DVD在线租赁(一等奖)

在线租赁DVD 摘要 本文以在线租赁方案为研究对象 在题目中所给出的调查数据的基础上 根DVD 据不同会员的需要 建立优化模型 探讨在不同情况下如何分配各种数量使得会DVD 员的满意度最大 对于问题一 基于各种的需求数量是一个随机变量 满足二项分布 并趋于DVD 正态分布 由此建立基于二项分布的随机模拟模型 利用中心极限定理 得出想看该 最多的会员人数 再结合每张的平均利用率 得出在不同置信水平下 网DVDDVD 站应准备的的张数 在置信水平为 50 时 一个月内 的张数为 DVD15DVDDVD 6260 3133 1568 785 315 三个月 的张数为 15DVDDVD 3965 1984 993 497 199 对于问题二 建立 0 1 规划数学模型 将 100 种合理地分配给 1000 位在线DVD 订单的会员 以使会员的满意度最大 首先 采用倒数形式将会员对各种的偏爱DVD 程度转化为满意度 由此建立目标函数 1000 100 11 max ijij ij bx 及列出其相应的约束条件 运用软件求出的最优分配方案 并列出了其中LingoDVD 前 30 位会员希望看到的具体分配情况 DVD 对于问题三 运用多目标规划模型 求解每种的购买数量及对的分配DVDDVD 方案 由于有 60 的会员每月会租赁两次 而另外 40 的会员每月只租赁一次 DVD 所以分阶段进行求解 第一次租赁时 建立满意度函数 得出第一目标满意度最大为 1741 第二目标的购买数量为 2850 张 第二次租赁时 在第一次租赁的基础上DVD 考虑了月中时归还的情况 得出 100 种的购买总数量为 3111 张 并列出了DVDDVD 部分会员的分配情况 对于问题四 在的需求预测时 采用多种预测方法相结合 例如简单随机抽DVD 样 分类预测和灰色预测等 得出最终需要的信息 在的购买与分配时 在预测DVD 市场需求的基础上 结合会员满意度 运用多目标规划模型确定购买及分配方案 DVD 关键词 满意度 0 1 规划 多目标规划模型 最优分配方案 1 一 问题重述 随着信息时代的到来 网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一 许多网 站利用其强大的资源和知名度 面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务 例如 音像制品的在线租赁就是一种可行的服务 这项服务充分发挥了网络的诸多优势 包 括传播范围广泛 直达核心消费群 强烈的互动性 感官性强 成本相对低廉等 为 顾客提供更为周到的服务 考虑如下的在线租赁问题 顾客缴纳一定数量的月费成为会员 订购DVD 租赁服务 会员对哪些有兴趣 只要在线提交订单 网站就会通过快递的DVDDVD 方式尽可能满足要求 会员提交的订单包括多张 这些是基于其偏爱程度DVDDVD 排序的 网站会根据手头现有的数量和会员的订单进行分发 每个会员每个月租DVD 赁次数不得超过 2 次 每次获得 3 张 会员看完 3 张之后 只需要将DVDDVD 放进网站提供的信封里寄回 邮费由网站承担 就可以继续下次租赁 请考虑DVD 以下问题 1 网站正准备购买一些新的 DVD 通过问卷调查 1000 个会员 得到了愿意观看这些 DVD 的人数 表 1 给出了其中 5 种的数据 此外 历史数据显示 60 的会员每DVD 月租赁两次 而另外的 40 只租一次 假设网站现有 10 万个会员 对表 1 中的每DVD 种 DVD 来说 应该至少准备多少张 才能保证希望看到该的会员中至少 50 在一DVD 个月内能够看到该 DVD 如果要求保证在三个月内至少 95 的会员能够看到该呢 DVD 2 表 2 中列出了网站上 100 种现有张数和当前需要处理的 1000 位会员的在线订DVD 单 具体数据请从 如何对这些 05 2005 asphttp mcm edu cn mcmproblemsc 下载 进行分配 才能使会员获得最大的满意度 请具体列出前 30 位会员 即DVD 分别获得哪些 00010030cc DVD 3 