工程问题应用题集锦

第 1 页 共 14 页 工程问题汇编 工程问题是小学分数应用题中的一个重点 也是一个难点 下面列 举有关练习中常见的几种题型 分别进行思路分析 并加以简要的 评点 旨在使同学们掌握 工程问题 的解题规律和解题技巧 工程问题是研究工作效率 工作时间和工作总量之间相互关系的一 种应用题 我们通常所说的 工程问题 一般是把工作总量作为 单位 因此工作效率就是工作时间的倒数 它们的基本关系式 是 工作总量 工作效率 工作时间 一 基本工程问题一 基本工程问题 例 1 甲 乙两队开挖一条水渠 甲队单独挖要 8 天完成 乙队单独挖要 12 天完成 现在两队同时挖了几天后 乙队调走 余下的甲队在 3 天内完成 乙队挖了多少天 例 2 加工一批零件 甲单独做 20 天可以完工 乙单独做 30 天可以完工 现两队合作来完成这个任务 合作中甲休息了 2 5 天 乙休息了若干天 这 样共 14 天完工 乙休息了几天 例 3 一池水 甲 乙两管同时开 5 小时灌满 乙 丙两管同时开 4 小 时灌满 现在先开乙管 6 小时 还需甲 丙两管同时开 2 小时才能灌满 乙单 独开几小时可以灌满 例 4 某工程 甲 乙合作 1 天可以完成全工程的 如果这项工程由甲 24 5 队单独做 2 天 再由乙队单独做 3 天 能完成全工程的 甲 乙两队单独 24 13 完成这项工程各需要几天 例 5 一项工程 甲先单独做 2 天 然后与乙合做 7 天 这样才能完成全 工程的一半 已知甲 乙工效的比是 2 3 如果这项工程由乙单独做 需要多 少天才能完成 例题详解 例 1 解 可以理解为甲队先做 3 天后两队合挖的 第 2 页 共 14 页 3 天 12 1 8 1 3 8 1 1 例 2 解 分析 共 14 天完工 说明甲做 14 2 5 天 其余是乙做的 用 14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数 14 1 天 30 1 20 5 214 1 4 1 例 3 解 分析 把乙先开做 6 小时看作与甲做 2 小时 与丙做 2 小时 还有 2 小时 现在可理解为甲乙同开 2 小时 乙丙同开 2 小时 剩下的是乙 2 小时放 的 1 20 小时 22 4 1 5 1 1 例 4 解 分析 可以理解为两队合作 2 天 余下的是乙 1 天做的 乙的工效 甲 12 天 8 1 2 24 5 24 13 8 1 24 5 1 例 5 解 分析 乙的工效是甲工效的 3 2 1 5 倍 设甲的工效为 x 乙的工 效为 1 5x 2 7 x 1 5x 7 解之得 x 乙工效 1 1 5x 26 天 2 1 39 1 基本练习 附参考答案 基本练习 附参考答案 1 修一条公路 甲队独修 15 天完工 乙队独修 12 天完工 两队合修 4 天 后 乙队调走 剩下的路由甲队继续修完 甲队一共修了多少天 2 一项工程 甲单独做 20 天完成 乙单独做 30 天完成 甲 乙合做几天 后 乙因事请假 甲继续做 从开工到完成任务共用了 16 天 乙请假多少天 3 一条公路由甲 乙两个筑路队合修要 12 天完成 现在由甲队修 3 天后 再由乙队修 1 天 共修了这条公路的 如果这条公路由甲队单独修 要多 20 3 少天才能修完 4 两列火车同时从甲 乙两地同时相对开出 快车行完全程需要 20 小时 慢车行完全程需要 30 小时 开出后 15 小时两车相遇 已知快车中途停留 4 小 时 慢车停留了几小时 5 师徒两人共同加工一批零件 2 天加工了总数的 这批零件如果全部 3 1 由师傅单独加工 需 10 天完成 如果全部由徒弟加工 需要多少天才能完成 第 3 页 共 14 页 6 一项工程 甲 乙两队合作 30 天完成 如果甲队单独做 24 天后 乙队 再加入合作 两队合作 12 天后 甲队因事离去 由乙队继续做了 15 天才完成 这项工程如果由甲队单独完成 需要多少天 7 一项工程 甲 