河北省吉安市2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析

河北省吉安市河北省吉安市 2018 20192018 2019 学度初二上年中数学试卷含解析解析学度初二上年中数学试卷含解析解析 一 选择题 共一 选择题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 每小题只有一个正确选项 分 每小题只有一个正确选项 1 下列各数中 无理数是 A 0 3B C 3 14 D 2 点 2 1 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 估算的值在 A 5 6 之间B 6 7 之间C 7 8 之间D 8 9 之间 4 下列计算正确的是 A 4 B 4C D 2 2 5 y x 2 的大致图象是 A B C D 6 如图 长方形 OABC 放在数轴上 OA 2 OC 1 以 A 为圆心 AC 长为半径画弧交 数轴于 P 点 则 P 点表示的数为 A 2 B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 7 8 如图 长方形的花圃中 有人避开拐角线 A B C 而直接走 捷径 AC 小明想在 A 处 树立一个标牌 少走 米 踏之何忍 请根据图中数字计算完成标牌中未填的数 字 9 点 P 3 4 到 y 轴的距离是 10 在平面直角坐标系中点 A m 1 3 与 B 4 2n 1 关于 x 轴对称 则 m n 11 点 A y1 和点 B y2 在直线 y 2x m 上 则 y1与 y2的大小关系是 y1 y2 填 12 如图 y kx b 的图象 则 kx b 0 的解为 x 13 五个正方形按如图放置在直线 l 上 其中第 1 2 4 个正方形的面积分别为 2 5 4 则第 5 个正方形的面积 S5 14 的值可能为 三 三 本大题共 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 24 分 分 15 计算 2 16 一个数的平方根为 2n 1 和 n 4 而 4n 是 3m 16 的立方根 求 m 值 17 在 5 5 的网格中有线段 AB 在网格线的交点上找一点 C 使三角形 ABC 满足如下条 件 仅用直尺作图 1 在网格 中作一个等腰三角形 ABC 2 在网格 中作一个直角三角形 ABC 使两直角边的长为无理数 18 如图 等腰 ABC 中 AB AC 5 BC 8 请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标 求 ABC 的面积 四 四 本大题共 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 32 分 分 19 如图 直线 y x 3 与 y kx 交于 1 m 根据图象试求 m 和 k 的值 20 某市为了鼓励居民节约用电 采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费 月用电 量不超过 200 度时 按 0 55 元 度计费 月用电量超过 200 度时 其中的 200 度仍按 0 55 元 度计费 超过部分按 0 70 元 度计费 设每户家庭月用电量为 x 度时 应交电费 y 元 1 分别求出 0 x 200 和 x 200 时 y 与 x 的函数解析式 2 小明家 5 月份交纳电费 117 元 小明家这个月用电多少度 21 在如图所示的正方形网格中 格点三角形 ABC 即顶点都是网格线的交点 的顶点 A C 的坐标为 A 1 4 B 3 2 1 请在图中作出平面直角坐标系 并作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 2 判断 A1B1C1的形状何有特殊性 22 在一次蜡烛燃烧实验中 甲 乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y 厘米 与燃烧时 间 x 时 之间的关系如图所示 请根据图象所提供的信息回答下列问题 1 甲 乙蜡烛燃烧的高度分别是 乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是 2 分别求出甲 乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式 3 燃烧多长时间时 甲 乙两蜡烛的高度相等 不考虑都燃尽的情况 五 本大题五 本大题 10 分分 23 在进行二次根式简化时 我们有时会碰上如 一样的式子 其实我们 还可将其进一步简化 一 二 三 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简 四 1 化简 2 请用不同的方法化简 参照 三 式得 步骤 四 式得 3 化简 六 本大题六 本大题 12 分分 24 如图 长方形纸片 ABCD 放置在平面直角坐标系中 A 与原点 O 重合 B D 分别在 x 轴和 y 轴上 AB 8 AD 6 1 直接写出 C 点坐标 2 如图 折叠 CEB 使 B 落在线段 AC 的 B 处 折痕为 CE 求 E 点坐标 3 如图 点 P 在线段 DC 上 若 PAB 为等腰三角形 试求满足条件的所有 P 点坐 标 2015 2016 学年江西省吉安市八年级 上 期中数学试学年江西省吉安市八年级 上 期中数学试 卷卷 一 选择题 共一 选择题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 