经典讲义——代数式

龙脉教育七年级第四章代数式 朱诚凯 代数式代数式 知识要点知识要点 1 代数式的概念 用基本的运算符号 指加 减 乘 除 乘方以及以后要学的开方 把数 或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式 数的一切运算规律也适用于代数 式 1 加法交换律 2 加法结合律 abba abcabc 3 乘法交换律 4 乘法结合律 abba ab ca bc 5 分配律 a bcabac 2 代数式的书写 1 系数写在字母前面 2 带分数写成假分数的形式 3 除号用分数线 代 替 3 列代数式 把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式 4 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母 按照代数式指明的计算 计算出的结果就叫 做代数式的值 典型例题典型例题 例 1 下列式子中 是代数式的有 0 abcd 2 1ab 2 sR 32x 2 3410 xx 例 2 下列式子中 符合书写要求的是 A B C D 5a b 2 1 5 6 a bab c 2 mn 例 3 叙述下列代数式的意义 1 2 ab 2 33 ab 3 3 ab 4 2 ab ab 5 bc a 6 ab ab 龙脉教育七年级第四章代数式 朱诚凯 例 4 根据题意列代数式 设甲数为 乙数为 y 用代数式表示x 甲 乙两数差的 2 倍 甲数的与乙数的和的 1 2 1 2 甲 乙两数的和与甲 乙两数的差的积 甲 乙两数的立方和 例 5 用代数式表示 比 a 除以 b 的商与 c 的差的 3 倍大 7 的数 例 6 当 时 求代数式的值 1 1 2 a 0 5b 222 12 aabab A 例 7 已知 求代数式的值 1 3x x 2 11 6xx xx 例 8 用代数式证明 一个四位数 它的末尾两位数如果是 4 的倍数 则这个 四位数也是 4 的倍数 巩固练习 一 选择题 1 下列式子中 符号代数式书写要求的是 A B C D 人3a 1 3 2 x 1 2 a3x 2 比多 3 的数是 a A B C D 3a 3a 3a 3 a 3 两数差的平方除以两数的平方差是 a b a b A B C D 2 22 ab ab 22 2 ab ab 2 22 ab ab 22 2 ab ab 4 代数式所表示的意义是 2a A 比 2 多的数 B 比多 2 的数aa C 比 2 少的数 D 比少 2 的数aa 5 下列各题中 错误的是 龙脉教育七年级第四章代数式 朱诚凯 A 代数式的意义是的平方和 22 xy x y B 代数式的意义是 5 与的积 5 xy xy C 的 5 倍与的和的一半 用代数式表示是 xy5 2 y x D 的与的的差 用代数式表示是 x 1 2 y 1 3 11 23 xy 6 初一年级进行体能测试 一班有 m 个学生 平均成绩分 二班有 n 个学a 生 平均成绩 b 分 则一 二两班平均成绩为 分 A B C D 2 ab ab mn ambn mn ambn ab 7 若家庭电话月租金 21 元 每次市内通话费平均 0 3 元 每次长途通话费 平均 1 8 元 若半年内打市内电话 m 次 打长途电话 n 次 则半年内应付话费 为 元 A 0 3m 0 7n B 21mn C 21 0 3m 0 7n D 21 6 0 3m 1 8n 8 在式子中 代数式的个数有 个 1 5 1 0 3 2 mab amnah A 6 B 5 C 4 D 3 9 当时 下列代数式的值是 24 的是 1 9 3 xy A B C D 32 1 xy 10 21 yx 23 1 xy 2 11 xy 10 当时 代数式的值是 0 3x 3 0 2 x x A 9 B 0 9 C 90 D 1 8 二 填空题 1 船在静水中的速度为 30km h 水流速度km h 则船在顺水中的速度为 逆 1 2 a 水中速度为 2 某旅游团参加观看 中国 巴西 的世界杯比赛 门票成人 1000 元 小 孩 300 元 旅游团有成人 m 人 小孩 n 人 那么该旅游团应付门票 元 3 某班有 a 