二元一次方程组总复习

第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 知识要点回顾知识要点回顾 1 1 二元一次方程 二元一次方程 定义 含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程 即同时满足以下几个条件的方 程就是二元一次方程 含 未知数 未知项的最高次数是 分母不含 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 2 2 二元一次方程组 二元一次方程组 同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组 共含共含两个未知数 未知项的最高次 数是 分母不含 同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解 无论是二元一次方程还 是二元一次方程组的解都应该写成 的形式 二元一次方程组的解法 基本思路是 消元法 将一个方程变形为 用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式 再代入另一个方程 把二元消去一元 再求解 一元一次方程 消元法 适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程 组 首先观察出两个未知数的系数各自的特点 判断如何运用加减消去一个未知数 含分母 小 数 括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解 列方程解应用题的一般步骤是 关键是找出题目中的两个相等关系 列出方程组 练习题练习题 1 下列方程中 是二元一次方程的有 填序号 03 x 25st 853 xy 2 11 y x 1 23 mn 2 23aba b 236xy 259xx 2 下列方程组中 是二元一次方程组的有 填序号 321 41 xy yz 3 232 a ba 3 2 xy xy 11 2 1 ab ab 35 8 st st 0 8 x y 3 在方程中 用含 x 的代数式表示 y 则 y 用含 y 的代数式表742 yx 示 x 则 x 4 用代入法解方程组 较简便的解法步骤是 先把方程 变成 23 3710 xy xy 再代入方程 可消去未知数 求得未知数 的值 然后再求未知数 的值 5 在有理数范围内有 个解 在正整数范围内有 个解 在自然数范围25xy 内有 个解 方程在自然数范围内的解为 27xy 写出二元一次方程的所有正整数解 25mn 6 在二元一次方程中 若 x y 互为相反数 则 x y 1434 yx 7 若是关于 的二元一次方程 则 1 320 mn xy xymn 若是关于 的二元一次方程 则 329 230 mn xy xy 22 mn 若是关于 的二元一次方程 则 2124 350 abab xy xy ab 若是同类项 则 22 34 35 mnmn xx y 8 y 与mn 若方程是关于 的二元一次方程 则 1 8 2 3 0 mn mxny xy mn 8 是方程的解 则的值是 1 2 m n 0 23 mn k k 9 方程组的解 满足关系式 则 347 210 xy axy xyyx a 10 若 则 6320abab 2 ab 若 则 2 37 528 0 xyxy xy 11 二元一次方程组的解是 则 8 2 axby axby 5 3 x y ab 12 已知关于 x y 的方程组的解的和是 12 则 23 322 xyk xyk k 13 一个两位数 十位上的数字与个位上的数字之和是 11 如果把十位上的数字与个位上的数字 对调 得到的新数比原来大 63 则这个两位数为 14 方程和的公共解是 32 yx123 yx A B C D 5 0 0 y x 3 0 y x 2 5 0 y x 1 1 y x 15 将代入 可得 3 1 x y12 yx A B C D 1 3 12 x x1 3 1 2 x x1 3 22 x x1 3 22 x x 16 用加减法解方程组时 有下列四种变形 其中正确的是 233 3211 xy xy A B C D 463 9611 xy xy 639 6222 xy xy 466 9633 xy xy 693 6411 xy xy 17 买苹果和梨共 50 千克 其中苹果的重量是梨的 2 倍少 8 千克 求苹果和梨各买多少 若设买 苹果 x 千克 买梨 y 千克 则列出的方程组应是 A B C D 82 50 xy yx 82 50 xy yx 82 50 yx yx 82 10 yx yx 18 一辆汽车从 A 地出发向东行驶 要经过路口 B 在规定的某一时间内 若车速为 60 千米 时 恰能超过 B 处 2 千米 若车速为 50 千米 时 就差 3 千米到达 B 处 设 A B 间的距离为 x 千 米 规定时间为 y 小时 则可列出的方程组是 A B C D 350 260 yx xy 350 260 xy xy 350 260 xy xy 350 260 xy xy 19 一船顺水航行 45 千米需要 3 小时 逆水航行 65 千米需要 5 小时 若设船在静水中的速度为 x 千米 时 水流速度为 y 千米 时 则 x y 的值为 A B C D 2 13 y x 1 14 y x 1 15 y x 2 14 y x 20 小强问叔叔多少岁了 叔叔说 我像你这么大时 你才 4 岁 你到我这么大时 我就 40 岁了 则小强和叔叔的岁数分别是 岁 A 8 和 20 B 16 和 28 C 15 和 27 D 9 和 21 21 解下列方程组 1 2 24 2 3 6 x y 50 3217 xy xy 3 4 132 752 yx yx326 2317 xy xy 5 6 2 3 13 3213 xyxy xyxy 167 1 5 2133 y x xy 22 若是方程组解 求的值 9 2 x y 47 3 xyab xyab ab 23 某商场按定价销售某种商品时 每件可获利 45 元 若按定价的八五折销售该商品 8 件与按定 价降低 35 元销售该商品 12 件所获利润相等 则该商品进价 定价分别是多少 24 某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母 每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 18 个 应怎样分配工 人生产螺栓和螺母 使车间每天生产出的螺栓和螺母恰好配套 一个螺栓配 2 个螺母 25 现有两种酒精溶液 甲种酒精溶液的浓度为 30 乙种酒精的浓度为 80 今要得到浓度为 50 的酒精溶液 50 千克 问甲 乙两种酒精溶液各取多少