指数函数与对数函数基础练习题

指数函数 对数函数基础练习题指数函数 对数函数基础练习题 一 选择题 1 设 则 D 5 1 3 48 0 2 9 0 1 2 1 8 4 yyy A B C D 213 yyy 312 yyy 321 yyy 231 yyy 2 如果lgx lga 3lgb 5lgc 那么 C A x a 3b cB C D x a b3 c3 c ab x 5 3 5 3 c ab x 3 设函数y lg x2 5x 的定义域为M 函数y lg x 5 lgx的定义域为N 则 C A M N RB M N C MN D MN 4 下列函数图象正确的是 B A B C D 5 下列关系式中 成立的是 A A B 10log 5 1 4log 3 1 0 3 4log 5 1 10log 3 0 3 1 C D 0 3 13 5 1 10log4log 0 3 3 1 5 1 4log10log 6 函数的单调递增区间为 D 10 log aaxxf a 且 A B C D a 0 0 1 0 1 二 填空题 7 函数的定义域是 值域是 2 log 2 2 1 xy 2 112 0 8 若直线 y 2a 与函数的图象有两个公共点 则 a 的取值范围 且1 0 1 aaay x 是 2 1 0 a 9 函数在上的最大值比最小值大 则 a 的值是 且10 aaay x 21 2 a 2 3 2 1 或 10 函数 在区间 上的最大值比最小值大 2 则实数 或 11 设函数 若 则 1 log2 xy 2 1 y x 3 5 12 已知 设 则与的大小关系是 lg xxf 2 3 fbfa ab ab 三 解答题 1313 比较下列比较下列各组数中两个值的大小 1 2 6 log 7 7 log 6 3 log 2 log 0 8 3 4 0 9 1 1 1 1 log0 9 0 7 log0 8 5 log 3 6 log 3 7 log 3 解 1 66 log 7log 61 77 log 6log 71 6 log 7 7 log 6 2 33 loglog 10 22 log 0 8log 10 3 log 2 log 0 8 3 0 90 1 11 11 1 11 1 log0 9log 10 0 70 70 7 0log1log0 8log0 71 0 9 1 1 0 7 log0 8 1 1 log0 9 4 333 0log 5log 6log 7 5 log 3 6 log 3 7 log 3 14 设x y z R 且3x 4y 6z 求证 yxz2 111 证明 设3x 4y 6z t x 0 y 0 z 0 t 1 lgt 0 6lg lg 4lg lg 3lg lg log3 t z t y t tx yttttxz2 1 lg2 4lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg11 1515 若 求 8 log 3p 3 log 5q lg5 解 8 log 3p 5lg1 32lg33lg33log2 ppp 又 q 3lg 5lg 5log3 5lg1 33lg5lg pqq pqpq35lg 31 pq pq 31 3 5lg 16 设 a 0 是 R 上的偶函数 x x e a a e xf 1 求 a 的值 2 证明 在上是增函数 xf 0 1 解 依题意 对一切有 即 Rx xfxf x xx x ae aee a a e 1 所以对一切成立 由此得到 0 11 x x e e a aRx 0 1 a a 即 又因为 a 0 所以 a 11 2 a 2 证明 设 0 21 xx 21 21 12 21 21 21 21 1 1 111 21 xx xx xx xx xx xx xx e e ee e ee ee eexfxf 由得0 0 1221 xxxx0 1 1221 xxxx eee 0 0 21 上是增函数在即 xfxfxf 17 已知函数 log 1 log 1 1 log 222 xpx x x xf 1 求函数f x 的定义域 2 求函数f x 的值域 解 1 函数的定义域为 1 p 2 当p 3时 f x 的值域为 2log2 p 1 2 当1 p3时 f x 的值域为 1 log2 p 1 18 求函数y log2 log2 x 1 8 的最大值和最小值 2 x 4 x 解 令t log2x x 1 8 则 0 log2x log28 即t 0 3 y log2x 1 log2x 2 t 1 t 2 t2 3t 2 t 2 2 3 4