2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例课时规范训练新人教A版.docx

3.4 生活中的优化问题举例基础练习1将8分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不对【答案】B2用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为()A120 000 cm3 B128 000 cm3C150 000 cm3 D158 000 cm3【答案】B3某厂生产某种产品x件的总成本为C(x)1 200x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为()A25件 B20件 C15件 D30件【答案】A4某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(xN*)满足yx212x25，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大()A3 B4 C5 D6【答案】C5用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5 m，则当高为_m时，容器的容积最大【答案】16某车间要盖一间长方形小屋，其中一边利用已有的墙壁，另三边新砌，现有存砖只够砌20 m长的墙壁，则应围成长为_m，宽为_m的长方形才能使小屋面积最大【答案】1057做一个容积为256 m3且底面为正方形的无盖水箱，求它的高为多少时最省料解：设水箱底的边长为x m(x0)，则高为 m.所以水箱的表面积为Sx24x.则S2x.令S0，解得x8.当0x8时，S0；当x8时，S0.所以x8时，S有最小值，此时高为4 m.所以当水箱的高为4 m时，最省料8某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：(1)将x5，y11代入y10(x6)2中，得1011，解得a2.(2)由(1)可知y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2(3x6)所以f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)极大值由上表可知x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以当x4时，函数f(x)取得最大值42.即当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大能力提升9(2019年湖南长沙期末)一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为()A m B1 m C m D2 m【答案】D【解析】设OO1为x m，可得1x4，设底面正六边形的面积为S m2，帐篷的体积为V m3.由题设得正六棱锥底面边长为(m)，于是底面正六边形的面积为S6()2(82xx2)帐篷的体积V(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(1612xx3)，V(123x2)令V0，解得x2或x2(不合题意，舍去)当1x2时，V0；当2x4时，V0.所以当x2时，V最大10内接于半径为R的球并且体积最大的圆柱的高为()AR BRCR D以上都不对【答案】A【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则r2R22，所以V(h)r2hh.V(h)，令V(h)0，得hR，显然此时体积V(h)最大11某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件的收益为200元，对于多于150件的订购合同，每超过1件，则每件的收益比原来减少1元，那么订购_件的合同会使公司的收益最大【答案】175【解析】设订购x件商品，则单件商品的收益为P(x)故总收益R(x)当0x150时，x150，R(x)取得最大值30 000；当x150时，x175，R(x)取得最大值30 625.故订购175件的合同会使总收益最大12某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q(x0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元若每件产品售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数如果年广告费投入100万元，那么企业是亏损还是盈利？(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？解：(1)由题意，每年销售Q万件，共计成本为(32Q3)万元销售收入是(32Q3)150%x50%，所以年利润y年收入年成本年广告费(32Q3x)(x0)，即所求的函数关系式为y(x0)当x100时，y0，即当年广告费投入100万元时，企业亏损(2)由yf