2.2.1圆的方程

高三数学试卷 第 1 页 共 19 页 2018 年高考模拟试卷 年高考模拟试卷 7 第第 卷 必做题 共卷 必做题 共 160 分 分 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 分 1 复数 是虚数单位 若是实数 则实数的值为 iza a R i 2 za 2 在平面直角坐标系 xOy 中 角的始边为射线 Ox 点在其终边上 则 12P 的值为 sin 3 设全集 U 是实数集 R 则图中阴影部分所表示 3Mx x 2Nx x 的集合为 4 从某校高三年级随机抽取一个班 对该班 45 名学生的高校招生体检表中视力情况进 行 统计 其结果的频率分布直方图如右上图 若某高校 A 专业对视力要求不低于 0 9 则该班学生中最多 有 人能报考 A 专业 5 袋中共有大小相同的 4 只小球 编号为 1 2 3 4 现从中任取 2 只小球 则取出的 2 只球的编号之和 是奇数的概率为 6 执行如图所示的算法 则输出的结果是 7 在平面直角坐标系中 已知双曲线xOy 22 1 3 xy kk 的一个焦点为 则该双曲线的离心率为 5 0 0 3 0 5 0 7 0 9 1 1 1 3 1 5 频率 组距 视力 0 25 0 50 0 75 1 00 1 75 第 4 题 第 3 题 U S 2 S log2MS n 1 n M n 1n 2nS 出 出 0 出 出 S 出 出 出 出 第 6 题 高三数学试卷 第 2 页 共 19 页 8 现用一半径为 10 cm 面积为 80 cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器 假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计 且无损耗 则该容器的容积为 cm3 9 平行四边形 ABCD 中 已知 AB 4 AD 3 BAD 60 点 E F 分别满足 2 则的值为 AE ED DF FC AF BE 10 设 Sn是等比数列 an 的前 n 项和 若满足 a4 3a11 0 则 21 14 S S 11 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线被圆ykx 222 22 3310 xymxmym 截得的弦长是定值 与实数 m 无关 则实数 k 的值为 12 在 ABC 中 则的值为 cos2sinsinABC tantan2BC tan A 13 设 F 是椭圆 1 a 0 且 a 2 的一焦点 长为 3 的线段 AB 的两个端点在 2 2 x a 2 4 y 椭圆上移动 则当 AF BF 取得最大值时 a 的值是 14 设函数 其中 若 2 17 22 0 4 4 3 0 k xx f xg xk x xx 0k 存在唯一的整数 使得 则实数的取值范围是 x f xg x k 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 分 15 本小题满分 14 分 在 中 为锐角 且 ABCA 3 sin 5 A 1 若 求的长 2AC 6 5 BC AB 2 若 求的值 1 tan 3 AB tanC 高三数学试卷 第 3 页 共 19 页 第 16 题 A B D C P E 16 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥中 点 D 在 AB 上 点 E 为 AC 的中点 且PABC ACBC BC平面 PDE 1 求证 平面 PBC DE 2 若平面 PCD 平面 ABC 求证 平面 PAB 平面 PCD 17 本小题满分 14 分 设 是同一平面内的三条平行直线 与间的距离是 1 m 与间的距离 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 2 l 3 l 是 2 m ABC 的三个顶点分别在 1 l 2 l 3 l 1 如图 1 ABC 为等边三角形 求 ABC 的边长 2 如图 2 ABC 为直角三角形 且为直角顶点 求的最小值 B4ABBC 18 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 设 P 为圆 上的动点 过 P 作 x 轴O 22 2xy 的 垂线 垂足为 Q 点 M 满足 2PQMQ A QO T B y P x 第 18 题 M B C A l3 l2 l1 图 1 B C l3 l2 l1 图 2 A 高三数学试卷 第 4 页 共 19 页 1 求证 当点 P 运动时 点 M 始终在一个确定的椭圆上 2 过点 T作圆的两条切线 切点分别 2 tt R O 为 A B 求证 直线 AB 过定点 与 无关 t 设直线 AB 与 1 中的椭圆交于 C D 两点 求证 2 AB CD 19 本小题满分 16 分 设等差数列是无穷数列 且各项均为互不相同的正整数 n a 1 设数列其前项和为 n an n S1 n n n S b a n N 若 求的值 2 5a 5 40S 2 b 若数列为等差数列 求 n b n b 2 求证 数列中存在三项 按原来的顺序 成等比数列 n a 20 本小题满分 16 分 已知函数 exf x 2 g xmx 1 若直线与的图象相切 