每小题只有一个正确选项 分 每小题只有一个正确选项 1 下列各数中 无理数是 A 0 3B C 3 14 D 考点 无理数 分析 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概念 有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数 而无限不循环小数是 无理数 由此即可判定选择项 解答 解 A 0 3 是有理数 故 A 错误 B 是无理数 故 B 正确 C 3 14 是有理数 故 C 错误 D 是有理数 故 D 错误 故选 B 点评 此题主要考查了无理数的定义 其中初中范围内学习的无理数有 2 等 开 方开不尽的数 以及像 0 1010010001 等有这样规律的数 2 点 2 1 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 点的坐标 专题 应用题 分析 根据点在第二象限内的坐标特点解答即可 解答 解 A 2 1 的横坐标小于 0 纵坐标大于 0 点在第二象限 故选 B 点评 本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征 第一象限正正 第二象限负正 第 三象限负负 第四象限正负 3 估算的值在 A 5 6 之间B 6 7 之间C 7 8 之间D 8 9 之间 考点 估算无理数的大小 分析 求出 7 8 即可求出的范围 即可得出答案 解答 解 7 8 7 8 即的值在 7 8 之间 故选 C 点评 本题考查了估算无理数的大小的应用 能求出 是解此题的关 键 4 下列计算正确的是 A 4 B 4C D 2 2 考点 算术平方根 平方根 分析 根据平方根 算术平方根 即可解答 解答 解 A 4 故错误 B 4 故错误 C 故错误 D 正确 故选 D 点评 本题考查了平方根 算术平方根 解决本题的关键是熟记平方根 算术平方根的 定义 5 y x 2 的大致图象是 A B C D 考点 一次函数的图象 分析 根据一次函数的 k 0 b 0 函数图象经过一 三 四象限 可得答案 解答 解 y x 2 k 1 0 b 2 0 函数图象经过一三四象限 故选 A 点评 本题考查了一次函数图象 熟记 k 0 b 0 函数图象经过一 二 三象限 k 0 b 0 函数图象经过一 三 四象限 k 0 b 0 函数图象经过一 二 四象限 k 0 b 0 函数图象经过二 三 四象限 6 如图 长方形 OABC 放在数轴上 OA 2 OC 1 以 A 为圆心 AC 长为半径画弧交 数轴于 P 点 则 P 点表示的数为 A 2 B C D 考点 实数与数轴 勾股定理 分析 利用勾股定理列式求出 AC 然后根据数轴写出点 P 所表示的数即可 解答 解 长方形 OABC 的长 OA 为 2 宽 OC 为 1 由勾股定理得 AC AP 点 A 表示的数是 2 点 P 表示的数是 2 故选 A 点评 本题考查了勾股定理 实数与数轴 主要是无理数在数轴上的表示 熟记定理是 解题的关键 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 7 6 考点 二次根式的乘除法 分析 根据二次根式的除法 可得答案 解答 解 原式 6 故答案为 6 点评 本题考查了二次根式的乘除法 二次根式的除法 8 如图 长方形的花圃中 有人避开拐角线 A B C 而直接走 捷径 AC 小明想在 A 处 树立一个标牌 少走 4 米 踏之何忍 请根据图中数字计算完成标牌中未填的数字 考点 勾股定理的应用 分析 直接利用勾股定理得出 AC 的长 即可得出 AB BC AC 的值 解答 解 由题意可得 AC 13 m 则 AB BC AC 4 m 故答案为 4 点评 此题主要考查了勾股定理的应用 根据题意熟练应用勾股定理是解题关键 9 点 P 3 4 到 y 轴的距离是 3 考点 点的坐标 分析 根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值 可得答案 解答 解 P 3 4 到 y 轴的距离是 3 3 故答案为 3 点评 本题考查了点的坐标 点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值 点到 y 轴的距离是点 的横坐标的绝对值 10 在平面直角坐标系中点 A m 1 3 与 B 4 2n 1 关于 x 轴对称 则 m n 2 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 分析 直接利用关于 x 轴对称点的坐标特点 横坐标不变 纵坐标互为相反数 即点 P x y 关于 x 轴的对称点 P 的坐标是 x y 即可得出 m n 的值进而得出答案 解答 解 点 A m 1 3 与 B 4 2n 1 关于 x 轴对称 m 1 4 2n 1 3 解得 m 3 n 1 故 m n 3 1 2 故答案为 2 点评 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质 正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解 题关键 11 点 A y1 和点 B y2 在直线 y 2x m 上 则 y1与 y2的大小关系是 y1 y2 填 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 根据 k 2 0 y 将随 x 的增大而增大 得出 