2019_2020学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念练习新人教A版.docx

3.1.1 数系的扩充和复数的概念基础练习1若x，yR，zxyi是虚数，则有()Ax0，yRBx0，yRCxR，y0DxR，y0【答案】D【解析】当z为虚数时，实部为实数，虚部不等于0.2如果用C，R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有()ACRIBRI0CRCIDRI【答案】D【解析】复数系的构成是复数zabi(a，bR)表示如下：复数故选D3(2019年广东东莞模拟)若复数z1sin 2icos ，z2cos isin (R)，z1z2，则等于()Ak(kZ) B2k(kZ) C2k(kZ) D2k(kZ)【答案】C【解析】由复数相等的定义可知cos ，sin .2k，kZ.故选C.4若复数z(a22a15)i为实数，则实数a的值是()A3B5C3或5D3或5【答案】A【解析】若复数z(a22a15)i为实数，则解得a3.5已知i是虚数单位，则复数1i的虚部是_【答案】1【解析】由复数的概念知复数1i的虚部是1.6下列说法：aR，则ai是纯虚数；若a，bR且ab，则aibi；若zz0，则z1z20；两个虚数不能比较大小其中正确的序号是_【答案】【解析】中，若a0，则ai0是实数；中，ai与bi是虚数，不能比较大小；中，z1i，z21时，zz0，但z1z2；正确7判断下列命题的真假(1)1的平方根只有一个；(2)i是1的4次方根；(3)i是方程x610的根；(4)方程x3x2x10的根只有一个【解析】(1)(i)2i21，i也是1的平方根，故(1)为假命题(2)i21，i4i2i2(1)21，故(2)为真命题(3)i61i2i2i21(1)3120，故(3)为假命题(4)由x3x2x10得(x21)(x1)0，x21或x1，即xi或x1都是方程x3x2x10的根，故(4)为假命题8(2017年陕西西安期中)已知复数zm(m1)(m22m3)i；当实数m取什么值时，复数z是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)实数0.【解析】(1)当且仅当m22m30，解得m3或m1，即m3或m1时复数z是实数(2)当且仅当m22m30，解得m3且m1，即m3且m1时复数z是虚数(3)当且仅当解得m0，即m0时，复数z3i为纯虚数(4)当且仅当解得m1，即m1时，复数z0.能力提升9已知复数z(a21)(a2)i(aR)，则“a1”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】复数z(a21)(a2)i(aR)为纯虚数，则即a1或1，所以“a1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件10若zsin i是纯虚数，则tan 的值为()ABCD【答案】C【解析】若zsin i，则sin 0且cos 0，即cos ，sin .又cos ，所以cos ，tan .11设i是虚数单位，若关于x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一实根为n，则m_.【答案】1【解析】关于x的方程x2(2i)x1mi0(mR)有一实根为n，可得n2(2i)n1mi0.即mn1.12已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i满足MNM，求实数a，b的值【解析】依题