继续考虑表 2 并假设表 2 中的现有数量全部为 0 如果你是网站经营管理人DVD 员 你如何决定每种的购买量 以及如何对这些进行分配 才能使一个月DVDDVD 内 95 的会员得到他想看的 并且满意度最大 DVD 4 如果你是网站经营管理人员 你觉得在的需求预测 购买和分配中还有哪些DVD 重要问题值得研究 请明确提出你的问题 并尝试建立相应的数学模型 二 模型假设二 模型假设 结合本题的实际 为了确保模型求解的准确性和合理性 我们排除了一些位置因素 的干扰 提出以下几点假设 1 一个周期结束 所租赁出的 DVD 全部归还网站 不影响下一个周期的租赁 2 一个会员在一个周期内租赁到自己想看的 DVD 的时间不影响他的满意度 3 会员只有在将第一次租赁的三张 DVD 还回网站之后 才能进行第二次租赁 4 每个会员同一种 DVD 只租赁一次 5 DVD 在租赁过程中无损坏 6 会员租赁各 DVD 时是相互独立事件 7 需要二次租赁的会员都是在月中归还 在月中再借 三 符号说明及名词解释 2 为了便于问题的求解 我们给出以下符号说明 其他未说明的符号在文中第一次 出现时会做详细的说明 符号说明 E x每张光盘利用次数的期望 ij x 第 个会员租赁第种ijDVD j p 会员租到第种的概率jDVD 的需求量DVD n会员总数 ij a 第 个会员对第张的偏爱程度ijDVD ij b 第 个会员对分配到的第张的满意度ijDVD j c 第种的库存量jDVD ij z 根据第二次租赁订单第 个人的需求网站采购碟片的数量iDVD ij d 第二次订单中各会员相应的满意度为 j w 分阶段购买时 第种的数量jDVD k会员使用的时间的天数DVD k p 会员使用该为天的概率DVDk 四 问题分析 对于问题一 共有 2 小问 第一问要求我们在假设该网站现有 10 万个会员的情况 下 根据对 1000 个会员的调查结果来确定至少准备的的数量 并且这个最小数DVD 量能够让想看到该的会员中至少 50 在一个月内能够看到该 首先 根据DVDDVD 60 的会员每月租赁两次 而另外的 40 会员只租赁一次 可以求出每张光盘的平DVD 均利用率 由于问卷调查的随机性较大 所以引入置信水平这个概念 计算在各个置 信水平下 观看该的人数最大值 并用之除以每张光盘的平均利用率即可得到在DVD 该置信水平下第种应准备的数量 对于第二小问 求解保证在 3 个月内至少 95 的jDVD 会员能够看到该 DVD 的数量 运用同样的方法 只需变换每张光盘的平均利用率 对于问题二 要求将 100 种合理地分配给 1000 位在线订单的会员 并使得DVD 会员的满意度最大 本问题类似于指派问题 因此运用 0 1 规划模型 决策变量为 ij x 第 个会员是否租到第种 题目中只给出了会员对每种的偏爱程度 所以ijDVDDVD 将会员对的偏爱程度转化为满意度 构造满意度函数 列出约束条件 并求解该DVD 目标函数的最大值 对于问题三 分析题目所给的条件 我们首先要明确作为经营管理人员 不仅要 使得会员满意度达到最大值 还要使网站的经营成本最小 这是一个多目标规划问题 又由于一个月存在租赁一次和两次的会员 所以进行分阶段求解 第一阶段在月初 利用表 2 的数据 随机抽取 950 人 并尽量满足他们的订单中偏好程度为 1 2 3 的 由此得出第一阶段购买方案 第二次租赁在月中进行 此时要在第一阶段的基DVD 础上 考虑 60 会员归还的数量 DVD 对于问题四 将对的需求预测 购买及分配问题进行研究 对于的需DVDDVD 求预测 我们采取随机调查问卷 分类预测 关联预测 灰色预测等多种预测模型相 结合的方法 得出经营者所需的需求信息 对于的购买及分配 我们假设DVDDVD 每位会员每次可以租赁数量为 1 3 每月可租赁次数不限 且对于选择过的DVD 3 不会再次选择 构建双目标函数 列出约束条件 建立了具有普遍适用性的模型 DVD 五 模型的建立与求解 经过以上的分析和准备 我们将逐步建立以下数学模型 进一步阐述模型的实际 建立过程 5 1 问题一的模型建立与求解 5 1 1 一个月时 题目中共给出了 