求实数的值 1ykx f xk 2 设函数 试讨论函数在上的零点个数 h xf xg x h x 0 3 设 且 求证 12 xx R 12 xx 1221 21 2 f xf xf xf x xx 高三数学试卷 第 5 页 共 19 页 2018 年高考模拟试卷 年高考模拟试卷 7 数学数学 附加题附加题 21 选做题选做题 本题包括本题包括 A B C D 四小题 请选定两题 并在相应的答题区域内作四小题 请选定两题 并在相应的答题区域内作 答 答 A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 四边形是圆的内接四边形 的延长线交于ABCDBCBD BACD 点 E 求证 平分 AEDAF B 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵所对应的变换把直线 变换为自身 求实数 1 3 a b MTMl23xy 的值 ab C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 已知直线 t为参数 恒经过椭圆 C 为参数 l cos sin xtm yt 5cos 3sin x y 的右焦点 求实数的值 m A B F CDE 第 21 A 题 高三数学试卷 第 6 页 共 19 页 D 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 设均为正数 且 求证 123 aaa 123 111 1 aaa 123 9aaa 必做题必做题 第第 22 题 第题 第 23 题 每题题 每题 10 分 共计分 共计 20 分 请在答卷纸指定区域内作答 分 请在答卷纸指定区域内作答 22 本小题满分 10 分 设随机变量 的分布列为 其中 c 为常数 k k Pk c 6kk N 1 求 c 的值 2 求 的数学期望 E 23 本小题满分 10 分 已知数列满足 n a 123 0 123 23 CCC C 222 nnn nn a C 2 n n n n n N 1 求 的值 1 a 2 a 3 a 2 猜想数列的通项公式 并证明 n a 高三数学试卷 第 7 页 共 19 页 2018 年高考模拟试卷 7 参考答案 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 答案 0 解析 是实数 则 2 22 i12 izaaa 0a 2 答案 2 5 5 解析 根据三角函数定义 22 2 sin 1 2 2 5 5 3 答案 2 3 解析 图中阴影部分所表示的集合为 即为 U C MN 2 3 4 答案 18 解析 校 A 专业对视力要求不低于 0 9 的学生数为 45 10 750 250 218 5 答案 2 3 解析 从 4 只小球中任取 2 只小球共有 6 种取法 其中 2 只球的编号之和是奇数的 有 4 种 则所求概率为 2 3 6 答案 2 解析 根据循环 依次得到的值分别为 n M S 2 44 3 log 33 22 545 4 loglog 434 222 124512 11 logloglog 113411 高三数学试卷 第 8 页 共 19 页 因为 所以最后的输出结果为 2 222 4512 logloglog22 3411 S 7 答案 5 2 解析 由题意 即 所以双曲线为 所以离心率235k 4k 2 2 1 4 x y 为 5 2 8 答案 128 解析 设圆锥底面半径为 高为 由题意 得 rh 1080 r 8r 所以 容积为 6h 2211 86 33 128 r h 9 答案 6 因为 那么 2 3 AEAD 1 2 AFADDFADAB 2 3 BEBAAEADAB AF BE 1 2 2 3 ADABADAB 22 212 323 ADABAB AD 6846 10 答案 7 6 解析 由 a4 3a11 0 知 所以 71 3 q 21 21 14 14 7 1 1 6 Sq S q 11 答案 3 3 解析 由得 222 22 3310 xymxmym 2 2 2 31xmymm 则圆心到直线的距离为 设截得的半弦长为 3mm ykx 2 2 3 1 kmm k p 则 与实数 m 无关 22 1pm 2 2 2 3 1 km k 22 2 2311 1 kmk k 所以 310k 3 3 k 12 答案 1 解析 由得 cos2sinsinABC cos2sinsinBCBC 即 所以 coscossinsin2sinsinBCBCBC tantan1BC 高三数学试卷 第 9 页 共 19 页 所以 tantan2 tantan1 tantan11 1 BC ABC BC 13 答案 或 8 3 3 分析 当 a 2 时 设椭圆的另外一个焦点为 F 联结 AF BF 则 AF BF AB 3 故 AF BF 4a AF BF 4 a 3 所以 AF BF 2 2 当且仅当线段 AB 过点 F 且 AF BF AF BF 2 4 a 3 2 时 4 a 3 2 上式等号成立 此时 AB x 轴 且 AB 过点 F 于是 4c2 FF 2 2 2 4a2 6a 即 c2 a2 a 4 a 3 2 3 2 3 2 则 a2 4 a2 a 得 a 类似地 当 0 a 2 时 可得 a 3 2 8 3 3 14 答案 17 6 3 