y1与 y2的大小关系 解答 解 k 2 0 y 将随 x 的增大而增大 y1 y2 故 y1与 y2的大小关系是 y1 y2 故答案为 点评 本题考查一次函数的图象性质 关键是根据当 k 0 y 随 x 增大而增大 当 k 0 时 y 将随 x 的增大而减小 12 如图 y kx b 的图象 则 kx b 0 的解为 x 1 考点 一次函数与一元一次方程 分析 关于 x 的方程一元一次方程 kx b 0 的解就是一次函数 y kx b 当函数值为 0 时 x 的值 据此可以直接得到答案 解答 解 从图象上可知 一次函数 y kx b 与 x 轴交点的横坐标为 1 所以关于 x 的方程 kx b 0 的解为 x 1 故答案为 1 点评 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系 一次函数 y kx b 与 x 轴交点 的横坐标的值即为关于 x 的方程 kx b 0 的解 13 五个正方形按如图放置在直线 l 上 其中第 1 2 4 个正方形的面积分别为 2 5 4 则第 5 个正方形的面积 S5 1 考点 勾股定理 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 分析 由 AAS 证明 ABC CDE 得出 AB CD 同理 FGH HMN 得出 FG HM 得出 DE 由勾股定理求出 CD 得出 AB 即可得出 结果 解答 解 如图所示 由正方形的性质得 1 2 90 2 3 90 1 3 在 ABC 和 EDC 中 ABC CDE AAS AB CD 同理 FGH HMN FG HM DE FG CD 1 AB 1 S5 AB2 1 故答案为 1 点评 本题考查了正方形的性质 勾股定理 全等三角形的判定与性质 熟练掌握勾股 定理 证明三角形全等是解决问题的关键 14 的值可能为 0 或 2 考点 二次根式的混合运算 专题 计算题 分析 根据二次根式的性质化简得到原式 然后讨论 a b 的正负确定原式的 值 解答 解 原式 当 a 0 b 0 所以原式 1 1 2 当 a 0 b 0 所以原式 1 1 2 当 a 0 b 0 所以原式 1 1 0 当 a 0 b 0 所以原式 1 1 0 即原式的值为 0 或 2 故答案为 0 或 2 点评 本题考查了二次根式的计算 先把各二次根式化为最简二次根式 再进行二次根 式的乘除运算 然后合并同类二次根式 在二次根式的混合运算中 如能结合题目特点 灵活运用二次根式的性质 选择恰当的解题途径 往往能事半功倍 三 三 本大题共 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 24 分 分 15 计算 2 考点 实数的运算 专题 计算题 实数 分析 原式第一项利用立方根定义计算 第二项利用二次根式乘法法则计算 合并即可 得到结果 解答 解 原式 2 2 2 3 点评 此题考查了实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 一个数的平方根为 2n 1 和 n 4 而 4n 是 3m 16 的立方根 求 m 值 考点 立方根 平方根 分析 根据平方根和立方根的定义 即可解答 解答 解 一个数的平方根为 2n 1 和 n 4 2n 1 n 4 0 n 1 4n 是 3m 16 的立方根 4n 3 3m 16 即 64 3m 16 解得 m 16 点评 本题考查了立方根的定义 若一个数的立方等于 a 那么这个数叫 a 的立方根 记作 也考查了算术平方根的定义 17 在 5 5 的网格中有线段 AB 在网格线的交点上找一点 C 使三角形 ABC 满足如下条 件 仅用直尺作图 1 在网格 中作一个等腰三角形 ABC 2 在网格 中作一个直角三角形 ABC 使两直角边的长为无理数 考点 勾股定理 等腰三角形的判定 勾股定理的逆定理 专题 作图题 分析 1 由勾股定理得出 5 AB 作 AC 5 或 BC 5 画出图形即可 2 由勾股定理得出 12 22 5 22 42 20 5 20 25 AB2 由勾股定理的逆定理得出直角 三角形 画出图形即可 解答 解 1 5 AB 5 作 AC 5 或 BC 5 ABC 如图 1 所示 2 2 2 2 2 5 20 25 AB2 画出 ABC 和 ABC1是直角三角形 如图 2 所示 点评 本题考查了勾股定理 勾股定理的逆定理 等腰三角形的判定 熟练掌握勾股定 理和勾股定理的逆定理 并能进行推理计算与作图是解题的关键 18 如图 等腰 ABC 中 AB AC 5 BC 8 请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标 求 ABC 的面积 考点 坐标与图形性质 等腰三角形的性质 勾股定理 专题 作图题 分析 根据题意可以画出相应的平面直角坐标系 从而可以写出三个顶点对应的坐标 由 中的图可知 OA 的长 由题目可知 BC 的长 从而可以求得 ABC 的面积 解答 解 如下图所示 由图可知 点 A 的坐标为 0 3 点 B 的坐标为 4 0 点 C 的坐标为 4 0 由图可知 OA 3 BC 8 点评 本题考查平面直角坐标系 三角形的面积 解题的关键是明确等腰三角形底边上 的高 底边上的中线重合 四 四 本大题共 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 32 分 分 19 如图 直线 y x 3 与 y kx 交于 1 m 根据图象试求 m 和 k 的值 考点 两条直线相交或平行问题 分析 把交点坐标分别代入 