5 种的种类 求解保证至少 50 的人一个月内看到各种DVD 需要准备的最小张数 接下来以的计算为例 根据题目已知条件 可以分DVD1DVD 析出计算公式如下 1 DVD jDVD 愿意观看的人数能看到该人数的比例 第种应准备的数量 每张光盘利用次数的期望 因此 要求出应准备的数量 即求出愿意观看的人数 能看到1DVD1DVD 人数的比例和每张的平均利用率这三个量 步骤如下 1DVDDVD 1 每张光盘的利用次数期望 分析题目可知 60 的会员每月租赁两次 而另外的 40 会员只租赁一次 把DVD 每月租赁 2 次的会员叫做类会员 把每月租赁 1 次的会员叫做类会员 每个会员AB 能到租到是一种等概率事件 假设光盘第一次被每月租两次的会员租 则光 j DVDDVD 盘一个月能利用两次 即可被两个会员租到 被只租一次的会员租的光盘一个月只DVD 能利用一次 可得到 每个光盘在一个月能利用次数的期望为 0 6 2 0 4 1 6E x 2 概率计算 根据题目已知条件 通过问卷调查1000个会员 得到了愿意观看这些DVD的人数 由此可以得出第 张被租的概率 见表1 iDVD 表 1 对 1000 个会员调查的部分结果 名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5DVD 愿意观看的人数200100502510 第 张被租的概率iDVD0 20 10 050 0250 01 由于一般用样本均值代替总体均值 所以 10 万个会员中的需求概率可以用1DVD 1000 个会员中的需求概率来代替 即 1DVD 0 2P 3 愿意观看的人数 对于每个光盘 是否被租赁是随机的 且只有两种情况 租赁或不租赁 因此设 随机变量表示第 个会员租赁第种 则 ij XijDVD 12 12 3 4 5imj 1 0 ij ijDVD x ijDVD 第个会员租到第种 第个会员未租到第种 显然 随机变量服从两点分布 其中为会员租到 1 ijj P xP 0 1 ijj P xP j P 第种的概率 又由于会员之间是否租赁第种是相互独立的 所以jDVDjDVD 的需求数量是满足二项分布的 所以是服从参数的二项分布 记为DVD nP 于是 即有个会员想看 个会员不想看 的概率为 XB n p m m n m1DVD 4 1 n m mm n PmC PP 其中是每个会员想看的概率 为0 2 是网站会员总数 若每P1DVDn 100000n 个会员同时看到 则网址至少准备5万张 来应付这种概率极其小的极端1DVD1DVD 情况 对于网站来说 也存在着极大的资源浪费 由于抽样调查的随机性 不能确认 是否能完全针对10万个会员的喜好 所以保证一个月内看到的会员至少在50 1DVD 只能在一定置信水平上办到 计算在置信水平下保证希望看到该的总会员人数上DVD 限 当置信水平为0 5时 M 0 1 0 5 M n m m n m PMC PP 由中心极限定理 1 样本看的会员人数是从总体中随机抽选出来的 而样本1DVD 容量为 10 万 已足够大 所以样本的平均值就以总体的平均值为中心呈正态分布 记 为 1 N npnpp 其中为随机变量的数学期望 为标准方差 由此得出 np 1 npp 2 2 1 0 5 22 Mt PMedt 运用 2 编程 见附录一 得到 Matlab 20032M 在 3 个未知量都求解出来后 运用公式 1 可以得出在置信水平为 50 时 应准备的数量为 6260 1DVD 运用此方法 变换每种的需求概率可以算出DVD 的数量分别为 3133 1568 785 315 为了使结果更全2345DVDDVDDVDDVD 面 本文计算了在不同置信水平的情况下 5 种应准备的数量 结果见表 2 DVD 表 2 保证至少 50 的人一个月内看到该 DVD 需要准备的张数 置信水平1DVD2DVD3DVD4DVD5DVD 50 626031331568785315 60 627131411574789318 70 623831501581794321 80 630131631590801325 90 