七年级数学下册二元一次方程组的应用ppt课件.ppt

二元一次方程组的应用 1 解二元一次方程组的基本思路是什么 基本思路 消元 二元 一元 2 二元一次方程组解法有 代入法 加减法 忆一忆 例 解方程组 2x 7y 8 3x 8y 10 0 解 原方程组可化为 2x 7y 8 3x 8y 10 3 得 2 得 6x 21y 24 6x 16y 20 得 5y 4 y 0 8 即 将y 0 8代入 得 2x 7 0 8 8 2x 5 6 8 2x 8 5 6 解得x 0 6 所以 x 0 6 y 0 8 2x 1 2 问题一 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨 准备加工后上市销售 该公司的加工能力是 每天可以精加工6吨或者粗加工16吨 现计划用15天完成加工任务 该公司应安排几天粗加工 几天精加工 才能按期完成任务 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元 精加工后为2000元 那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元 分析 设应安排x天精加工 y天粗加工 填表 x天 y天 6吨 天 16吨 天 6x吨 16y吨 题目中蕴含着哪些相等关系 精加工蔬菜可获利 粗加工蔬菜可获利 2000 6x 1000 16y 元 元 解 设应安排x天精加工 y天粗加工 根据题意 得 x y 15 6x 16y 140 解这个方程组 x 10 y 5 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 2000 6 10 1000 16 5 200000 元 答 应安排10天精加工 5天粗加工 加工后出售共可获利200000元 即 x y 15 3x 8y 70 3 得 3x 3y 45 3x 8y 70 得 5y 25 y 5 把y 5代入 得 x 15 5 x 10 所以 小结 用方程 组 解实际问题的过程 问题 方程 组 解答 分析 抽象 求解 检验 分析和抽象的过程包括 1 审题 弄清题目中的数量关系 找出未知数 用x y表示所要求的两个未知数 2 找到能表示应用题全部含义的两个等量关系 找等量关系的重要途径 列表法 画图法 3 根据两个等量关系 列出方程组 寄语 牛顿说 给我一个支点 我能撑起整个地球 我们说 学会了方程 一切问题都将在我的脚下 议一议 有大小两种货车 2辆大车与3辆小车一次可以运货15 50吨 5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨 求 3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨 分析 要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨 四 配套问题 一 配套与人员分配问题 例1 某车间22名工人生产螺钉与螺母 每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个 一个螺钉要配两个螺母 为了使每天生产的产品刚好配套 应该分配多少名工人生产螺钉 多少名工人生产螺母 一个螺钉配两个螺母 螺钉数 螺母数 1 2 解 设分配名x工人生产螺钉 y名工人生产螺母 则一天生产的螺钉数为1200 x个 生产的螺母数为2000y个 所以为了使每天生产的产品刚好配套 应安排10人生产螺钉 12人生产螺母 1 某工地需雪派48人去挖土和运土 如果每人每天平均挖土5方或运土3方 那么应该怎样安排人员 正好能使挖的土能及时运走 每天挖的土等于每天运的土 解 设安排x人挖土 y人动土 则一天挖土5x 一天动土3y方 所以每天安排18人挖土 30人运土正好能使挖的土及时运走 2 一张方桌由1个桌面 4条桌腿组成 如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个 或桌腿300条 现有5立方米的木料 那么用多少立方米木料做桌面 多少立方米木料做桌腿 做出的桌面和桌腿恰好配成方桌 能配成多少方桌 解 设用x立方米做桌面 y立方米做桌腿 则可以做桌面50 x个 做桌腿300y条 所以用3立方米做桌面 2立方米做桌腿 恰能配成方桌 共可做成150张方桌 练某课外小组的学生准备分组外出活动 若每组7人 则余下3人 若每组8人 则少5人 设课外小组的人数为x 分成的组数为y 根据题意 可列方程组 三 商品经济问题 本息和 本金 利息 利息 本金 年利率 期数 利息税 利息所得税 利息金额 20 利润率亏损率 例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元 一年后全部取出 扣除利息所得税后可得利息43 92元 已知这两种储蓄的年利率的和为3 24 问这两种储蓄的年利率各是几分之几 注 公民应交利息所得税 利息金额 20 解 设这两种储蓄的年利率分别是x y 根据题意得 答 这两种储蓄的年利蓄分别为2 25 0 09 个人所得税条例 规定 公民工资薪水每月不超过3500元者不必纳税 超过3500元者按超过金额分段纳税 详细纳税率如图 1 