第二十章数据的分析知识点总结与典型例题

目录目录 一 数据的代表一 数据的代表 1 考向 1 算数平均数 2 考向 2 加权平均数 2 考向 3 中位数 4 考向 4 众数 5 二 数据的波动二 数据的波动 6 考向 5 极差 6 考向 6 方差 8 三 统计量的选择三 统计量的选择 10 考向 7 统计量的选择 10 数据的分析知识点总结与典型例题数据的分析知识点总结与典型例题 一 数据的代表一 数据的代表 1 算术平均数 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商 公式 n xxx n 21 使用 当所给数据 中各个数据的重要程度相同时 一般使用该公式 1 x 2 x n x 计算平均数 2 加权平均数 若个数 的权分别是 则n 1 x 2 x n x 1 w 2 w n w 叫做这个数的加权平均数 n nn www wxwxwx 21 2211 n 使用 当所给数据 中各个数据的重要程度 权 不同时 一般选用 1 x 2 x n x 加权平均数计算平均数 权的意义 权就是权重即数据的重要程度 常见的权 1 数值 2 百分数 3 比值 4 频数等 3 组中值 课本 P128 数据分组后 一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数 统计中常用 各组的组中值代表各组的实际数据 4 中位数 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处 于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 意义 在一组互不相等的数据中 小于和大于它们的中位数的数据各占一半 5 众数 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数 特点 可以是一个也可以是多个 用途 当一组数据中有较多的重复数据时 众数往往是人们所关心的一个量 6 平均数 中位数 众数的区别 平均数能充分利用所有数据 但容易受极端值的影响 中位数计算简单 它不易受极 端值的影响 但不能充分利用所有数据 当数据中某些数据重复出现时 人们往往关 心众数 但当各个数据的重复次数大致相等时 众数往往没有意义 典型例题 考向 1 算数平均数 1 数据 1 0 1 2 3 的平均数是 C A 1 B 0C 1D 5 2 样本数据 3 6 x 4 2 的平均数是 5 则这个样本中 x 的值是 B A 5 B 10 C 13 D 15 3 一组数据 3 5 7 m n 的平均数是 6 则 m n 的平均数是 C A 6 B 7 C 7 5 D 15 4 若 n 个数的平均数为 p 从这 n 个数中去掉一个数 q 余下的数的平均数增加了 2 则 q 的值为 A A p 2n 2 B 2p n C 2p n 2 D p n 2 思路点拨 n 个数的总和为 np 去掉 q 后的总和为 n 1 p 2 则 q np n 1 p 2 p 2n 2 故选 A 5 已知两组数据 x1 x2 xn和 y1 y2 yn的平均数分别为 2 和 2 则 x1 3y1 x2 3y2 xn 3yn的平均数为 A A 4 B 2 C 0 D 2 考向 2 加权平均数 6 如表是 10 支不同型号签字笔的相关信息 则这 10 支签字笔的平均价格是 C A 1 4 元 B 1 5 元 C 1 6 元 D 1 7 元 7 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试 成绩记为 1 分 2 分 3 分 4 分 4 个等级 将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图 根据图中信息 这些学 生的平均分数是 C A 2 2 B 2 5 C 2 95 D 3 0 思路点拨 参加体育测试的人数是 12 30 40 人 成绩是 3 分的人数是 40 42 5 17 人 成绩是 2 分的人数是 40 3 17 12 8 人 则平均分是 分 95 2 40 4123172813 8 为了调查某一路口某时段的汽车流量 记录了 15 天同一时段通过该路口的汽车辆 数 其中有 2 天是 142 辆 2 天是 145 辆 6 天是 156 辆 5 天是 157 辆 那么这 15 天通过该路口汽车平均辆数为 C A 146 B 150 C 153 D 1600 9 某校为了了解学生的课外作业负担情况 随机调查了 50 名学生 得到他们在某一 天各自课外作业所用时间的数据 结果用右面的条形图表示 根据图中数据可得这 50 名学生这一天平均每人的课外作业时间为 B A 0 6 小时 B 0 9 小时 C 1 0 小时 D 1 5 小时 10 某学校举行理科 含数学 物理 化学 生物四科 综合能力比赛 四科的满分都 为 100 分 甲 乙 丙三人四科的测试成绩如下表 综合成绩按照数学 物理 化学 生物四科测试成绩的 1 2 1 1 0 8 的比例计分 则综合成绩的第一名是 A A 甲 B 乙 C 丙 D 不确定 11 某班四个学习兴趣小组的学生分布如图 现通过对四个小组学生寒假期间所读 课外书情况进行调查 并制成各小组读书情况的条形统计图 根据统计图中的信息 这四个小组平均每人读书的本数是 C A 4 B 5 C 6 D 7 12 某次射击训练中 一小组的成绩如下表所示 若该小组的平均成绩为 8 7 环 则成绩为 9 环的人数是 D A 1 人 B 2 人 C 3 人 D 4 人 思路点拨 设成绩为 9 环的人数为 x 则有 7 8 3 9x 