631531741598807329 99 634231941613817335 可以看出 当置信水平为50 时 解出的与2万很接近 事实上 2万是均值 Mnp 概率模型可以看出 这个数值只能达到50 的置信水平 于是 只要比2万稍微大一M 点 增加1 就可以使得置信水平从50 上升到90 所以 应该准备6315张 1DVD 比起确定性模型中的6250 多准备65张是值得的 而却没必要准备更多的 而随1DVD 着的增大 与均值相对越来越接近 当时 用概率模型和确定性模型得出nMnpn 的结论是一样的 5 1 2 三个月时 要求保证三个月内至少 95 的会员能够看到该 通过转化问题 将每张光盘DVD 的数学期望计算成 4 8 把问题看转化成一个月让 95 的会员能够看到该 同样DVD 运用公式 1 其他两个未知量的计算方法一样 最后得出在不同置信水平下 5 种 应该准备的数量 见表 3 DVD 表 3 保证至少 95 的人三月内看到该 DVD 需要准备的张数 置信水平1DVD2DVD3DVD4DVD5DVD 5 50 39651984993497199 60 39711989997500201 70 397919951001503203 80 399020031007507206 90 400020101012511208 99 401720231021518212 5 2 问题二的模型建立与求解 网站要将 100 种合理的分配给 1000 位在线订单的会员 并保证使得会员的DVD 满意度最大 在接受到订单时 网站管理人员需要考虑的是各种类的偏爱程度以DVD 及该种类的现有数量 而对于会员来说 满意度主要与两方面有关 收到DVD 的时间和对各的偏好程度 如图 1 所示 DVDDVD 图 1 满意度的构成 满意度应由偏爱程度和收到的时间二者相乘而的 但此处仅考虑某一次的分配 并且在制定方案后 网站同时将寄往所有会员 因此各会员收到的时间相DVDDVD 等 满意度就仅由会员对的偏爱程度的差异所决定 DVD 在这里 我们规定当会员接收到偏爱程度最高的 3 张时 满意度最大 这类DVD 似于指派问题 因此在本问题中运用 0 1 规划模型 决策变量为第 个会员是否租到 ij xi 第种 则jDVD 1 0 ij ijDVD x ijDVD 第个会员租到第种 第个会员未租到第种 会员的满意度由两部分组成 首先网站管理人员要使会员接收到的为会员在DVD 线订单中的 其次 网站管理人员要将会员偏爱程度较高的订单优先发送 所以DVD 满意度函数为 1000 100 11 max ijij ij bx 其中为第 个会员对分配到的第张 DVD 的满意度 分析题目中的表 2 对于 ij bij 1000 位会员 其对 100 种的偏爱程度 其中表示第 个会员对第张DVD ij a ij aij 的偏爱程度 大约分为 10 个等级 用数字 1 2 10 表示 数字 0 表示对应的DVD 当前不在会员的在线订单中 的数字越大 表示偏爱程度越小 会员得到该DVD ij a 时的满意度越小 因此本文通过会员对每种的偏爱程度来体现满意度 为DVDDVD 了方便计算 使数值越大 满意度越大 所以定义偏爱程度与满意度关系如下 1 0 0 0 ij ij ij ij a a b a 由此得到会员的满意度矩阵为 1 11 21 100 1 11 12 100 1000 11000 21000 100 bbb bbb B bbb 约束条件 6 1 网站分发给会员每种的数量 不能超过现有的库存量 DVD 2 又网站从社会效益的角度考虑 通过会员的总满意度来决定分配方案 为了最大限 度地不使网站的顾客流失 所以尽量保证会员都接收到 3 张 DVD 由以上 2 个约束条件 可以得到满意度的函数为 1000 100 11 max ijij ij bx 1000 1 100 1 3 ijj i ij j xc st x 运用 3 编程 见附录二 可以得到前 30 位会员获得 的情况 见表 4LingoDVD 表 4 前 30 位会员获得的情况DVD 123123 0001C841980016C558497 