若小明11月纳税30元 求小明该月的月薪是多少 2 若小明12月纳税193元 求小明该月的月薪是多少 例2 某超市在 五一 期间寻顾客实行优惠 规定如下 2 若顾客在该超市一次性购物x元 当小于500元但不小于200元时 他实际付款元 当x大于或等于500元时 他实际付款元 用的代数式表示 1 王老师一次购物600元 他实际付款元 530 0 9x 0 8x 50 解 设第一次购物的货款为x元 第二次购物的货款为y元 当x 200 则 y 500 由题意得 当x小于500元但不小于200元时 y 500 由题意得 当均小于500元但不小于200元时 且 由题意得 综上所述 两次购物的分别为110元 710元或220元 600元 此方程组无解 二 工程问题 工作量 工作时间 工作效率 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 例1 某工人原计划在限定时间内加工一批零件 如果每小时加工10个零件 就可以超额完成3个 如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成 问这批零件有多少个 按原计划需多少小时完成 解 设这批零件有x个 按原计划需y小时完成 根据题意 得 答 这批零件有77个 按计划需8小时完成 例2 甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子 甲厂每月 按30天计算 用16天生产上衣 14天做裤子 共生产448套衣服 每套上 下衣各一件 乙厂每月用12天生产上衣 18天生产裤子 共生产720套衣服 两厂合并后 每月按现有能力最多能生产多少套衣服 填写下表 16 14 448 12 18 720 解 设该厂用x天生产上衣 y天生产裤子 则共生产 x套衣服 由题意得 448 16 720 12 X y 30 448 16 720 12 x 448 14 720 18 y 所以88x 88 13 5 1188 一 行程问题 基本数量关系 路程 时间 速度 时间 路程 速度 速度 路程 时间 同时相向而行 路程 时间 速度之和 同时同向而行 路程 时间 速度之差 船在顺水中的速度 船在静水中的速度 水流的速度 船在逆水中的速度 船在静水中的速度 水流的速度 例1 某站有甲 乙两辆汽车 若甲车先出发1 后乙车出发 则乙车出发后5 追上甲车 若甲车先开出30 后乙车出发 则乙车出发4 后乙车所走的路程比甲车所走路程多10 求两车速度 若甲车先出发1 后乙车出发 则乙车出发后5 追上甲车 解 设甲乙两车的速度分别为xKm h yKm h 根据题意 得 5y 6x 若甲车先开出30 后乙车出发 则乙车出发4 后乙车所走的路程比甲车所走路程多10 4y 4x 40 解之得 答 甲乙两车的速度分别为50km 60km 例2 一列快车长230米 一列慢车长220米 若两车同向而行 快车从追上慢车时开始到离开慢车 需90秒钟 若两车相向而行 快车从与慢车相遇时到离开慢车 只需18秒钟 问快车和慢车的速度各是多少 快车长230米 慢车长220米 若两车同向而行 快车从追上慢车时开始到离开慢车 需90秒钟 乙 若两车相向而行 快车从与慢车相遇时到离开慢车 只需18秒钟 18 x y 450 解之得 答 快车 慢车的速度分别为15m s 10m s A B 同时同地同向在同一跑道进行比赛 当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程 女生跑的路程 跑道的周长 例3 甲 乙两人在周长为400 的环形跑道上练跑 如果相向出发 每隔2 5min相遇一次 如果同向出发 每隔10min相遇一次 假定两人速度不变 且甲快乙慢 求甲 乙两人的速度 甲 乙两人在周长为400 的环形跑道上练跑 如果相向出发 每隔2 5min相遇一次 甲 乙两人在周长为400 的环形跑道上练跑 如果同向出发 每隔10min相遇一次 10 X Y 400 解之得 答 甲乙两人的速度分别为100m min 60m min 轮船航向 船在逆水中的速度 船在静水中的速度 水流的速度 船在顺水中的速度 船在静水中的速度 水流的速度 例4 已知A B两码头之间的距离为240km 一艏船航行于A B两码头之间 顺流航行需4小时 逆流航行时需6小时 求船在静水中的速度及水流的速度 练习 一辆汽车从甲地驶往乙地 途中要过一桥 用相同时间 若车速每小时60千米 就能越过桥2千米 若车速每小时50千米 就差3千米才到桥 问甲地与桥相距多远 用了多长时间 做一做 课本31页第2 3 4题 2 第一小组的同学分铅笔若干枝 若其中有4人每各取4枝 其余的人每人取3枝 则还剩16枝 若有1人只取2枝 则其余的人恰好每人各可得6枝 问同学有多少人 铅笔有多少枝 解 设同学有x人 铅笔有y枝 根据题意 有 y 4 4 3 x 4 16 y 1 2 6 x 1 即 y 3x 20 y 6x 4 答 设同学有8人 铅笔有44枝 代入 得 3x 20 6x 4 6x 3x 20 4 3x 24 x 8 把x 8代入 得 y 44 做一做 课本31页第2 3 4题 3 有一批机器零件共418个 若甲先做2天 乙再加入合作 则再做2天可超产2个 若乙先做3天 然后两人再共做2天 则还有8个未完成 问甲 乙