乙两队合做每天能完成全工程的 甲队独做 3 天 40 9 乙队独做 5 天后 可完成全工程的 如果全工程由乙队单独做 多少天可以 8 7 完成 8 甲 乙两队合作 20 天完成一项工程 如果两队合作 8 天后 乙队再 独做 4 天 还剩下这项工程的 甲 乙两队独做各需几天完成 15 8 9 一项工程 甲 队独做 10 天可以完成 乙队独做 30 天可以完成 现在 两队合作期间甲队休息了 2 天 乙队休息了 8 天 两队不在同一天休息 从 开始到完工共用了多少天 10 一项工程 如甲队独做 可 6 天完成 甲 3 天的工作量 乙要 4 天完 成 两队合做了 2 天后 由乙队单独做 乙队还需做多少天才能完成 参考答案参考答案 1 10 天 15 1 12 4 1 2 16 10 天 30 1 16 20 1 1 3 1 120 天 13 12 1 20 3 4 15 2 小时 30 1 415 20 1 1 2 1 5 1 15 天 10 1 2 3 1 6 分析 甲先做 24 天 乙最后做 15 天 可以理解为又合做 15 天加先合 做 12 天 共合做 27 天 90 天 152427 30 1 11 第 4 页 共 14 页 7 可理解为两队合做了 3 天 10 天 353 40 9 8 7 1 8 乙的工效 4 15 8 8 20 1 1 60 1 乙需的天数 1 60 天 60 1 甲乙需的天数 1 30 天 60 1 20 1 9 分析 可理解为甲多做 6 天 8 11 天 30 1 10 1 6 10 1 1 10 甲的工效 乙的工效 3 天 6 1 8 1 4 6 3 8 1 2 8 1 6 1 1 3 1 二 工程问题的拓展题二 工程问题的拓展题 例 1 某工程先由甲单独做 63 天 再由乙队独做 28 天即可以完成 如果 甲 乙两人合作 需 48 天完成 现在甲先独做 42 天 然后再由乙单独完成 那么还需要多少天 例 2 一项工程 甲队单独做需 30 天完成 乙队单独做需 40 天完成 甲 队先做若干天后 由乙队接着做 共用 36 天完成任务 甲 乙两队各做了多 少天 例 3 搬运一个仓库的货物 甲需 10 小时 乙需 12 小时 丙需 15 小时 有同样的仓库 A 和 B 甲在 A 仓库 乙在 B 仓库同时开始搬运货物 丙开始 帮助甲搬运 中途又转向帮助乙搬运 最后同时搬完两个仓库的货物 丙帮助 甲 乙各搬运了几小时 例 4 一项工程 乙队先独做 4 天 继而甲 丙两队合做 6 天 剩下的工 程甲队又独做 9 天才全部完成 已知乙队完成的是甲队的 丙队完成的是乙 3 1 队的 2 倍 如果甲 乙 丙单独做 各需多少天 例 5 客车由甲站开往乙站需要 8 小时 货车从乙站开往甲站需要 12 小 时 两车同时从两站相向开出 相遇时客车离乙站还有 156 千米 两站相距多 少千米 第 5 页 共 14 页 例题详解 例 1 分析 可以理解为两队合做 28 天 甲的工效 乙的工效 还要 84 1 286328 48 1 1 48 1 112 1 84 1 56 天 112 1 42 84 1 1 例 2 分析 设乙做 x 天 甲做 36 x 天 1 解之 xx 36 30 1 40 1 得 x 24 甲做 36 x 36 24 12 天 例 3 分析 可以看作甲 乙 丙合作搬运 A B 两仓 2 8 小时 甲在 A 仓库运 8 小时 余下的是丙搬运的 乙 15 1 12 1 10 1 在 B 仓库搬运 8 小时 余下的是丙搬运的 丙运 A 仓库 3 小时 15 1 8 10 1 1 丙运 B 仓库 5 小时 15 1 8 12 1 1 例 4 分析 把乙做 4 天的工作量看作 1 份 甲做 6 9 天的工作量看作 3 份 丙做 6 天的工作量看作 2 份 把这项工程看作 6 份 甲 1 30 天 15 6 3 乙 1 24 天 4 6 1 丙 1 18 天 6 6 2 例 5 分析 156 除以货车相遇时所对应的分率 