0002C641620017C475167 0003C3250800018C416078 0004C718410019C266686 0005C1166680020C456189 0006C1953660021C455053 0007C826810022C385557 0008C3135710023C298195 0009C53781000024C374176 0010C5560850025C96981 0011C5963660026C226895 0012C231410027C505878 0013C2178960028C83437 0014C2352890029C263055 0015C1366850030C376298 从表 4 中我们可以清楚的看到这 30 个会员中每个会员所分配的光盘种类 并且使 他们获得最大的满意度 5 3 问题三的模型建立与求解 作为网站经营管理人员 要全方位考虑问题 不仅要使得会员满意度达到最大值 还要使得网站的经营成本最小 也就是使光盘的购买数量最少 这是一个多目标规划 问题 题目中要求使 1 个月内 95 的会员看到他想看的 其中有 60 的会员每月DVD 会租赁 DVD 两次 而另外 40 的会员每月只租赁一次 显然本问题是一个多阶段决策问 题 需要分阶段进行求解 因此我们假设一个月会有两次订单 分别在月初和月中 网站分 2 次进行购买 5 3 1 第一阶段购买 当会员进行第一次租赁时 首先利用表2的数据给出第一阶段购买方案 对于网站 经营管理人员 提早知道了这1000个会员的订单要求 要使1个月内95 的会员看到他 想看的 并且光盘购买数量要最少 所以网站经营人员会随机抽取950人 并尽DVD 量满足他们的订单中偏好程度为1 2 3的 而另外50人 由于要是经营成本最小 DVD 7 所以分配到的数量为0 会员的这种分配类型可用0 1变量表示 并规定其取值DVD i a 为 13 00 i iDVD a iDVD 第个会员分配到张 第个会员分配到张 将第种的购买数量记为 结合问题二可以确定目标函数为 jDVD j c 1000 100 11 max ijij ij bx 100 1 min j j c 约束条件 1 为了然满意的会员完全满意 只能忽略 5 不满意的会员 因此会员只会分到 0 或 3 张 DVD 2 为了资源利用率达到最大化 所以会员订购的第种的总数量为该种类jDVD 的库存量 DVD 3 要使总成本最小 所以网站只保证 950 人分配到 3 张 DVD 所以 最后得出多目标函数为 1000 100 11 max ijij ij bx 100 1 min j j c 100 1 1000 1 1000 1 31 2 1000 1 2 100 950 0101 ij i j ijj i i i iji xai xcj st a xa 或 或 由于双目标规划难以在中实现 因此我们将总购买量最小这一目标放到约束Lingo 条件中 得到这一约束条件 1000 1 1 2 100 ijj i xcj 运用编程 见附录二 得到第一目标满意度最大为1741 67 第二目标Lingo 的购买数量为2850张 经统计整理 100种的最优购买数量见表5 DVDDVD 表 5 100 种的最优购买数量DVD 种类DVD购买数量DVD 1 2021 34 26 38 20 27 29 33 30 24 29 31 33 30 26 38 27 24 29 37 21 4033 28 34 22 28 27 26 19 23 40 26 33 30 29 37 34 20 23 24 27 41 6049 34 24 34 34 25 31 23 29 32 39 26 32 26 28 31 30 28 34 33 61 8026 31 29 32 31 29 27 31 31 28 35 34 22 30 26 22 20 28 29 26 81 10027 15 21 18 30 20 34 22 24 23 37 27 23 21 37 24 35 30 17 32 由表 5 我们可以知道每种应准备的张数 且总张数为 2850 