 【解答】 解： 抛物线的对称轴为直线 x=h， 而（ 0， 5）、（ 15， 8）两点在抛物线上， h 0 15 h，解得 h 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 7若 相似比为 1： 2，则 面积比为 1： 4 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可 【解 答】 解： 相似比为 1： 2， 面积比为 1： 4， 故答案为： 1： 4 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 8圆内接四边形 ， A： C=1： 5，则 C 的度数为 150 度 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论 【解答】 解： 圆内接四边形 ， A： C=1： 5， C= 180=150 故答案为： 150 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 9已知 x（ x 3） =5，则代数式 26x 5 的值为 5 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： x（ x 3） =5， 26x 5=2x（ x 3） 5=25 5=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式 化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 10学校篮球集训队 11 名队员进行定点投篮训练， 11 名队员在 1 分钟内投进篮框的球数和人数如下表： 球数 /个 6 7 8 9 10 12 人数 1 1 1 4 3 1 则 11 名队员投进篮框的球数的中位数是 9 个 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义进行解答，先把这组数据从小到大排列起来，找出最中间的数即可 【解答】 解：把这组数据从小到大排列为： 6、 7、 8、 9、 9、 9、 9、 10、 10、 10、 12， 处于中间位置的数是 9， 则这组数据的中位数是 9； 故答案为： 9 【点评】 此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 11飞机着陆后滑行的距离 S（单位： m）与滑行的时间 t（单位： s）的函数关系式是 S=80t 2机着陆后滑行的最远距离是 800 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值 【解答】 解： 2 0， 函数有最大值 当 t= =20 时， s 最大值 = =800（米）， 即飞机着陆后滑行 800 米才能停止 故答案为： 800 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键 12如图，已知 A=45， ，以 直径的半圆 O 与 切于点 B，则图中阴影部分的面积为 6 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；平行四边形的性质；切线的性质 【分析】 连接 出 A=，由 S 阴影部分 =SS 扇形 【解答】 解：连接 图所示： 半圆 O 与 切于点 B， 四边形 平行四边形， ， A=， S 阴影部分 =SS 扇形 42 22 22 =6 故答案为： 6 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、切线的性质、平行四边形面积与三角形面积以及扇形面积的计算等知识；把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解决问题的关键 13根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积 15 果保留 ） 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为 5后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算此圆锥的侧面积 【解答】 解：圆锥的高为 4锥的底面圆的半径为 3 所以圆锥的母线长 = =5（ 所以此圆锥的侧面积 = 235=15（ 故答案为 15 【点评】 本天空出了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 14如图，一束光线照在坡度为 1： 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角 是 30 度 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 理解坡角的概念，应用解直角三角形求出坡角，从 而求出 【解答】 解：坡度 =1： = ，所以坡角为 30 平面镜反射成与地面平行的光线，所以 =30 故答案为： 30 【点评】 考查坡度、坡角的定义及其关系注意光线入射夹角等于反射夹角 15 O 的半径为 5，弦 ，点 A 是 O 上一点，且 C，直线 于点 D，则 2 或 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 根据题意画出图形，连接 垂径定理可知 ，根据勾股定理求出 长，进而可得出结论 【解答】 解：如图所示，连接 O 的半径为 5，弦 ， C， ， 在 ， 42+2， 解得， ， 当如图 1 所示时， A 3=2； 当如图 2 所示时， A+3=8， 故答案为： 2 或 8 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键，在解答此题时要进行分类讨论 16若二次函数 y=（ k 2） 2k+1） x+k 的图象与 x 轴有两个交点，其中只有一个交点落在 1和 0 之间（不包括 1 和 0），那么 k 的取值范围是 0 k 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 分 k 2 和 k 2 两种情况，根据二次函数的性质、结合图形列出不等式组，解不等式组即可 