第 6 页 共 14 页 390 千米 12 1 8 1 1 12 1 156 拓展练习 附参考答案 拓展练习 附参考答案 1 凿一山洞 甲队单独凿 8 天完成 乙队单独凿 12 天完成 现甲队单独凿了 若干天后留给乙队单独凿 两队先后共用 10 天完成 甲 乙两队各凿了多少 天 2 甲 乙两台抽水机共同工作 10 小时 可以把整池水抽完 如果甲台抽水机 工作 4 小时 乙台抽水机工作 6 小时 能抽完整池水的 甲 乙两台抽水 15 7 机单独工作 各需几小时才能将整池水抽完 3 一个水池甲 乙两个水管同时打开 5 小时可以灌满整个池水 如果甲管 打开 8 小时后关闭 然后打开乙管 再工作 3 小时也可以灌满全池水 如果甲 管先工作 2 小时 然后关闭 乙管再工作几小时可以灌满全池水 4 一项工程 甲 乙合做 6 天能完成 单独做 甲完成与乙完成所需 6 5 3 1 2 1 的时间相等 甲 乙单独做各需多少天 5 一项工作 甲 乙 丙三人合做 6 小时可以完成 如果甲工作 6 小时 乙 丙合做 2 小时 可以完成这项工作的 如果 乙合做 3 小时 丙做 6 小时 3 2 也可以完成这项工作的 这项工作如果由甲 丙合做 需几小时完成 3 2 6 一池水 甲 乙两管同时开 5 小时灌满 乙 丙管同时开 4 小时灌满 现 在先开乙管 6 小时还需甲 丙两管同时开 2 小时才能灌满 乙单独开几小时可 以灌满水池 7 一辆客车和一辆货车同时从甲 乙两站同时开出 经过 6 小时相遇 相遇 后两车各以原速继续前进 客车又行了 4 小时才到达乙地 货车还要行多少小 时才能到达甲地 8 甲 乙两车同时从 A B 两地出发 相向而行 经过 4 小时相遇后 甲车 继续行驶了 3 小时到达 B 地 乙车每小时行 24 千米 A B 两地相距多少千 米 9 要用甲 乙两根水管灌满一个水池 开始只打开甲管 9 分钟后打开乙管 再过 4 分钟已灌入了水池的水 再经过 10 分钟 灌入的水已占水池的 3 1 3 2 这时关掉甲管只开乙管 从开始到灌满水池共用了多少钟 10 一个水池装了甲 乙两根进水管 在同样的时间内 乙管的进水量是甲管 的 1 6 倍 为了灌满空着的水池 开始由甲管灌入水池的水 然后打开乙管 5 1 第 7 页 共 14 页 剩下的由乙管单独灌满 总共用 12 分 15 秒 甲管开了几小时 参考答案参考答案 1 分析 理解为两队合做若干天后 剩下的由某队独做正好在 10 天内完成 天 甲 乙合做 4 天后 余下的天合做的工作量是 5 4 4 12 1 8 1 1 5 4 工作量不够甲做 2 天 由乙做 2 天 12 1 8 1 5 4 6 1 6 1 6 1 12 1 甲共做 4 天 乙共做 4 2 6 天 2 分析 可理解为甲 乙合抽 4 小时 用减去合抽 4 小时后余下的是乙 2 15 7 小时抽的 乙工效 464 10 1 15 7 30 1 甲工效 甲要 15 小时 乙要 30 小时 15 1 30 1 10 1 3 甲工效 乙工效 25 2 383 5 1 1 5 1 25 2 25 3 7 小时 25 3 2 25 2 1 4 说明单独做甲完成与乙完成是甲 乙合做 6 天完成 3 1 2 1 6 5 3 1 2 1 的 甲单独做 6 18 天 乙单独做 6 12 天 3 1 2 1 5 分析 可理解为三人合做 2 小时 用减去合做 2 小时的 余下的是 3 2 甲 6 2 小时做的 甲的工效 262 6 1 3 2 12 1 乙的工效 36 6 3 3 2 18 1 第 8 页 共 14 页 1 7 小时 12 1 18 1 5 1 6 分析 把乙开 6 小时分 2 小时和甲开 又分 2 小时和丙开 还剩 2 小 时是乙单独开的 1 20 小时 22 4 1 5 1 1 7 解 设货车还要行 x 小时 6 4 x 6 x 9 6 6 4 9 小时 8 4 24 4 224 千米 3 424 9 速度和 10 甲速 3 