张 由于 1000 位DVD 会员的分配情况较复杂 且数据量太大 在此本文只列出其中部分会员 会员到0001c 会员 的具体分配情况 见表 6 0030cDVD 表 6 会员到会员的具体分配情况0001c0030cDVD 123123 0001C882980016C68497 8 0002C642440017C475167 0003C450800018C416078 0004C718410019C678486 0005C1166680020C456189 0006C1619530021C455365 0007C826810022C385557 0008C1571990023C298195 0009C53781000024C417679 0010C5560850025C96994 0011C1959630026C226895 0012C27310027C224258 0013C2178960028C83482 0014C2343520029C304455 0015C1385880030C13762 5 3 2 第二阶段购买 假设第一次在月初时对进行购买并分配 第二次在月中将有 60 的会员返还DVD 并进行二次租赁 题中没有给出 60 的人第二次租赁的订单 我们将利用题目中DVD 的表 2 随机选取 600 位会员的在线订单 作为第二次租赁订单 为了1000 60 方便求解 本文选取前 600 位会员作为第二次租赁的会员 这 600 位会员在第一次租 赁时 网站已经将会员偏爱程度较高的优先分配 由于会员 2 次租赁中 不会重复租 赁同一种 所以在第二次订单中他们偏爱程度编号为 1 2 3 的的需求应DVDDVD 记为 0 否则 因为目标函数是满意度最大 所以最后得出的还是偏爱程度编号为 1 2 3 的的需求 此时 这 60 的会员的最大满意度由 2 部分组成 部分会员DVD 在第一次租赁要求已满足的基础上 分配到偏爱度为 4 5 6 的和部分第一次未租DVD 赁到的会员在第二次时获得偏爱程度为 1 2 3 的 记第二次订单中各会DVDDVD 员相应的满意度为 ij d 0 01 ijij ij ij by d y 其中表示网站是否未为会员 购买第种 ij yijDVD1 2 600i j1 2 100 这样避免了会员两次租赁时的重复 如果第 个会员在第一次分配到第张时 ijDVD 则在第二次分配中 第 个会员对第张 DVD 的满意度为 0 ij 由此得到在第二次租赁时满意度的目标函数为 600 100 11 max ijij ij zd 600 100 1 1 min ij ij z 其中 为根据第二次租赁订单第 个人的需求网站采购碟片的数量 为 ij ziDVD ij d 第二次订单中会员的满意度 约束条件 1 每个会员只能租赁0或3张 DVD 2 为了使会员满意度最大 至少保证各类的购买总数大于总需求量 DVD 综上所述可以得到在第二次阶段时 网站管理人员应购买的数量如下 DVD 9 600 100 1 1 min ij ij z 600 100 11 max ijij ij zd 100 1 600 1 600 100 11 03 1 2 600 1 2 100 600 3 01 2 600 1 2 100 ij j ijj i ij ij ij zi zcj s t z zij 或 或1 由于双目标规划难以在中实现 因此我们将总购买量最小这一目标放到约束Lingo 条件中 得到这一约束条件 600 1 1 2 600 ijj i xcj 第一次租赁的有60 会在定期内返还 所以在本月再次出租时这部分返还的DVD 可以再次租赁 这时 为了求得最少的数量 我们必须充分利用这些 DVDDVDDVD 当第二次租赁的总数大于第一阶段会员还回来的总数时 网站只需在原有DVDDVD 的第一阶段购买的的数量上 加上第二次分配需要的数与月中会员归还的DVDDVD 数的差值 当第二阶段租赁的总数小于第一阶段会员换回来的的数量DVDDVDDVD 时 第二阶段就不用购买 综上所述 可以得出网站购买的各类数量 DVD 1000600600600600 11111 