【解答】 解：如图 1， 当 k 2 0，即 k 2 时，抛物线开口向上， 只有一个交点落在 1 和 0 之间， 当 x= 1 时， y 0，当 x=0 时， y 0， ， 解得 k 0， 不合题意； 如图 2，当 k 2 0，即 k 2 时，抛物线开口向下， 只有一个交点落在 1 和 0 之间， 当 x= 1 时， y 0，当 x=0 时， y 0， ， 解得， k 0， 0 k 2， k 的取值范围是 0 k 2 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，根据题意列出不等式组、正确解出不等式组是解题的关键，注意分情况讨论思想和数形结合思想的灵活运用 三、解答题（共 10小题，满分 102分） 17（ 1）计算：（ 3 ） 0+（ ） 2+ 2| 1|； （ 2）先化简，再求值： ，其中实数 m 使关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个相等的实数根 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；根的判别式；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算； （ 2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式= ，然后根据判别式的意义求出 m 的值，再把 m 的值代入原式 = 中计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1+9+2 2| 1） =10+2 +2（ 1） =10+2 + 2 =8+3 ； （ 2）原式 = = = ， 一元二次方程 4x m=0 有两个相等的实数根， =（ 4） 2 4（ m） =0， m= 4， 当 m= 4 时，原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了实数的运算和根的判别式 18雾霾天气严重影响市民的生活质量在去年寒假期间，某校 2015 2016 学年度八年级一班的综合实践小组同学对 “雾霾天气的主要成因 ”随机调查了所在城市部分市民并对调查结果进行了整理绘制了如图不完整的统计图表观察分析并回答下列 问题 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾气排放 m C 炉烟气排放 15% D 其他（滥砍滥伐等） n （ 1）本次被调查的市民共有多少人？ （ 2）求 m、 n 的值，并计算图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角的度数； （ 3）若该市有 100 万人口，请估计持有 A、 B 两组主要成因的市民有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）用 A 组的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的 总人数； （ 2）用 B 组的人数除以总人数即可得到 m 的值，然后用 1 分别减去 A、 B、 C 组的百分比即可得到n 的值； （ 3）用样本估计总体， A、 B 两组所占的百分比为 75%，然后用 100 万乘以 75%即可得到持有 A、B 两组主要成因的市民人数 【解答】 解：（ 1） 9045%=200（人） 所以本次被调查的市民共有 200 人； （ 2） m= 100%=30%； n=1 45% 30% 15%=10%； 图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角的度数 =360 30%=108； （ 3） 100（ 45%+30%） =75（万） 所以估计持有 A、 B 两组主要成因的市民有 75 万人 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和用样本估计总体 19已知关于 x 的一元二次方程（ m+1） m+3） x+2=0 （ 1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根； （ 2） m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可； （ 2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出 m 的值 【解答】 （ 1）证明： =（ m+3） 2 8（ m+1） =2m+1 =（ m 1） 2， 不论 m 为何值时，（ m 1） 20， 0， 方程总有实数根； （ 2）解：解方程得， x= ， ， ， 方程有两个不相等的正整数根， m 为整数， m=0 【点评】 本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根是解题的关键 20从 A、 B、 C、 D 四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率 （ 1） A 参加比赛； （ 2） A、 B 都参加比赛 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 画出树状图展示所有 12 种等可能的结果数； （ 1）找出有 A 参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解； （ 2）找出有 A、 B 参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数； （ 1）有 A 参加比赛的结果数为 6， 所以 A 参加比赛的概率 = = ； （ 2）有 A、 B 参加比赛的结果数为 2， 所以 A 参加比赛的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21如图，在 ， 0， ， D 为 长线上一点， 点 D 作 延长线于点 H （ 1）求 长； （ 2）若 2，试判断 A 的数量关系，请说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据相似三角 