江苏省常州市2017-2018学年第一学期月考高三理科数学试卷

江苏省省 常州市常州市 2017 2018 学年第一学期月考学年第一学期月考 高三理科数学试卷高三理科数学试卷 2017 9 27 一 一 填填空空题题 本本大大题题共共 14 小小题题 每每小小题题5 分分 共共 70 分分 请请将将答答案案填填写写在在答答题题卡卡 相相应应的的位位置置上上 1 已知集合 则 M N lgMx yx 2 1Nx yx 0 1 2 命题 的否定是 012 1 2 axxx 2 1 210 xxax 3 已知复数满足 则复数 z 1 i z 2 iz 13 22 i 4 函数单调增区间是 sincosxxxy 0 2 x 2 5 已知 则 3 sin 63 x 2 5 sinsin 63 xx 23 3 6 已知函数 若 则实数的最小值为 2sin 0 f xx 0 2 32 ff 3 7 在 ABC 中 已知 BC 1 B ABC 的面积为 则 AC 的长为 3313 8 设函数在处取极值 则 xxxfsin1 0 xx 2cos1 1 0 2 0 xx 2 9 已知 则不等式的解集为 2 2 31 0 2 0 xxx f x xxx 2 2 5fxx 1 1 10 若 xf是上的增函数 且2 2 4 1 ff 设 31 txfxP R 4 xfxQ 若 Px 是 Qx 的充分不必要条件 则实数t的取值范围是 3 11 定义在R上的函数 f x满足 当时 21f xf x 2 0 x 则 2 log3f xx 2017f 1 2 12 设 xf是定义在 R 上的可导函数 且满足 则不等式 0f xxfx 的解集为 2 1 1 1fxxfx A 12 13 若函数有唯一零点 则的取值范围是 2 2 ln f xmxxx m 1 0 2 mm 或 14 设点为函数与图象的公共点 以Paxxxf2 2 1 2 2 3ln2g xaxb 0 a 为切点可作直线 与两曲线都相切 则实数的最大值为 Plb 3 2 4 3 e 答案解析 解析 解 设点坐标为 则有 3 2 4 3 eP 00 xy 2 000 2 00 1 2 2 3ln2 yxax yaxb 因为以为切点可作直线 与两曲线都相切 所以 即Pl 00 kfxg x 2 0 0 3 2 a xa x 或由 故 此时 所以点坐标为 0 xa 0 3xa 0 a 0 xa 2 0 5 2 a y P 代入整理得 2 5 2 a a 2 3ln2g xaxb 22 53 ln 42 aa ba 令 即 得 可 53 2 ln3 ln 22 baaaaaaa 0b 3 ln0aaa 1 3 ae 判断当时有极大值也是最大值 1 3 ae 22 11 33 12 33 53 3 ln 424 ee bee 故答案为 3 2 4 3 e 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 道题 计道题 计 90 分 解答应写出必要的文字说明 证明分 解答应写出必要的文字说明 证明 过程或演算步骤 过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 设函数 图像的一条对称轴是直线 0 2sin xxf yf x 8 x 1 求函数的解析式 f x 2 若 试求的值 3 0 25 f 5 8 f 解 1 是函数的图象的对称轴 8 x yf x 2 分1 8 2sin Zkk 24 4 分0 4 3 故 6 分 3 sin 2 4 f xx 2 因为 3 0 25 f 所以 8 分 33 sin 45 34 cos 45 故 333333 sinsin sin coscos sin 444444 11 分 2 432 25510 而 553 sin 2 sin 2 cos2 8842 f 22 224 1 2sin1 2 1025 所以 14 分 524 825 f 16 本题满分 14 分 已知分别在射线 不含端点 上运动 在AB CMCN C 2 3 MCN 中 角 所对的边分别是 ABC ABCabc 若 依次成等差数列 且公差为 2 求的值 abcc 若 试用表示的周长 并求周长的最大值 3c ABC ABC 16 本题满分 14 分 解 解 1 成等差 且公差为 2 abc 2 分 4ac 2bc 又 4 分 2 3 MCN 1 cos 2 C 222 1 22 abc ab 恒等变形得 22 2 421 2422 ccc cc 2 9140cc 解得或 6 分7c 2c 又 7 分 4c 7c A B C M N 2 在中 ABC