1000600600 111 ijijijijij iiiii j ijijij iii czczc w czc 其中 表示网站在第二次租赁时 购买第 张的数量 j1 2 100 j wjDVD 运用编程 见附录三 得出100种的购买总数量为3111张 而各种LingoDVD 的购买数量见表7 DVD 表7 100种的购买数量DVD 种类DVD购买数量DVD 1 2030 35 34 37 31 26 30 33 35 30 27 29 27 29 26 38 35 29 33 37 21 4032 29 35 29 27 28 27 24 28 40 28 33 36 28 40 33 30 27 26 32 41 6049 38 26 34 37 30 31 23 30 32 39 30 30 26 30 38 33 28 31 33 61 8026 32 31 42 30 40 31 33 36 41 34 33 24 33 24 21 28 29 30 34 81 10029 18 26 25 33 33 33 24 23 30 38 29 31 32 38 24 33 31 24 34 由表 7 我们可以知道每种应准备的张数 且总张数为 3111 张 由于 1000 位DVD 会员的分配情况较复杂 且数据量太大 在此本文只列出其中部分会员 会员到0001c 会员 的具体分配情况 见表 8 0030cDVD 表 8 会员到会员 的具体分配情况0001c0030cDVD 123123 0001C111490016C104876 0002C562710017C51131 0003C3132900018C121781 0004C2349680019C256690 10 0005C1221340020C183340 0006C2766670021C22550 0007C4566820022C258186 0008C1731350023C366775 0009C1017700024C374372 0010C541670025C238190 0011C6166820026C88391 0012C545980027C63850 0013C4980920028C464757 0014C4246890029C263389 0015C2452700030C708498 5 4 问题四的模型建立与求解 作为一名网络的经营者 在经营过程中 主要考虑以下几个方面的问题 对 进行市场需求预测 利用市场预测的结果并结合在线会员的订单 选取购买方案 DVD 进行合理分配 在这个过程中 要从经营者长远利益考虑 因而一方面减少购买 所需的成本 另一方面最大化满足各会员的需求 以下将建立相关模型 解决上DVD 述问题 5 4 1的需求预测DVD 对于市场需求的预测有很多 以下几种预测可以相互结合 得出最终需要的信息 简单随机抽样 对于本文也就是通过网站对会员进行随机问卷调查 由此可以掌握他 们对各种的偏爱程度 统计每种 DVD 的数量概率 进而推测会员的需求信息 分DVD 类预测 由于会员在选看 DVD 时 性别 年龄 知识水平 宗教信仰等都会影响他们 的兴趣 因而 可以将 DVD 进行分类 同时利用会员信息预测对该感兴趣的人群DVD 数量 关联预测 一个导演会有多部片子 一个演员也会出演很多部片子 会员都会 有很多自己的影迷 因而我们可以通过网站以前关于该导演的片子或该演员出演的片 子感兴趣的人群预测下一部某导演或某演员的片子的市场需求 灰色预测 收集每段 时间会员对不同的需求量 进而预测出下一时期的需求量 DVD 5 4 2的购买与分配DVD 利用市场需求预测的相关信息 结合会员满意度 确定购买及分配方案 一DVD 方面减少的购买量 另一方面最大化满足各会员的需求 DVD 本文假设会员人数为 种类数为 网站拥有第种的数量为 每lDVDmjDVD j c 位会员每次可以租赁的数量为 0 3 一个月内会员可租赁次数不限 假设会员不DVD 会选择租赁过的 DVD 会员使用的时间为天 即从租出到归还的时间 则该在一个月内可DVDkDVD 重复使用次数为 通过网站以往数据可以得出会员使