形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可； （ 2）根据相似三角形的性质求出 ，解直角三角形得出即可 【解答】 解：（ 1） = ， ， ， C+2=8； （ 2） A， 理由是： = =3， 2， ， 0， H=90， 2， ， ， ， = = ， = = ， A 【点评】 本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能求出 解此题的关键 22如图，抛物线 y= x+n 经过点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （ 2）若 P 是 x 轴上一点，且 以 腰的等腰三角形，试求 P 点坐标（直接写出答案） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 ；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）将 A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式，把解析式换成顶点式即可求得顶点坐标 （ 2）本题要分两种情况进行讨论： B，先根据抛物线的解析式求出 B 点的坐标，即可得出 长，进而可求出 长，也就知道了 长，由此可求出 P 点的坐标； B，此时 P 与 A 关于 y 轴对称，由此可求出 P 点的坐标 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= x+n 经过点 A（ 1， 0） n= 3 y= x 3； y= x 3=（ x 2） 2+1， 顶点坐 标为（ 2， 1）； （ 2） 抛物线的解析式为 y= x 3， 令 x=0，则 y= 3， B 点坐标（ 0， 3）， ， 当 B 时， B= ， A 1 或 +1 P（ +1， 0）或（ +1， 0）； 当 B 时， P、 A 关于 y 轴对称， P（ 1， 0） 因此 P 点的坐标为（ +1， 0）或（ +1， 0）或（ 1， 0） 【点评】 本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法 23如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 得杆顶端点 P 的仰角是 45，向前走 9m 到达 B 点，测 得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30 （ 1）求 度数； （ 2）求该电线杆 高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）延长 直线 点 E，根据直角三角形两锐角互余求得即可； （ 2）设 PE=x 米，在直角 直角 ，根据三角函数利用 x 表示出 据 E 可列出方程求得 x 的值，再在直角 利用三角函数求得 长，则 长度即可求解 【解答】 解：延长 直线 点 E，如图所示： （ 1） 0 60=30； （ 2）设 PE=x 米 在直角 ， A=45， 则 E=x 米； 0， 0， 在直角 ， x 米， E 米， 则 x x=9， 解得： x= 则 米 在直角 ， 米 E =9+3 （米） 答：电线杆 高度为（ 9+3 ）米 【点评】 本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出 解决问题的关键 24某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元 /件） 25 28 35 40 42 销量（件） 50 44 30 20 16 （ 1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 y（件）与单价 x（元 /件）之间存在一次函数关系，求 y 关于 x 的函数关 系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （ 2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（ 1）中的关系，且该产品的成本是 20 元 /件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （ 2）根据题意得出单价与总利润之间的函数关系式，进而求出答案 【解答】 解：（ 1）设一次函数解析式为： y=kx+b， 将（ 25， 50），（ 28， 44）代入函数关系式得： ， 解得： ， 故一次函数解析式为： y= 2x+100； （ 2）由题意可得： （ x 20）（ 2x+100） = 240x 2000 = 2（ x 35） 2+450， 故产品定价为 35 元时，工厂获得最大利润 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出利润与单价之间的函数关系式是解题关键 25如图， 圆 O 的直径，点 B 在线段 延长线上， B=1，动点 A 在圆 O 的上半圆运动（含 P、 Q 两点）， （ 1）当线段 在的直 线与圆 O 相切时，求弧 长（图 1）； （ 2）若 20，求 长（图 2）； （ 3）如果线段 圆 O 有两个公共点 A、 M，当 点 N 时，求 值（图 3） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据直角三角形的性质求出 B 的度数，得到 度数，再根据弧长的计算公式进行求解即可； （ 2）连接 点 A 作 M，根据特殊角的三角函数值和已知条件求出 根据M+出 后根据勾股定理求出 （ 3）连接 据 圆 O 的直径和 出 出 ON=x，则 x，根据 值求出 x 的值，再根据 ，求出 后根据特殊角的三角函数值即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 直线 圆 O 相切， 0， B=1， ， ， B=30， 0， = ； （ 2）如图 1， 连接 点 A 作 M， 20， 0， ， AM=O=1= ， ， M+2= ， = = ； （ 3）如图 2，连接 圆 O 的直径， 0， Q， Q， 设 ON=x