sinsinsin ACBCAB ABCBACACB 3 2 2 sin sinsin 33 ACBC 9 分2sinAC 2sin 3 BC 的周长 ABC f ACBCAB 2sin2sin3 3 11 分 13 2sincos3 22 2sin3 3 又 12 分 0 3 2 333 当即 14 分 3 sin 1 32 3 23f 17 本题满分 14 分 已知 其中 是自然常数 ln 0 f xaxx xe e aR 1 当时 求的单调性和极值 1a f x 2 若恒成立 求的取值范围 3f x a 解 1 2 分 11 ln 1 x f xxxfx xx 当时 此时为单调递减 01x 0fx f x 当时 此时为单调递增 4 分1xe 0fx f x 当的极小值为 无极大值 6 f x 11f f x 分 2 法一 ln 0 f xaxx xe 在上恒成立 ln3axx 0 xe 即在上恒成立 8 分 3ln x a xx 0 xe 令 3ln x g x xx 0 xe 10 分 222 31ln2ln xx g x xxx 令 则 0g x 2 1 x e 当时 此时为单调递增 2 1 0 x e 0fx f x 当时 此时为单调递减 12 分 2 1 xe e 0fx f x 222 max 2 1 32g xgeee e 14 分 2 ae 法二 由条件 在上恒成立ln30axx 0 xe 令 8 分 ln3g xaxx 0 xe 11 ax g xa xx 时 恒成立 在上递减 1 1a e 0g x g x 0 e min 4g xg eae 由条件知 与矛盾 10 分40ae 4 a e 1 a e 时 令 1 2a e 0g x 1 x a 当时 此时为单调递增 1 0 x a 0fx f x 当时 此时为单调递减 1 xe a 0fx f x max 1 ln2g xga a 12 分ln20 a 即 14 分 2 ae 18 本题满分 16 分 某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水器 如图 其中直四棱柱的高 两底面是高为 面积为的等腰梯形 且 1 10AAm 1111 ABCD ABC D2m 2 10m 若储水窖顶盖每平方米的造价为 100 元 侧面每平方米 0 2 ADC 的造价为 400 元 底部每平方米的造价为 500 元 1 试将储水窖的造价表示为的函数 y 2 该农户如何设计储水窖 才能使得储水窖的造价最低 最低造价是多少元 取 3 1 73 1 过作 垂足为 则 令 从而 故 解得 4 分 所以 7 分 2 10 分 令 则 当时 此时函数单调递减 当时 此时函数单调递增 所以当时 答 当时 等价最低 最低造价为 51840 元 15 分 19 本题满分 16 分 已知函数 在闭区间上有最大值 4 最小 1 0 12 2 babaxaxxg 3 2 值 1 设 x xg xf 1 求的值 ba 2 不等式在上恒成立 求实数的取值范围 02 2 xx kf 1 1 xk 3 方程有三个不同的实数解 求实数的取值范 03 12 2 12 x x kf k 围 解 1 0 1 ba2 1 12 2 x xxfxxxg 5 分 2 0 k 10 分 3 令012 t x 记 21 32 2 ktktt 则 或 0 1 021 0 k k 0 120 1 0 23 01 2 k k k 0 k 16 分 20 已知函数 2 lnf xxmxnx 0 x 实数m n为常数 1 若 2 30nm 0m 且函数 f x在 1 x 上的最小值为 0 求m的值 2 若对于任意的实数 1 2 a 1ba 函数 f x在区间 a b上总是减函数 对每个 给定的 n 求m的最大值 h n 20 解 1 当 2 30nm 时 22 3lnf xxmxmx 则 222 323 23 2 mxmxmxm xm fxxm xxx 令 0fx 得 3 2 m x 舍 xm 3 分 当m 1 时 x1 1 m m m fx 0 f x 1m 22 23lnmmm 当xm 时 22 23ln min mxmfm 令 22 23ln0mmm 得 2 3 m e 5 分 当01m 时 fx 0 在 1 x 上恒成立 f x在 1 x 上为增函数 当1x 时 min 1fxm 令10m 得1m 舍 综上所述 所求m为 7 分 2 3 e 2 对于任意的实数 1 2 a 1ba f x在区间 a b上总是减函数 则对于 x 1 3 2 2 2 nxmxn fxxm xx 0 0 fx 在区间 1 3 上恒成立 9 分 设 g x 2