材料力学公式汇总

1 材料力学公式汇总 一 应力与强度条件 1 拉压 max max A N 2 圆轴扭转 Wt T max 3 平面弯曲 max max Z W M maxtmaxt max max y I M z t maxc max max y I M z c cnax bI SQ z max zmax max 5 斜弯曲 max y y z z max W M W M 6 拉 压 弯组合 max max z W M A N tmaxt z maxt y I M A N z cmaxc z z maxc A N y I M 注意 5 与 6 两式仅供参考 7 圆轴弯扭组合 第三强度理论 z 2 n 2 w 2 n 2 wr3 4 W MM 第四强度理论 z 2 n 2 w 2 n 2 wr4 75 0 3 W MM 二 变形及刚度条件 拉压 LEA xxN EA LN EA NL L d ii 扭转 化成度数 p GI TL 0 180 p GI T L m 弯曲 1 积分法 xMxEIy CxxMxEIxEIy d DCxxxxMxEIy d d 2 叠加法 21 P Pf 21 PfPf 21 P P 21 PP 3 基本变形表 注意 以下各公式均指绝对值 使用时要根据具体 情况赋予正负号 P AB M ABAB q LLL 2 EI ML B EI PL B 2 2 EI qL B 6 3 EI ML fB 2 2 EI PL fB 3 3 EI qL fB 8 4 EI ML B 3 EI ML A 6 EI PL AB 16 2 EI qL AB 24 3 EI ML fc 16 2 EI PL fc 48 3 EI qL fc 384 4 三 应力状态与强度理论 二向应力状态斜截面应力 2sin2cos 22 xy yxyx 2cos2sin 2 xy yx 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角 22 min max 2 2 xy yxyx yx xy 2 2tg 0 二向应力状态的极值剪应力 22 max 2 xy yx 注 极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为 45 0 三向应力状态的主应力 321 最大剪应力 2 31 max 5 二向应力状态的广义胡克定律 1 表达形式之一 用应力表示应变 P MAB q L AB 2 L2 L AB L CCC 3 1 yxx E 1 xyy E yxz E 6 三向应力状态的广义胡克定律 xyzz zxyy zyxx E E E 1 1 1 7 强度理论 1 11r 3212 r 2 313r 2 13 2 32 2 214 2 1 r 8 平面应力状态下的应变分析 1 2sin 2 2cos 22 xyyxyx 2sin 22 yx 2cos 2 xy 2 22 min max 222 xyyxyx yx xy 0 2tg 四 压杆稳定 1 临界压力与临界应力公式 若把直杆分为三类 细长受压杆 p 2 min 2 cr L EI P 2 2 cr E 中长受压杆 sp ba cr 2 关于柔度的几个公式 i L p 2 p E b a s s 3 惯性半径公式 圆截面 矩形截面 b 为 A I i z 4 d iz 12 min b i 短边长度 五 截面几何性质 1 惯性矩 以下只给出公式 不注明截面的形状 dAIP 2 32 4 d 4 4 1 32 D D d 4 64 4 2 d dAyIz 4 4 1 64 D 12 3 b