例5航海——方位角

1 锐角三角函数 方位角 坡角 学案 知识梳理知识梳理 1 锐角三角函数锐角三角函数 1 锐角三角函数的定义 锐角 A 的正弦 余弦和正切都是 A 的锐角三角函数 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 A B C 所对的边分别为 a b c 正弦 sin 斜边 的对边A A 余弦 c b A cos 正切 tan 邻边 的对边A A 2 三角函数的性质 若 为锐角 则有 0 sin 1 0 cos 1 利用三角函数的定义 我们可以得到以下几个重要的 关系 当 为锐角 则有 sin 2 cos 2 1 如果 90 则有 sin tan tan 2 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 3 解直角三角形解直角三角形 1 定义 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 2 直角三角形的边角关系 三边关系 222 ABACBC 锐角关系 90 BA 2 边角关系 tan tan cos cos sin sin a b B b a A c a B c b A c b B c a A 3 解直角三角形的几种类型及其解法 4 实际问题中术语的意义实际问题中术语的意义 1 仰角 俯角 如图 在测量时 视线与水平线所成的锐角中 视线在水平线上方的叫仰角 在水平线下 方的 叫俯角 2 坡度 坡角 如图 坡面的铅直高度 h 和水平距离 l 的比叫坡度 或坡比 坡面与水平面的 tan l h i 夹角 叫坡角 实际上坡度就是坡角的正切值 3 复习过关检测复习过关检测 1 1 计算 4sin30 cos45 tan60 23 2 2 如图 已知 C 90 B 30 ADC 45 AC 1 求 BD 的长 3 3 如图 小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC 并测得 B C 两点的俯角分别为 45 35 已知大桥 BC 与地面在同一水平面上 其长度为 100m 请求出热气球离地面的高度 结果保留整数 参考数据 sin35 cos35 tan35 12 7 6 5 10 7 中考演练中考演练 1 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 BC 3 则 tanA 2 在 Rt ABC 中 AB 是斜边 AB BC 则 cosA 62 3 计算 的值是 45tan 30cos 60sin 4 已知 3tan 0 则锐角 3 5 在 ABC 中 若 则 C 01tan3sin2 2 BA 6 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D B 45 C 30 AD 2 则 S ABC 4 7 如图 学校测量组在池塘边的 A 处测得 BAC 90 再在距离 A 点 10m 的 C 点测得 ACB 60 那么 A B 两点间的距离是 m 精确到 0 1m 8 酒店在装修时 在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯 已知这种地毯每平方米售价 50 元 主 楼梯宽 2 米 其侧面如图所示 则购买地毯至少需要 元 第 6 题 第 7 题 第 8 题 9 ABC 中 若 cosA tanB 则三角形一定是 2 2 3 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 10 如图 铁路路基横断面为一个等腰梯形 若腰的坡度为 i 2 3 顶宽是 3 米 路基高是 4 米 则路基的下底宽是 A 7 米 B 9 米 C 12 米 D 15 米 11 如图 在网格中 小正方形的边长均为 1 点 A B C 都在格点上 则 ABC 的正切值是 A 2 B C D 5 52 2 1 5 5 第 10 题 第 11 题 12 如图 小华为了测量楼房 AB 的高度 他从楼底的 B 处沿着斜坡向上行走 30m 到达坡顶 D 处 已知斜坡的坡角为 15 参考数据 sin15 0 26 cos15 0 97 tan15 0 27 结果精确 到 0 1m 1 求小华此时与地面的垂直距离 CD 的值 2 小华的身高 ED 是 1 6m 他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45 求楼房 AB 的高度 5 13 为了安全 请勿超速 如图 一条公路建成通车 在某直线路段 MN 限速 60km h 为了检测 车辆是否超