分析 当时 的图象相切 时 的图象均过点 16 3 k f xg x 6k f xg x 故唯一的正整数 同时 从 24 4 16 3x 17 4 k k 而 17 6 3 k 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 15 本小题满分 14 分 解 1 因为 3 sin 5 A 0 2 A 所以 3 分 2 234 cos1sin1 55 AA 在 中 由余弦定理得 ABC 222 cos 2 bca A bc 2 226 2 54 522 c c 解得 所以的长为 6 分 8 5 c AB 8 5 高三数学试卷 第 10 页 共 19 页 2 由 1 知 8 分 3 sin35 tan cos44 5 A A A 所以 11 31 tantan 1343 tantan 3191tantan 1 43 AAB BAAB AAB 分 在 中 ABC ABC 所以 14 分 313 tantan7949 tantan tantan13133 1 49 AB CAB AB 16 本小题满分 14 分 证明 1 因为 BC平面 PDE BC平面 ABC 平面 PDE平面 ABC DE 所以 BC DE 3 分 因为 DE平面 PBC BC平面 PBC 所以平面 PBC 6 分 DE 2 由 1 知 BC DE 在 ABC 中 因为点 E 为 AC 的中点 所以 D 是 AB 的中点 因为 所以 9 分ACBC ABCD 因为平面 PCD 平面 ABC 平面 PCD 平面 ABC CD 平面 ABC AB 则 AB平面 PCD 12 分 因为 AB平面 PAB 所以平面 PAB 平面 PCD 14 分 17 本小题满分 14 分 解 1 如图 1 过点 B 作的垂线 分别交 于点 D E 2 l 1 l 3 l B C A l3 l2 l1 图 1 D E 高三数学试卷 第 11 页 共 19 页 设 则 DBA 2 3 EBC 则 2 1 cos AB 2 2 cos 3 BC 分 因为 所以 ABBC 12 cos2 cos 3 化简得 所以 则 5cos3sin 5 3 tan 3 3 cos 2 7 所以边长 6 分 2 211 cos3 AB 2 如图 2 过点 B 作的垂线 分别交 于点 D E 2 l 1 l 3 l 设 则 DBA 2 EBC 则 1 cos AB 2 sin BC 于是 8 分 18 4 cossin ABBC 记 18 cossin f 0 2 求导 得 10 分 333 222221 sin8cossin8costan8 cossinsincossincos f 令 得 记 0f tan2 0 tan2 列表 0 0 0 0 2 f 0 f 极小值 当时 取最小值 此时 0 5 5f 0 f 2 5 sin 5 5 cos 5 12 分 答 1 边长为m 2 长度的最小值为m 14AB 2 21 3 4ABBC 5 5 B C A l3 l2 l1 图 2 D E 高三数学试卷 第 12 页 共 19 页 分 18 本小题满分 16 分 解 解 1 设点 由 得 M xy 2MQPQ 2P xy 因为 P 为圆 上的动点 O 22 2xy 所以 即 2 2 22xy 2 2 1 2 x y 所以当点 P 运动时 点 M 始终在定椭圆上 4 分 2 2 1 2 x y 2 设 11 A xy 22 B xy 当时 直线 AT 的方程为 即 1 0y 1 11 1 x yyxx y 22 1111 x xy yxy 因为 所以 22 11 2xy 11 2x xy y 当时 直线 AT 的方程为 1 0y 2x 综上 直线 AT 的方程为 11 2x xy y 同理 直线 BT 的方程为 22 2x xy y 又点 T在直线 AT BT 上 2 tt R 则 11 22xty 22 22xty 由 知 直线 AB 的方程为 22xty 所以直线 AB 过定点 9 分 10 设 33 C xy 44 D xy 则 O 到 AB 的距离 11 分 2 2 4 d t 2 22 2 24 22 4 t ABrd t 高三数学试卷 第 13 页 共 19 页 由 得 2 2 22 1 2 xty x y 22 8 440tyty 于是 34 24 8 t yy t 34 2 4 8 y y t 所以 13 分 222 34 2 2428 1 4 8 ttt CDyy t 于是 22 22 8 2 4 4 tt AB CD tt 2 AB CD 22 22 8 2 4 4 tt tt 2 222 8 2tt 2 222 4 4tt 0 显然 42 6 tt 所以 16 分2 AB CD 19 本小题满分 16 分 解 设等差数列的公差为 n ad 因为无穷数列的各项均为互不相同的正整数 所以 n a 1 a N d N 1 由 得 2 分 2 5a 5 40S 1 5ad 1 54 540 2 ad 解得 所以 4 分 1 2a 3d 21 2 22 2 1 5 Sa b aa 因为数列为等差数列 所以 即 n b 213 2bbb 321 213 2111 SSS aaa 所以 解得 已舍 6 分 11 11 2 23 1 2 adad adad 1 ad 0d 此时 8 1 1 1 12 11 2 n n n n n a S n b ana 分 2 因为是数列的第项 