10 2 8 7 1 3 x 2 解得 x 4 故选 D 13 下表中若平均数为 2 则 x 等于 B A 0 B 1 C 2 D 3 考向 3 中位数 14 在数据 1 3 5 5 7 中 中位数是 C A 3 B 4 C 5 D 7 15 六个数 6 2 3 3 5 10 的中位数为 B A 3 B 4 C 5D 6 16 已知一组数据 1 x 1 2 0 的平均数是 1 则这组数据的中位数是 A A 1 B 0 C 1 D 2 思路点拨 1 x 1 2 0 的平均数是 1 1 x 1 2 0 5 1 解得 x 3 将数据从小到大重新排列 1 0 1 2 3 最中间的那个数数是 1 中位数是 1 17 若四个数 2 x 3 5 的中位数为 4 则有 C A x 4 B x 6 C x 5 D x 5 思路点拨 找中位数的时候一定要先排好顺序 然后再根据奇数和偶数个来确定中位 数 如果数据有奇数个 则正中间的数字即为所求 如果是偶数个则找中间 两位数的平均数 故分情况讨论 x 与其他三个数的大小 18 某市一周每天最高气温 单位 情况如图所示 则这组表示最高气温数据的中 位数 B A 22 B 24 C 25 D 27 思路点拨 把这组数据从小到大排列为 20 22 22 24 25 26 27 最中间的数是 24 则中位数是 24 故选 B 19 为了解九年级学生的视力情况 某校随机抽取 50 名学生进行视力检查 结果如下 这组数据的中位数是 B A 4 6 B 4 7 C 4 8 D 4 9 思路点拨 共有 50 名学生 中位数是第 25 和 26 个数的平均数 这组数据的中位数是 4 7 4 7 2 4 7 故选 B 20 已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁 但是后来发现其中一 位同学的年龄登记错误 将 14 岁写成 15 岁 经重新计算后 正确的平均数为 a 岁 中位数为 b 岁 则下列结论中正确的是 A A a 13 b 13 B a 13 b 13 C a 13 b 13 D a 13 b 13 思路点拨 原来的平均数是 13 岁 13 23 299 岁 正确的平均数 a 13 23 1 299 人数为 23 人 是奇数 原来的中位数 13 岁 将 14 岁写成 15 岁 最中间的数还是 13 岁 b 13 故选 A 考向 4 众数 21 有一组数据 1 3 3 4 5 这组数据的众数为 B A 1 B 3 C 4 D 5 22 若一组数据 8 9 10 x 6 的众数是 8 则这组数据的中位数是 B A 6 B 8 C 8 5 D 9 23 某中学随机调查了 15 名学生 了解他们一周在校参加体育锻炼时间 列表如下 则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是 D A 6 7 B 7 7 C 7 6 D 6 6 思路点拨 共有 15 个数 最中间的数是第 8 个数 这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6 6 出现的次数最多 出现了 6 次 众数是 6 故选 D 24 七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是 150 140 100 110 130 110 120 设这组数据的平均数是 a 中位数是 b 众数是 c 则有 D A c b a B b c a C c a b D a b c 25 学校 清洁校园 环境爱护志愿者的年龄分布如图 那么这些志愿者年龄的众数 是 D A 12 岁 B 13 岁 C 14 岁 D 15 岁 二 数据的波动二 数据的波动 1 极差 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差 2 方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数 记作 用 先平均 再求差 然后平方 2 s 最后再平均 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况 这个结果叫方差 计算 公 式是 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n 意义 方差 越大 数据的波动性越大 方差越小 数据的波动性越小 2 s 结论 当一组数据同时加上一个数时 其平均数 中位数 众数也增加 而其aa 方差不变 当一组数据扩大倍时 其平均数 中位数和众数也扩大倍 其方差扩大kk 倍 2 k 3 标准差 课本 P146 标准差是方差的算术平方根 n xxxxxx s n 22 2 2 1 典型例题 考向 5 极差 1 某班数学学习小组某次测验成绩分别是 63 72 49 66 81 53 92 69 则这组 数据的极差是 B A 47 B 43 C 34 D 29 2 若一组数据 1 0 2 4 x 的极差为 7 则 x 的值是 D A 3 B 6 C 7 D 6 或 3 思路点拨 数据 1 0 2 4 x 的极差为 7 当 x 是最大值时 x 1 7 解得 x 6 当 x 是最小值时 4 x 7 解得 x 3 故选 D 3 一次英语测试后 随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下 91 78 98 85 98 关于这组数据说法正确的是 A A 中位数是 91 B 平均数是 91 C 众数是 91 D 极差是 78 思路点拨 A 将数据从小到大排列为 78 85 