位同学 其中女同学有 b 位 则男同学人数占全班的 几分之几 如果全班有 c 人未到 出勤率为 几分之几 4 1 用语言表达代数式为 11 ab 龙脉教育七年级第四章代数式 朱诚凯 2 正确的语言叙述为 2 2 5 3 b 5 字母 a 表示一个数 用代数式表示 比这个数小 10 的数的倍 2 7 比这个数大 10 的数与比这个数小 10 的数的比 6 一个 3 位数的百位数字是 5 十位数字为 a 个位数字为 b 这个 3 位 数为 把它的 3 位数字颠倒过来 所得的 3 位数是 7 设 n 为自然数 则所有的偶数可表示为 所有的奇数可表示 为 能被 5 整除的数可表示为 被 3 除余 2 的数可表示为 三 解答题 1 邮购一批书 每册定价元 另加书价的 3 作为邮费 若书共有册 xy 则邮购这批书共需费用多少元 若 时 求出具体的费用 20 x 1000y 2 若 2 则的值是多少 b a ba ab 3 用代数式证明 一个四位数的个位数字如果为 5 或 0 则这个四位数一定 能被 5 整除 4 某校长暑假将带领该校市级 三好学生 去北京旅游 甲施行社说 如 果校长买全票一张 则其余学生可享受半价优惠 乙施行社的说 包括校长 在内全部按全票价的 6 折优惠 若全票价为 240 元 设学生数为 甲旅行社x 的收费为 甲 乙施行社收费为乙 分别计算两家施行社的收费 yy 代数式作业代数式作业 龙脉教育七年级第四章代数式 朱诚凯 一 填空题一 填空题 1 宽为m 长比宽多 2m 的长方形周长为 b 2 设为自然数 则用含的代数式表示能被 3 和 4 整除的自然数为 nn 3 一个两位数 个位数字是 十位数字是 则此两位数用含 的代mnmn 数式表示为 4 某人存入银行元 两年后取回 本息和为元 则用利率为 abab 5 若人天可以完成一项工程 则人完成这项工程所需天数为 amb 6 设表示一个数 则这个数的 5 倍与 7 的和的一半为 a 7 用代数式表示 含盐 15 的盐水kg 其中含水 kg a 8 代数式的意义为 22 ba 9 设为自然数 用代数式表示 中间一个为的三个连续奇数的积为 n12 n 10 甲 乙二人从同一地点同时同向出发 甲每小时走km 乙每小时走a km 则 h 后 两人相距 km bab t 二 选择题二 选择题 1 在 10 中 代数式的个数有 x2ba2 rc 2 s t A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 2 下列关于代数式的意义的叙述不正确的为 b a 1 A 比的倒数小的数B 1 除以的商与的差abab C 1 除以与的差D 与的差ab a 1 b 3 一个三位数 百位数字为 十位数字为 个位数字比十位数字少 1 这ab 个三位数为 A B C D 1 bab111100 ba111100 ba12 ba 4 若数增加它的 后得到 则等于 axbb A B C D axaxa xa xa 1 5 如果两个数的和为 36 其中一个加数为 则这两个数的积为 x A B C D xx 36 x 3636x36 xx 36 龙脉教育七年级第四章代数式 朱诚凯 6 一项工作 甲独做天完成 乙独做天完成 甲 乙合作天后还剩 xya A B C D yx a 1 yx a 11 yx a 11 1 xy a 1 7 教室里座位的行数是每行座位数的 若教室里座位的行数是 则教室 3 2 m 里总共的座位数为 A B C D nm 3 2 nm 2 3 2 3 2 m 2 2 3 m 8 某工厂有煤吨 计划每天用煤吨 实际每天节约用煤吨 节约后可mnb 以多用 A 天 B 天C 天 D天 n m bn m bn m n m bn m n m n m bn m 9 一艘轮船从 A 港顺水航行到 B 港的速度为 从 B 港逆水航行到 A 港的a 速度为 则此轮船从 A 港出发到 B 港后再回到 A 港的平均速度为 b A B C D ba ab ba ab 2 2 ba ab ba 2 10 某校学生中男生人数为 女生人数为 教师人数与全校师生人数的比xy 为 1 11 则教师人数为 A B C D 11 yx 12 yx 10 yx 6 yx 三 证明题三 证明题 1