江苏兴化板桥高级中学2019高三上第三次双休检测-数学(理)

江苏兴化板桥高级中学江苏兴化板桥高级中学 20192019 高三上第三次双休检测高三上第三次双休检测 数学 理 数学 理 考试时间 120 分钟 分值 160 分 一 一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题5 5 分分 共共7 70 0 分分 1 已知点 A 1 1 点 B 3 5 则向量的模为 AB 2 已知集合 则 2 230 Mx xx 42 Nxx MN 3 各项是正数的等比数列 n a中 2 a 3 2 1 a 1 a成等差数列 则数列 n a公比 q 4 已知函数 且此函数的图 sinyx 0 0 2 象如下图 则点 的坐标是 5 已知 则的最小值为 1x 2 1 x x 6 在 中 内角 的对边分别为 已知 ABCABCabc5 a 3 25 b 4 A 则 Bcos 7 若函数在处有极值 则函数的图象在处的切 2 2 cxxxf 2 x xf 1 x 线的斜率为 8 已知 且 则 113 cos cos 714 0 2 cos 9 定义在 R 上的函数满足 0 2 1 0 1 log 2 xxfxf xx xf 则 f x 5 f 10 已知数列 的前 n 项和满足 则数列 的通项公式为 n a n S22 nn Sna n a 11 设函数 则方程有 个根 1 1 f xnxn nnN 2 logf xx 12 已知函数 对任意的 恒成立 则 3 1 2 3 f xxx 3 3t 20f txf x 的取值范围是 x 13 已知ABC 的三边长 a b c 成等差数列 且 222 84abc 则实数 b 的取值范 围是 14 设函数 f x的定义域为 D 若存在非零实数使得对于任意 xM MD 有 xlD 且 f xlf x 则称 f x为M上的高调函数 如果定义域为R 的函数 f x是奇函 数 当0 x 时 22 f xxaa 且 f x为R 上的 4 高调函数 那么实数a的取值范围 是 二 解答题 本大题共六小题 共计二 解答题 本大题共六小题 共计 9090 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 15 本小题满分 14 分 已知各项均不相同的等差数列的前四项和 且成等比数列 n a 4 14S 137 a a a 1 求数列的通项公式 n a 2 设为数列的前n项和 求的值 n T 1 1 nn aa 2012 T 16 本小题满分 14 分 已知 设函数 3sin sinaxx sin cosbxx f xa b 2 x 1 求函数的零点 2 求函数的最大值和最小值 f x f x 17 本小题满分 14 分 已知函数在区间 2 3 上的最大值为 4 最小值 2 21 0 g xaxaxb a 为 1 记 f xgx 1 求实数的值 a b 2 若不等式成立 求实数 k 的取值范围 2 log 2 fkf 18 本小题满分 16 分 如图 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道 ABCD 是直角顶点 来处理污水 管道越短 铺设管道的成本越低 设计要FHERt H 求管道的接口是的中点 分别落在线段上 已知米 HABFE ADBC 20 AB 米 记 310 AD BHE 1 试将污水净化管道的长度表示为的函数 并写出定义域 L 2 若 求此时管道的长度 2 13 cossin L 3 问 当取何值时 铺设管道的成本最低 并求出此时管道的长度 19 本小题满分 16 分 已知常数 函数0 a 2 4 49 2 3 2 4 3 a xxa a x x a x xf 1 求的单调递增区间 xf 2 若 求在区间上的最小值 20 a xf 2 1 ag 3 是否存在常数 使对于任意时 22 2 2 a t a t a x 恒成立 若存在 求出的值 若不存在 tfxtfxftfxtfxf 22 2 说明理由 20 本小题满分 16 分 设等差数列 n a的公差0 d 数列 n b为等比数列 若aba 11 33 ba 57 ba 1 求数列 n b的公比q 2 若 Nmnba mn 求n与m之间的关系 3 将数列 n a n b中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列 n c 是否 存在正整数rqp rqp 使得rqp 和rcqcpc rqp 均成等差数列 说明 理由 高高三三 年年级级 数数学学 理理 参考答案 一 填空题 1 2 3 2 15 4 2 5 1 2 4 5 6 7 8 2 21 2 2 3 5 1 2 9 1 10 11 3 12 1 22 n n a 1 1 2 13 2 6 2 7 14 1 1 14 题解答 由 f x为奇函数及0 x 时的解析式知 f x的图象如下图右所示 222 3 faafa 由 2222 4 3 fafaafa 故 22 43aa 从而 2 1a 又 2 1a 时 恒有 4 f xf x 故 2 1a 即可 a2 a2 a2 a2 O y x 1O 1 y x 2 解 9 313 1 cos2sin2sin 2 2232 f xxxx 因为 所以 2 x 2 5 2 333 x 当 即时 的最大值为 12 分 2 2 33 x 2 x f x3 当 即时 的最小值为 14 分 3 2 32 x 11 12 x xf 3 1 2 19 解 1 当时 为增函数 2 分 2 a x 2 49 4 f xa x 当时 令 得 4 分 2 a x fx 2 3x 4 2 3a x fx 0 xaxa 或 的增区间为 和 6 分 f x a 2 2 a a a 20 解 1 设 n b的公比为q 由题意 daaq daaq 6 2 4 2 即 daaq daaq 6 2 4 2 2 分 1 q不合题意 故 3 1 1 1 4 2 q q 解