1 111 11 a aaad n a 1 1a 高三数学试卷 第 14 页 共 19 页 是的第项 1 2 111 2 11 ad aaa dd n a 1 2 1a d 且 1 2 2 2 11 1 a aad 1 1 2 1111 2 ad aaaaa dd 所以 1 2 1a a 1 1 2 1ad aa 又 111 1 2 1aaa d 所以数列中存在三项 按原来的顺序 成等比数 n a 1 a 1 1a a 1 2 1ad a 列 16 分 20 本小题满分 16 分 解 1 设直线与的图象的切点为 1ykx f x 0 0 e x x 因为 所以 2 分 exfx 0 0 0 e e1 x x k kx 所以 令 0 0 e 1 10 x x e 1 1 x xx exxx 令得 0 x 0 x x 0 0 0 x 0 x 所以 所以 所以 4 分 min 0 0 x 0 0 x 1k 2 令得 2 exh xmx 0 x 0h x 2 ex m x 令 2 e x t xm x 0 x 3 e 2 x x t x x x 0 2 2 2 t x 0 t x 当时 有最小值 2x t x 2 e 2 4 tm 高三数学试卷 第 15 页 共 19 页 因为在上的图象是连续不断的 t x 0 当时 在上恒成立 所以在无零点 2 e 4 m 0t x 0 h x 0 当时 所以在有且仅有一个零点 2 e 4 m min 0tx h x 0 当时 此时 因为 2 e 4 m min 2 0txt 11 2211 ee0 mm tmmm mm 所以在上有且仅有一个零点 t x 0 2 又因为 3 33 22 e1 3 e9 99 m m tmmm mm 令 31 e 3 x u xx 2 x 则 所以 2 exu xx e2 x u xx e20 x ux 所以在上单调递增 所以 u x 2 2 2 e40u xu 所以在单调递增 所以 u x 2 2 2 e40u xu 所以在单调递增 所以 u x 2 28 2 e0 3 u xu 所以在恒成立 31 e 3 x x 2 所以 即 所以在上有且仅有一个零点 33 e9 m m 3 0tm t x 2 所以在上有两个零点 h x 0 综上所述 时 在无零点 2 e 4 m h x 0 时 在有且仅有一个零点 2 e 4 m h x 0 时 在有两个零点 10 分 2 e 4 m h x 0 3 因为在上单调增 且 exf x 21 xx 所以 21 f xf x 21 0 xx 高三数学试卷 第 16 页 共 19 页 所以 1221 21 2 f xf xf xf x xx 1221 21 eeee 2 xxxx xx 21 21 21ee 2 ee xx xx xx 21 21 21 1e1 2 e1 xx xx xx 21 21 12 1 2 e1 xx xx 令 2 1 2 e1 x x x 0 x 2 22 e1 12e 2 e1 2 e1 x x xx x 因为 所以 所以在上单调递增 0 x 0 x x 0 所以 0 0 x 所以式成立 所以 16 分 1221 21 2 f xf xf xf x xx 数学数学 附加题 21 选做题选做题 本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内 作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 C 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 证明 因为四边形是圆的内接四边形 ABCD 所以 2 分EADBCD 因为 所以 4 分BCBD BCDBDC 又 6 分BACEAF 8 分BACBDC 所以 即平分 10 分EADEAF AEDAF D 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 解 设是 上任意一点 P xy l23xy 在矩阵对应的变换得到点为 1 3 a b M xy 由 得 5 分 1 3 axx byy 3 xxay ybxy A B F CDE 第 21 A 题 高三数学试卷 第 17 页 共 19 页 代入直线 得 7 分l23xy 2 23 3b xay 所以解得 10 分 22 231 b a 14ab C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 解 将直线 化为普通方程 得 3 分ltan yxm 将椭圆 C 化为普通方程 得 6 分 22 1 259 xy 因为 则右焦点的坐标为 8 分 5 3 4abc 4 0 而直线 经过点 所以 10l 0 m4m 分 D 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 证明 因为均为正数 且 123 a aa 123 111 1 aaa 所以 123 aaa 123 123 111 aaa aaa 1 1 3 3 123 123 1 1 1 339a a a a a a 当且仅当时等号成立 8 分 123 3aaa 所以 10 分 123 9aaa 必做题必做题 第第 22 题 第题 第 23 题 每题题 每题 10 分 共计分 共计 20 分 分 22 本小题满分 10 分 解 1