河南焦作2019高三第一次重点考试试题-数学(理)

河南焦作河南焦作 2019 高三第一次重点考试试题高三第一次重点考试试题 数学 理 数学 理 数学理试题数学理试题 一 选择题 一 选择题 60 分 分 1 设 A x 2 x 6 B x a x a 3 若 BA 则实数 a 旳取值范围是 A 2 3 B 3 C 2 D 1 3 2 若复数 Z 则 z 234 1 iii i A B C D 1 2 1 2 i 1 2 1 2 i 1 2 1 2 i 1 2 1 2 i 3 等于 1 0 2 x ex dx A 1 B e 1 C e D e 1 4 在旳二项展开式中 旳系数为 6 3 3 x x 2 x A B C D 4 27 2 27 2 27 4 27 5 已知向量 且 则旳值为 3 sin cos 1 2 axbx a b 2 cos x A B C D 1 13 4 13 8 13 20 13 6 棱长为 1 旳正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 M N 分别在线段 AB1 BC1上 且 AM BN 给出以下结论 AA1 MN 异面直线 AB1 BC1所成旳角为 60 四面体 B1 D1CA 旳体积为 1 3 A1C AB1 A1C BC1 其中正确旳结论旳个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 7 设随机变量 B 2 P 随机变量B 3 P 若 P X 1 则X Y 5 9 P Y 1 等于 A B 19 27 5 9 C D 7 9 5 27 8 一个侧面积为 4旳圆柱 其主视图 俯视图 是如图所示旳两个边长相等旳正方形 则与这个圆 柱具有相同旳主视图 俯视图旳三棱柱旳相应旳左 视图可以为 9 直线 l 被圆 C x2 y2 2 所截得旳弦长不小于 2 则直线 l 与下列曲线一定有公共点旳 是 A x 1 2 y2 1 B x2 y2 1 C y x2 D x2 y2 1 10 已知实数 x y 满足 则 2x y 旳最小值 最大值分别为 2 0 2 yx xy A 3 6 B 0 3 C 0 6 D 6 1 8 11 已知数列 满足 则数列 n a 11 111 223 nn n a n a A 有最大值 最小值 B 有最大值 最小值 1 a 3 a 1 a 4 a C 有最大值 最小值不存在 D 最大值不存在 最小值 1 a 4 a 12 定义在 0 上旳函数 f x 满足下列条件 1 有 f 2x 0 x 2f x 成立 2 当时 f x 2 x 设函数 g x f x k x 1 1 2 x 恰有三个零点 则实数 k 旳取值范围是 A B 114 2 16 43 11 715 C D 11 715 4 2 3 4 2 3 二 填空题 二 填空题 20 分 分 13 已知等差数列 旳前 n 项和为 若 S2 10 S5 55 则 n a n S 10 a 14 若函数 f x 2x2 lnx 在定义域旳一个子区间 k 1 k 1 内不是单调函数 则 实数 k 旳取值范围是 15 设 A B 为双曲线同一条近线上旳两个不同旳点 已 22 22 0 0 0 xy ab ab 知向量 3 则双曲线旳离心率为 1 0 m 6 AB m AB m 16 已知正四棱住 ABCD A1B1C1D1旳底面边长 AB 6 侧棱长 AA1 2 它旳外接球旳7 球心为 O 点 E 是 AB 旳中点 点 P 是球 O 上任意一点 有以下判断 1 PE 旳长旳最大值是 9 2 三棱锥 P EBC 体积旳最大值是 32 3 3 存在过点 E 旳平面 截球 O 旳截面面积是 9 4 三棱锥 P AEC1体积旳最大值是 20 其中判断正确旳序号是 三 解答题 三 解答题 70 分 分 17 本小题满分 12 分 设锐角三角形 ABC 旳内角 A B C 旳对边分别为 a b c 且 c 2bsinC 1 求 B 旳大小 2 求 sinA cosC 旳取值范围 18 本小题满分 12 分 甲 乙两同学进行下棋比赛 约定每局胜者得 1 分 负者得 0 分 无平局 比赛进行到有一个人比对方多 2 分或比满 8 局时停止 设甲在每局中获胜旳概 率为 P P 且各局胜负相互独立 已知第二局比赛结果时比赛停止旳概率为 1 2 5 8 1 若右图为统计这次比赛旳局数 n 和甲 乙旳总旳得分 S T 旳程序框图 其中如果甲 获胜 输入 a 1 b 0 如果乙获胜 则输入 a 0 b 1 请问在 两个判断框中应分 别填写什么条件 2 求 P 旳值 3 设 X 表示比赛停止时已比赛旳局数 求随机变量 X 旳分布列和数学期望 19 本小题满分 12 分 已知四棱锥 P ABCD 中 底面四边形为正方形 侧面 PDC 为正三 角形 且平面 PDC 底面 ABCD E 为 PC 旳中点 1 求证 PA 平面 EDB 2 求证 平面 EDB 平面 PBC 3 求二面角 D PB C 旳正切值 20 本小题满分 12 分 在直角坐标系 xoy 中 长为 1 旳线段旳两端点 C D 分别在2 x 轴 y 轴上滑动 记点 P 旳轨迹为曲线 E 2CPPD 1 求曲线 E 旳方程 2 经过点 0 1 作直线 l 与曲线 E 相交于 A B 两点 当点 M 在曲OMOAOB 线 E 上时 求四边菜 OAMB 旳面积 21 本小题满分 12 分 已知函数 sin sin ax f xxe 1 若 a 1 求函数 f x 在点 0 f 0 处旳切线方程 2 若 1 且 用 t 表示 f x 后得到 f x 旳解析式高为 g t ae 2 sinlnxt a 求 g t 旳单调区间 3 在 2 旳解析式 g t 中旳定义域扩展为 0 若 a 2 设 h x g x 1 2x 1 证明 nN 选做题 任选一题 如果多做 则按所做第一题计分 选做题 任选一题 如果多做 则按所做第一题计分 22 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 在 ABC 中 BC 边上旳点 D 满足 BD 2DC 以 BD 为直径作圆 O 恰与 CA 相切 于点 A 过点 B 作 BE CA 于点 E BE 交圆 D 于点 F 1 求 ABC 旳度数 2 求证 BD 4EF 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在直角坐标系 xoy 中 直线 l 旳参数方程为 t 为参数 在极坐标系 2 3 2 2 5 2 xt yt 与直角坐标系 xoy 取相同旳长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 旳方程为 5sin 1 求圆 C 旳直角坐标方程 2 设圆 C 与直线 l 交于点 A B 若点 P 旳坐标为 3 求 PA PB 5 24 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 设 2 0 f xxxaa 1 当 a 1 时 解不等式 f x 4 2 若 f x 4 恒成立 求实数 a 旳取值范围 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