y x 3 与 y kx 即可求得 m k 的值 解答 解 直线 y x 3 与 y kx 交于 1 m m 1 3 2 交点坐标为 1 2 代入 y kx 得 k 2 点评 本题考查了两条直线相交问题 交点坐标适合两个解析式 20 某市为了鼓励居民节约用电 采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费 月用电 量不超过 200 度时 按 0 55 元 度计费 月用电量超过 200 度时 其中的 200 度仍按 0 55 元 度计费 超过部分按 0 70 元 度计费 设每户家庭月用电量为 x 度时 应交电费 y 元 1 分别求出 0 x 200 和 x 200 时 y 与 x 的函数解析式 2 小明家 5 月份交纳电费 117 元 小明家这个月用电多少度 考点 一次函数的应用 专题 经济问题 分析 1 0 x 200 时 电费 y 就是 0 55 乘以相应度数 x 200 时 电费 y 0 55 200 超过 200 的度数 0 7 2 把 117 代入 x 200 得到的函数求解即可 解答 解 1 当 0 x 200 时 y 与 x 的函数解析式是 y 0 55x 当 x 200 时 y 与 x 的函数解析式是 y 0 55 200 0 7 x 200 即 y 0 7x 30 2 因为小明家 5 月份的电费超过 110 元 所以把 y 117 代入 y 0 7x 30 中 得 x 210 答 小明家 5 月份用电 210 度 点评 考查一次函数的应用 得到超过 200 度的电费的计算方式是解决本题的易错点 21 在如图所示的正方形网格中 格点三角形 ABC 即顶点都是网格线的交点 的 顶点 A C 的坐标为 A 1 4 B 3 2 1 请在图中作出平面直角坐标系 并作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 2 判断 A1B1C1的形状何有特殊性 考点 作图 轴对称变换 分析 1 根据 AB 两点的坐标建立平面直角坐标系 再作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1即可 2 根据勾股定理的逆定理判断出 A1B1C1的形状即可 解答 解 1 如图所示 2 A1B12 22 22 8 C1B12 32 32 18 A1C12 12 52 26 A1B12 C1B12 A1C12 A1B1C1是直角三角形 点评 本题考查的是作图 轴对称变换 熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键 22 在一次蜡烛燃烧实验中 甲 乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y 厘米 与燃烧时 间 x 时 之间的关系如图所示 请根据图象所提供的信息回答下列问题 1 甲 乙蜡烛燃烧的高度分别是 30cm 25cm 乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是 2h 2 5h 2 分别求出甲 乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式 3 燃烧多长时间时 甲 乙两蜡烛的高度相等 不考虑都燃尽的情况 考点 一次函数的应用 分析 1 由图象可知 甲 乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 30cm 25cm 从点燃到 燃尽所用的时间分别是 2h 2 5h 2 根据直线经过点的坐标列方程组解答即可 3 两直线的交点就是高度相同的时刻 解答 解 1 由图象得 甲 乙蜡烛燃烧的高度分别是 30cm 25cm 乙蜡烛从点燃 到燃尽的时间分别是 2h 2 5h 故答案为 30cm 25cm 2h 2 5h 2 设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 y k1x b1 由图可知 函数的图象过点 2 0 0 30 解得 y 15x 30 设乙蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 y k2x b2 由图可知 函数的图象过点 2 5 0 0 25 解得 y 10 x 25 3 由题意得 15x 30 10 x 25 解得 x 1 当甲 乙两根蜡烛燃烧 1h 的时候高度相等 点评 本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力 待定系数法求 一次函数的解析式的运用 解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键 五 本大题五 本大题 10 分分 23 在进行二次根式简化时 我们有时会碰上如 一样的式子 其实我们 还可将其进一步简化 一 二 三 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简 四 1 化简 2 请用不同的方法化简 参照 三 式得 步骤 四 式得 3 化简 考点 分母有理化 专题 阅读型 分析 1 根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可 2 根据步骤 三 把分母乘以 即可 根据步骤 四 把分子化为 的形式即可 3 把各式的分母有理化 找出规律即可得出结论 解答 解 1 故答案为 2 原式 故答案为 原式 故答案为 3 原式 点评 本题考查的是分母有理化 根据题