1 3 2 30 1 45 1 94 30 1 3 1 9 4 10 53 分钟 3 1 45 1 30 1 10 在相同时间内 甲灌入的水 乙灌入 1 6 乙共灌入的 5 1 5 1 25 8 5 4 水相当于几个甲灌入的相同时间 灌满全池水相当于灌入 1 时 5 4 25 8 2 5 2 5 间 12 分 15 秒 12分 12 1 3 分 30 秒 4 1 4 1 2 5 三 较复杂的工程问题三 较复杂的工程问题 例 1 一项工程 甲 乙两人合作 36 天完成 乙 丙两人合作 45 天完成 甲 丙两人合作 60 天完成 甲 乙 丙单独做 各需要多少天完成 例 2 一项工作 甲组 3 人 8 天能完成 乙组 4 人 7 天也能完成 现在由 甲组 2 人和乙组 7 人合作 多少天可以完成这项工作 例 3 甲组 6 人 15 天能完成的工作 乙组 5 人 12 天也能完成 乙组 7 人 8 天能完成的工作 丙组 3 人 14 天也能完成 一项工作 需要甲组 9 人 4 天 完成 如果由丙组派人 10 天完成 丙组应该派多少人 第 9 页 共 14 页 例 4 单独完成一项工作 甲按规定时间可提前 2 天完成 乙则要超过规 定时间 3 天才能完成 如果甲 乙两人合做 2 天后 剩下的由乙单独做 那刚 好在规定时间内完成 甲 乙两人合做需要多少天完成 例 5 单独完成某项工作 甲需要 9 小时 乙需要 12 小时 如果按照甲 乙 甲 乙 的顺序轮流工作 每次工作 1 小时 那么完成这项工作需要多 少小时 例 6 一个水池 地下水从四壁渗入池中 每小时渗入的水量是固定的 打开 A 管 8 小时可将满池水排空 打开 C 管 12 小时可将满池水排空 如果打 开 A B 两管 4 小时可将水排空 如果打开 B C 两管 要几小时才能将满池 水排空 例题详解 例 1 30 天 甲 90 天 乙 60 1 45 1 36 1 2 45 1 30 1 1 60 天 丙 180 天 60 1 30 1 1 36 1 30 1 1 例 2 1 3 天 7 74 1 2 83 1 例 3 甲组的工效 乙组的工效 90 1 156 1 60 1 125 1 丙组的工效 7 8 3 14 60 1 45 1 9 4 10 1 8 2 人 90 1 45 1 例 4 解法 一 说明甲做 2 天的相当于乙做 3 天的 甲 乙合做 2 天后 剩下的乙单独做 在规定时间内完成 乙比甲多用 5 天 设甲的工效为 乙 x 1 的工效为根据甲做 2 天等于乙做 3 天列方程得 2 3 解之 5 1 xx 1 5 1 x 得 x 10 乙为 15 天 1 6 天 15 1 10 1 例 4 解法 二 甲做 2 天的工作量 乙要做 3 天 甲提前 2 天 乙超过 第 10 页 共 14 页 3 天 相差 5 天 把乙做的天数看作 1 甲用的天数相当于乙的 3 2 乙用的天数 2 3 1 15 天 甲用的天数 3 2 15 10 天 3 2 1 6 天 15 1 10 1 例 5 小时 甲 乙分别要做 5 小时 合作小时的工 7 1 5 12 1 9 1 1 7 1 作量 的工作量应由乙做 小时 36 1 7 1 12 1 9 1 36 1 36 1 12 1 3 1 需要 5 2 10 小时 3 1 3 1 例 6A 的工效 C 的工效 A B 的工效 B 的工效 8 1 12 1 4 1 4 1 8 1 8 1 小时 5 4 4 8 1 12 1 1 难点练习 附参考答案 难点练习 附参考答案 1 A B 两辆汽车合运 6 天能运完一批货物的 如果单独运 A 运完和 6 5 3 1 B 运完所用的时间相等 如果 A B 单独运 各需几天运完 2 1 2 一项工程 甲单独做 12 小时完成 乙单独做 18 小时完成 如果先由甲先 工作 1 小时 然后由乙接替甲工作 1 小时 再由甲接替乙工作 1 小时 两 人如此交替工作 那么完成任务共用了多少小时 3 一项工程 