第十二章全等三角形复习要点

第十二章 全等三角形复习提纲 一 本章的基本知识点 知识点 1 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 知识点 2 全等三角形的判定方法 一般三角形的判定方法 边角边 边角边 SASSAS 角边角 角边角 ASAASA 角角边 角角边 AASAAS 边边边 边边边 SSSSSS 直角三角形的判定方法 除了以上四种方法之外 还有斜边 直角边 斜边 直角边 HLHL 知识点 3 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 符号语言 符号语言 OP OP 平分平分 MON MON 1 1 2 2 PA OMPA OM PB ONPB ON PA PA PBPB 知识点 4 角平分线的判定方法 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 符号语言 PA OM PB ON PA PB 1 2 OP 平分 MON 知识点 5 证明文字命题的一般步骤 证明文字命题 第一是要根据题意画出合适的图形 第二要根据题意和图形写出已知和求证 第三是写出证明第一是要根据题意画出合适的图形 第二要根据题意和图形写出已知和求证 第三是写出证明 过程 过程 二 本章应注意的问题 1 全等三角形的证明过程 全等三角形的证明过程 找已知条件 做标记 找隐藏条件 如对顶角 等腰三角形 平行四边形 公共边 公共角等 对照定理 看看还是否需要构造条件 2 全等三角形的证明思路 全等三角形的证明思路 找任意一边 找两角的夹边 已知两角 找夹已知边的另一角 找已知边的对角 找已知角的另一边 边为角的邻边 任意角 若边为角的对边 则找 已知一边一角 找第三边 找直角 找夹角 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 3 全等三角形证明中常见图形 全等三角形证明中常见图形 D C A B D C A B A E D CB 变形变形 A B C D E 1 2 3 4 A B C D E 12 E DC B A 4 全等三角形证明时特殊的辅助线 全等三角形证明时特殊的辅助线 在本章中 作辅助线的目的就是为了构造全等三角形 有几种特殊的辅助线需要注意 涉及三角形的中 线问题时 常采用延长中线一倍的方法 构造出一对全等三角形 涉及角平分线问题时 经过角平分线上一 点向两边作垂线 可以得到一对全等三角形 证明两条线段的和等于第三条线段时 用 截长补短 法可以 构造一对全等三角形 三 全等三角形习题精选 1 五大判定定理记忆与应用 1 下列命题中正确的是 A 全等三角形的高相等 B 全等三角形的中线相等 C 全等三角形的角平分线相等 D 全等三角形对应角 的平分线相等 2 下列说法正确的是 A 周长相等的两个三角形全等 B 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C 面积相等的两个三角形全等 D 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 3 如图 在 AOB 的两边上 AO BO 在 AO 和 BO 上截取 CO DO 连结 AD 和 BC 交于点 P 则 AOD BOC 理由是 A ASA B SAS C AAS D SSS 4 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等 那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 A 相等 B 不相等 C 互余或相等 D 互补或相等 2 重点图形的识记 G D C B F E A A B C ED 变形 A BC D E F 变形 A B D F E C C B AD 变形 D A C E B 变形 E F CB A D A B C D E A D BC E 1 3 2 1 如图 已知 1 2 3 4 EC AD 求证 AB BE BC DB 2 如图 1 2 C D AC BD 交于 E 点 求证 CE DE 3 如图 AB AC EB EC AE 的延长线交 BC 于 D 求证 BD DC 3 重点证明过程的书写 1 如图 AE AC AD AB EAC DAB 求证 ED CA 2 如图 已知 AB AD AC 平分 DAB 求证 EDCEBC 3 已知 如图 FB CE AB ED AC FD F C 在直线 BE 上 求证 AB DE AC DF 如图 已知 AB BC 于 B EF AC 于 G DF BC 于 D BC DF 猜想线段 AC 与 EF 的关系 并证明你的 结论 4 全等三角形的难点 1 复杂图形的分析能力培养 如图ABD 和 ACE 均为等边三角形 求证 DC BE 条件的发散能力培养 如图 ABC 90 AB BC D 为 AC 上一点分别过 A C 作 BD 的垂线 垂足分别为 E F 求证 EF CF AE 5 角平分线性质和判定的运用 A C B E D F G ED C B A A BC F D E A D C EB 1 如图 在 ABC 中 C 90 AD 是 BAC 的角平分线 若 BC 5 BD 3 则点 D 到 AB 的距离为 2 如图 在 ABC 中 AD 为 BAC 的平分线 DE AB 于 E DF AC 于 F ABC 面积是 28 cm2 AB 20cm AC 8cm 则 DE 的长为 cm 3 如图所示 在 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于 D DE AB 于 E AB 10 求 BDE 的周长 4 已知 如图 BD CD CF AB 于点 F BE AC 于点 E 求证 AD 平分 BAC 6 综合运用题 1 ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 MN 经过点 C 且 AD MN 于 D BE MN 于 E 1 当直线 MN 绕 点 C 旋转到图 的位置时 求证 DE AD BE 2 当直线 MN 绕 点 C 旋转到图 的位置时 求证 DE AD BE 3 当直线 MN 绕 点 C 旋转到图 的位置时 试问 DE AD BE 有怎样的等量关系 请写出这个等量关系 并加以证明 2 如图 10 在四边形 ABCD 中 AD BC E 为 CD 的中点 连结 AE BE BE AE 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F 求证 1 FC AD 2 AB BC AD 3 已知点 E 是 BC 的中点 点 A 在 DE 上 且 BAE CDE 猜想 AB 与 CD 数量关系 并说明理由 4 如图 四边形 ABCD 中