统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析

1 第一章第一章 方差分析方差分析 例例 1 1 1977 年 美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了 50 位全日制工作的妇女 样本 她们的年收入 单位 千美元 数据整理后归纳如下 完成的学历年数收入平均值 X 2 XX 初中 8 年 X1 高中 12 年 X2 大学 16 年 X3 7 8 9 7 14 0 1835 2442 4707 解 解 0 1 2 3 三组收入均值有显著差异 1 F 即组间均方 组内均方 其中 组间自由度 3 1 2 组内自由度 50 1 3 147 由于样本均值 7 8 9 7 14 0 3 10 5 所以组间偏差平方和 50 50 1009 2 2 720 823 52 组内偏差平方和 1835 2442 4707 8984 2 所以 F 8 2548419 2 147 3 07 1009 2 8984 147 0 05 拒绝原假设 认为不同学历的妇女收入存在差异 例例 2 2 月收入数据 男 2500 2550 2050 2300 1900 女 2200 2300 1900 2000 1800 如果用 Y 表示收入 哑变量 X 表示性别 X 1 为女性 计算 Y 对 X 的回归方程 并在 5 的水平 下检验收入是否与性别无关 先求回归系数的置信区间 解 解 令Y X 1 2 根据最小二乘法 可知 2 2 1 VAR 2 2 2 2 2 3 2 计算如下 收入与性别无关 0 收入与性别不完全无关 1 Y2500255020502300190022002300190020001800 X0000011111 240290 21040 360160260 140 40 240 2150 0 5 根据公式1 得 220 即Y 220X 2 1 2260 2260 根据公式2 3 得VAR 156 3549577 2 24450 n 10 n 2 8 当df 8时 2 306 0 05 的0 05置信区间求解方法如下 2 2 036 2 306 得140 57769 2 2 2 580 57769 2 由于原假设 0落入了这个置信区间 所以接受原假设 认为系数不显著 收入与性别 2 2 无关 第二章第二章 相关分析相关分析 例例 1 1 10 对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据 结婚时丈夫的年龄 y24 22 26 20 23 21 24 25 22 23 结婚时妻子的年龄 x24 18 25 22 20 23 19 24 23 22 1 计算样本相关系数 r 2 求总体相关系数的 95 置信区间 3 以 5 的水平 检验 夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系 这一原假设 解 解 1 1 2 2 由于 22 23 0 3426 13 1440 2 2 由于se n 10 df 8 2 306 所以 1 2 2 0 05 置信区间求法如下 se 0 332 2 036 11 07 2 261 257 2 257 235 239 2 239 2 0 05 5 自由度 df 1 5 5 所以拒绝原假设 备择假设成立 性