隧道半衬砌结构计算例题

例 2 1 拱形半衬砌结构算例 一 基本资料 隧道及衬砌结构断面如图所示 围岩类别为 V 类 仅有围岩垂直均不 压力作用于拱圈上 围岩弹性抗力系数 K 1 25 kN m3 围岩容重 106 26kN m3 拱圈用 C20 的混凝土 弹性模量 E 2 6 107kPa Rl 1 3 103kPa 混凝 土容重 h 24 kN m3 l02 二 计算衬砌几何尺寸 当 l0 11 00m 时 除拟矢高 f0 2 75m 拱顶厚度 d0 0 50m 拱脚局部加厚 dn 0 80m 拱圈内缘半径为 R0 6 8750m 02 8f0 0 2 拱轴半径为 R R0 7 1250m 0 2 拱脚截面与竖直线间的夹角 n 0 6000 故有 n 53 1301 cos 0 0 0 0 8000 sin 0 2 0 拱轴跨度 l 2R 11 4000 sin 共轴矢高 f f0 n 2 8500m 0 2 0 2cos 此处拱脚截面厚度应为未加大时的厚度 三 荷载计算 围岩垂直均布压力 q1 0 45 w 26 式中 s 围岩类别 s 5 围岩容重 26 kN m3 W 跨度影响系数 w 1 i lm 5 毛洞跨度 lm 11 000 2 dn 0 10 n 12 0800m 其中 0 10m 是一侧平均超挖量 lm 5 15m 时 i 0 1 此处 cos w 1 708 所以 有 q1 39 967 kPa 衬砌自重为 q2 hd0 12 0000kPa 回填材料自重 考虑超挖 0 1m 用浆砌块石回填 浆砌块石容重 k 23 kN m3 为 q3 k d0 2 3000kPa 则全部垂直均布荷载为 q q1 q2 q3 54 267kPa 四 计算单位荷载 不考虑拱脚截面加大的影响 用辛普生法近似计算 可不计轴力影响 n 53 1301 53 1301 0 9273rad 180 1 4 半拱轴线弧长为 s nR 6 6070 将轴线分成 8 段 每段长为 0 8259m 单位位移计算表 截面 icos i1 cos i yi R 1 cos i yi 1 yi 积分系 数1 3 00 1 00000 00000 00000 00001 00001 16 6413 0 99330 00670 04780 00231 09794 213 2825 0 97320 02680 19060 03631 41752 319 9238 0 94010 05990 42650 18192 03484 426 5651 0 89440 10560 75220 56583 07022 532 2063 0 84610 15391 09631 20194 39444 639 8476 0 76780 23221 65482 73837 04782 746 4888 0 68850 31152 21954 926010 36494 853 1301 0 60000 40002 85008 122514 82251 由下列近似公式计算得 11 0 1 0 6 6072 1 0 6 3889 12 21 0 0 1 0 22 0 2 0 2 11 0240 1 0 利用误差校核公式 有 11 2 12 22 30 4090 1 0 30 4090 0 1 2 0 1 2 1 0 相对误差为 0 计算结果可靠 五 计算载位移 不考虑拱脚截面加大的影响 荷载作用下基本结构的各截面弯矩及轴力按下式计算 q q qx qR 0 1 2 2 1 2 sin 2 25 3828 sin2 0 sin sin2 7 1250 sin2 载位移计算表 截 面 isin isin i yi R 1 cos i Nip0 q Mip0 q Mip0yi q Mip0 1 yi q 积分 系数 1 3 00 0 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00001 16 6413 0 11570 01340 04780 0953 0 3395 0 0162 0 35574 213 2825 0 22980 05280 19060 3761 1 3399 0 2554 1 59522 319 9238 0 34080 11610 42650 8274 2 9476 1 2570 4 20464 426 5651 0 44720 20000 75221 4250 5 0766 3 8186 8 89522 532 2063 0 53300 28411 09632 0239 7 2101 7 9044 15 11464 639 8476 0 64070 41061 65482 9252 10 4211 17 2445 27 66562 746 4888 0 72520 52602 21953 7476 13 3507 29 6313 42 98204 853 1301 0 80000 64002 85004 5600 16 2450 46 2982 62 54321 48 4372 81 3904 129 8276 由下列公式计算得 1 0 0 0 40 0043 0 2 0 0 0 67 2203 0 校核如下 107 2246 1 2 0 0 1 0 0 1 107 2246 0 相对误差为 0 六 计算拱脚弹性固定系数 考虑拱截面加大的影响 荷载作用下 基本结构拱脚处的弯矩及轴力分别为 0 1 8 2 16 2450 0 1 2 sin 4 5600 拱顶和拱脚截面的惯性矩为 I0 1 12 3 0 0 01042 4 In 1 12 3 0 04267 4 In I0 4 0950I0 0 04267 0 01042 由拱脚弹性固定系数的有关公式得 1 1 4 0950 0 5 0794 1 0 1 2 0 2 2 0 2 0 0 0975 1 0 0 1 82 5149 0 0 7410 0 cos 0 七 计算拱顶截面未知力 由相关公式计算得 以下各数均需乘以 1 0 11 11 1 11 6856 12 21 12 2 1 20 9388 52 5506 22 22 2 2 2 2 1 10 1 122 9590 20 2 302 6898 将上值代入方程组 11 1 12 2 10 0 21 1 22 2 20 0 联立方程组解得拱顶截面的未知力为 1 0 7037 2 5 4759 八 各截面内力计算 各截面的弯矩和轴力分别为 1 2 0 2cos 0 各截面内力计算表 截面 isin isin iNip0 q Mip0 q cos i 1 cos i yi R 1 cos i 00 0 00000 00000 00000 00001 00000 00000 0000 16 6413 0 11570 01340 8240 2 93560 99330 00670 0478 213 2825 0 22980 05281 6370 5 83180 97320 02680 1906 319 9238 0 34080 11612 4280 8 64970 94010 05990 4265 426 5651 0 44720 20003 1864 11 35160 89440 10560 7522 532 2063 0 53300 28413 7974 13 52830 84610 15391 0963 639 8476 0 64070 41064 5653 16 26400 76780 23221 6548 746 4888 0 72520 52605 1673 18 40860 68850 31152 2195 853 1301 0 80000 64005 7000 20 30620 60000 40002 8500 截面X2yi q X2cos i q X1 q M q N q e m 00 00005 46260 69650 69655 46260 1275 10 26125 42590 6965 1 97796 2500 0 3165 21 04125 31650 6965 4 09416 9535 0 5888 32 32965 13560 6965 5 62367 5636 0 7435 44 10904 88590 6965 6 54608 0723 0 8109 55 98864 62210 6965 6 84328 4195 0 8128 69 03944 19390 6965 6 52818 7592 0 7453 712 12403 76100 6965 5 58818 9283 0 6259 815 56843 27760 6965 4 04138 9776 0 4502 九 截面强度验算