江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研(二)数学试题

2016 2017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研 二 数学 试卷 2017 5 1 1 填空填空题题 本大 本大题题共共 1414 小小题题 每小 每小题题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 已知集合 则 13 2AxxBx x AB 2 已知 是虚数单位 复数 且 则 i 12 3 2zyi yRzi 1 2 1 z i z y 3 下表是一个容量为 10 的样本数据分组后的频率分布 若利用组中中近似计算本组数据的平均 数 则的值为 xx 4 已知直线为双曲线的一条渐近线 则该双曲线的离心230 xy 22 22 10 0 xy ab ab 率为 5 据记载 在公元前 3 世纪 阿基米德已经得出了前个自然数平方n 和的一般公式 右图是一个求前个自然数平方和的算法流程图 若输n 入的值为 1 则输出的 S 的值为 x 6 已知是集合所表示的区域 是集合 1 22 1x yxy 2 所表示的区域 向区域内随机投一个点 则该点落 x yyx 1 在区域内的概率为 2 7 已知等比数列的前项和为 公比 则 n an n S 34 53 3 3 qSS 3 a 8 已知直四棱柱底面是边长为 2 的菱形 侧面对角线的长为 则该直四棱柱的侧面积为 2 3 9 已知是第二象限角 且 则 3 sin tan2 10 tan 10 已知直线 圆 当直线 被圆所截得的弦 210l mxym 22 240C xyxy lC 长最短时 实数 m 11 在中 角 A B C 的对边分别为 若满足 则角 B 的大小ABC a b c2 cos23bAca 为 12 在中 是所在平面内的一点 若ABC 1 ABAC ABACt P t ABC 则的面积的最小值为 4ABAC AP ABAC PBC 13 已知函数 若函数有三个零点 则实数的 2 4 0 3 0 xxx f x x x 3g xf xxb b 取值范围为 14 已知均为正数 且 则的最小值为 a b20abab 2 2 21 4 a b ab 二 解答二 解答题题 本大 本大题题共共 6 小小题题 共 共 90 分分 解答解答应应写出必要的文字写出必要的文字说说明或推理 明或推理 验验算算过过程程 15 本题满分 14 分 已知向量 2 3cos 1 sin cos mxnxx 1 当时 求的值 3 x m n 2 若 且 求的值 0 4 x 31 32 m n cos2x 16 本题满分 1 4 分 如图 在四面体中 平面平面 ABCDABC ACD E F G 分别为的中点 AB AD AC 90 ACBCACD 1 求证 平面 AB EDC 2 若为上任一点 证明 平面 PFG EPBCD 17 本题满分 14 分 某科研小组研究发现 一棵水蜜桃树的产量 单位 千克 与肥料费用 单位 百元 满 x 足如下关系 且投入的肥料费用不超过 5 百元 此外 还需要投入其他成本 3 4 1x 如是非的人工费用等 百元 已知这种水蜜桃的市场价格为 16 元 千克 即 16 百元 百千2x 克 且市场需求始终供不应求 记该棵水蜜桃树获得的利润为 单位 百元 L x 1 求利润函数的关系式 并写出定义域 L x 2 当投入的肥料费用为多少时 该水蜜桃树获得的利润最大 最大利润是多少 18 本题满分 16 分 已知函数为实数 为自然对数的底数 3 ln f xaxbx a b 0 be 2 71828e 1 当时 设函数的最小值为 求的最大值 0 1ab f x g a g a 2 若关于的方程在区间上有两个不同的实数解 求的取值范围 x 0f x 1 e a b 19 本题满分 16 分 已知椭圆的左焦点为 左准线为 22 22 10 0 xy Cab ab 1 0F 2x 1 求椭圆 C 的标准方程 2 已知直线 交椭圆 C 于 A B 两点 l 若直线 经过椭圆 C 的左焦点 F 交轴于点 P 且满足 求证 lyPAAF PBBF 为常数 若 O 为原点 求的OAOB AOB 面积的取值范围 20 本题满分 16 分 已知数列满足 其中为非零常数 n a 2 11 4 1 2 nn n n aa aa a nN 1 若 求证 为等比数列 并求数列的通项公式 3 8 1 n a n a 2 若数列是公差不等于零的等差数列 n a 求实数的值 数列的前项和构成数列 从中取不同的四项按从小到大的顺 n an n S n S n S 序组成四项子数列 试问 是否存在首项为的四项子数列 使得该子数列中点所 1 S 有 项之和恰好为 2017 若存在 求出所有满足条件的四项子数列 若不存在 请 说明理由 20162016 20172017 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研 二 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研 二 数学数学 试卷试卷 21 选做题 在 A B C D 四个小题中只能选做 2 题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题纸的指 定区域内作答 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线 DE 切圆 O 于点 D 直线 EO 交圆 O 于 A B 两点 DC OB 于点 C 且 DE 2BE 求证 2OC 3BC B 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵的一个特征值 及对应的特征向量 1 3 a M b 1 1 1 1 e 求矩阵的逆矩阵 M C 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以为极点 轴的正半轴为极轴 取相同的单位长度 建立极坐xoyOx 标系 已知曲线的参数方程为 为参数 曲线的极 1 C 32cos 32sin x y 0 2 2 C 坐标方程为 若曲线与曲线有且仅有一个公共点 求实数的 sin 3 a aR 1 C 2 Ca 值 D 选修 4 5 不等式选讲 已知为正实数 求证 来源 Zxxk Com a b c 222 bca abc abc 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分共计 20 分 请答题卡的指定区域内作答解答应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 来源 Z xx k Com 已知袋中装有大小相同的 2 个白球 2 个红球和 1 个黄球 一项游戏规定 每个白球 红球和 黄球的分值分别是 0 分 1 分和 2 分 每一局从袋中一次性取出三个球 将 3 个球对应的分值相 加后称为该局的得分 计算完得分后将球放回袋中 当出现第 n 局得分的情况就算游 n nN 戏过关 同时游戏结束 若四局过后仍未过关 游戏也结束 1 求在一局游戏中得 3