91 98 98 中位数是 91 故本 选项正确 B 平均数是 91 78 98 85 98 5 90 故本选项错误 C 众数是 98 故本选项错误 D 极差是 98 78 20 故本选项错误 故 选 A 4 某中学随机地调查了 50 名学生 了解他们一周在校的体育锻炼时间 结果如表 则 50 个数据的极差和众数分别是 C A 15 20 B 3 20 C 3 7 D 3 5 5 王明同学随机抽某市 10 个小区所得到的绿化率情况 结果如下表 则关于这 10 个小区的绿化率情况 下列说法错误的是 C A 中位数是 25 B 众数是 25 C 极差是 13 D 平均数是 26 2 6 某射击小组有 20 人 教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图 则这组数据的众数和极差分别是 D A 10 6 B 10 5C 7 6 D 7 5 7 在 大家跳起来 的乡村学校舞蹈比赛中 某校 10 名学生参赛成绩统计如图所 示 对于这 10 名学生的参赛成绩 下列说法中错误的是 A 众数是 90 B 中位数是 90 C 平均数是 90 D 极差是 15 思路点拨 90 出现了 5 次 出现的次数最多 众数是 90 故 A 正确 共有 10 个数 中位数是第 5 6 个数的平均数 中位数是 90 90 2 90 故 B 正确 平均数是 80 1 85 2 90 5 95 2 10 89 故 C 错误 极差是 95 80 15 故 D 正确 综上所述 C 选项错误 8 某企业 1 5 月份利润的变化情况图所示 以下说法与图中反映的信息相符的 是 C A 1 2 月份利润的增长快于 2 3 月份利润的增长 B 1 4 月份利润的极差于 1 5 月份利润的极差不 同 C 1 5 月份利润的众数是 130 万元 D 1 5 月份利润的中位数为 120 万元 思路点拨 A 1 2 月份利润的增长为 10 万元 2 3 月份利润的增长为 20 万元 慢于 2 3 月 故选项错误 B 1 4 月份利润的极差为 130 100 30 万元 1 5 月份利润的极差为 130 100 30 万元 极差相同 故选项错误 C 1 5 月份利润 数据 130 出现 2 次 次数最多 所以众数是 130 万元 故选项正确 D 1 5 月份利润 数据按从小到大排列为 100 110 115 130 130 中位数为 115 万元 故选项错误 9 如图是 H 市 2013 年 3 月上旬一周的天气情况 右图是根据这一周每天的最高气温绘 制的折线统计图 下列说法正确的是 B A 这周中温差最大的是星期一 B 这周中最高气温的众数是 25 C 这周中最高气温的中位数是 25 D 折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况 思路点拨 A 星期三温差是 7 这一周中温差最大的一天是星期三 故本选项错误 B 在这组数据中 25 出现的次数最多 出现了 3 次 这周中最高气温的众数是 25 故本选项正确 C 将这组数据按大小排 列 25 25 25 26 26 27 28 处于最中间的是 26 则中位数是 26 故本选项错误 D 折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温 的变化情况 故本选项错误 考向 6 方差 10 一组数据 2 1 0 1 2 的方差是 B A 1 B 2 C 3 D 4 思路点拨 11 数据 0 1 6 1 x 的众数为 1 则这组数据的方差是 B A 2 B C D 5 34 2 5 26 思路点拨 因为众数为 1 所以 x 1 12 某校将举办一场 中国汉字听写大赛 要求各班推选一名同学参加比赛 为此 初三 1 班组织了五轮班级选拔赛 在这五轮选拔赛中 甲 乙两位同学的平均 分都是 96 分 甲的成绩的方差是 0 2 乙的成绩的方差是 0 8 根据以上数据 下列说法正确的是 A A 甲的成绩比乙的成绩稳定 B 乙的成绩比甲的成绩稳定 C 甲 乙两人的成绩一样稳定 D 无法确定甲 乙的成绩谁更稳定 13 四名运动员参加了射击预选赛 他们成绩的平均环数及其方差如表所x 2 s 示 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛 那么应选 B A 甲 B 乙 C 丙D 丁 思路点拨 由于乙的方差较小 平均数较大 故选乙 答案为选项 B 14 甲 乙两名同学进行了 6 轮投篮比赛 两人的得分情况统计如下 下列说法不正确的是 D A 甲得分的极差小于乙得分的极差 B 甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C 甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D 乙的成绩比甲的成绩稳定 15 如图是某选手 10 次射击成绩条形统计图 根据图中信息 下列说法错误的是 B A 平均数为 7 B 中位数为 7 C 众数为 8 D 方差为 4 16 在 2014 年的体育中考中 某校 6 名学生的体育成绩统计如图 则这组数据的众数 中位数 方差依次是 A A 18 18 1B 18 17 5 3 C 18 18 3 D 18 17 5 1 17 样本方差的计算式中 数字 22 2 2 1 2 303030 20 1 n xxxs 20 和 30 分别表示样本中的 C A 众数 中位数 B 方差 标准差 C 样本中数据的个数 平均数 D 样本中数据的个数 中位数 18 如果一组数据 a1 a2 an的方差是 2 那