甲 乙两队合作需 12 天完成 乙 丙两队合作需 15 天完成 甲 丙两队合作需 20 天完成 如果甲 乙 丙合作需几天完成 4 一项工程 甲 乙 丙三人合作需 13 天完成 如果丙休息 2 天 乙就要多 做 4 天 或者由甲 乙两人合作多做 1 天 这项工程由甲单独做需要多少天完 成 5 甲组 5 人 18 天能完成的工作 乙组 10 人 8 天能完成 乙组 6 人 16 天能完 第 11 页 共 14 页 成的工作 丙组 6 人 10 天也能完成 一项工作 甲组 4 人 15 天完成 如果由 丙组派人 5 天完成 丙组应派多少人 6 轮船以相同的速度航行 从 A 城到 B 城需 3 昼夜 从 B 城到 A 城需 4 昼 夜 小筏从 A 城漂流到 B 城 需要几昼夜 7 有甲 乙 丙三根水管 甲管单独开 5 小时能注满水池 甲管与乙管一起 开 2 小时注满水池 甲管与丙管一起开 3 小时注满水池 现在把甲 乙 丙三 根水管一起打开 过了一段时间 甲管发生故障停止注水 但 2 小时后水池注 满 三管一起放了多长时间的水 8 两个学生在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向跑步 速度分别为每秒 5 米和每秒 6 米 直到他们首次在 A 点相遇时结束 在他们开始运动到结束之 前 途中共相遇几次 参考答案参考答案 1 分析 因为 说明他们都做了 6 天 所以 A 1 18 天 3 1 2 1 6 5 3 1 B 1 12 天 2 1 2 分析 因为 小时 所以可以看作是合做 7 小时和小 5 36 18 1 12 1 1 5 1 时 合做小时的工作量又该乙做要多少时间 小时 5 1 9 2 18 1 5 1 18 1 12 1 7 2 14 小时 9 2 9 2 3 1 2 12 天 20 1 15 1 12 1 4 分析 丙 2 天 乙 4 天 丙 2 倍乙 甲乙 1 天 乙 4 天 甲 1 天 乙 3 天 甲是乙的 3 倍 乙 13 天 甲天 丙 13 天 乙 26 天 甲 3 13 3 26 三人 13 天合做的工作量 甲独做 13 26 天 3 13 3 26 5 分析 甲组工效 乙组工效 185 1 810 1 丙组工效 6 16 6 10 810 1 50 1 6 人 7 人 50 51 185 154 3 2 第 12 页 共 14 页 6 1 2 6 昼夜 4 1 3 1 7 甲的工效 乙的工效 丙的工效 5 1 5 1 2 1 10 3 5 1 3 1 15 2 小时 19 4 15 2 10 3 5 1 2 15 2 10 3 1 8 分析 因为两个学生相遇时所行路程的比应该为 5 6 从起点开始到首次 在起点相遇结束 正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈 他们的速度差是 11 次 实际要小相遇一次 所以 11 1 10 次 11 5 11 6 11 5 11 6 1 综合练习综合练习 1 一件工程 甲队单独做要 15 天完成 乙队单独做要 20 天完成 两队合做 要多少天完成 2 一件工作 甲单独做要 6 小时完成 乙单独做要 4 小时完成 丙单独做要 3 小时完成 三人合做要几小时完成 3 一个水池 装有甲 乙 丙三个水管 甲乙为进水管 丙为出水管 单开 甲管 2 小时可将空水池注满 单开乙管 3 小时可将空水池注满 单开丙管 4 小时将满池水放完 三管齐开 多少时间才能把空池注满 4 一项工程 甲独做 8 天可以完成 乙独做 8 天只能完成这项工程的 4 5 如果甲 乙合做 多少时间才能完成这项工程 5 一批零件 甲独做 12 天完成 乙独做 8 天完成 甲 乙先合作 3 天 余 下的由乙独做 还要几天完成 6 文教印刷厂装订一批复习资料 师傅 9 天可装订 3 4 徒弟 20 天可装订 5 6 师徒两人合作 几天可以装订完 7 有 项工程 甲 乙两队