河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：1.2.2函数的表示方法(一)

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐 河北省衡水中学高一数学必修一自助餐 1 2 21 2 2 函数的表示方函数的表示方 法 一 法 一 如图 1 2 3 艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们 学习中的遗忘是有规律的 遗忘的进程 是不均衡的 记忆的最初阶段遗忘的速度很快 后来就逐渐慢了 这条曲线表明了遗忘的 发展规律是 先快后慢 阿尔伯特 爱因斯坦 图 1 2 4 是 20 世纪最伟大的科学家 因创立了相对论闻名于 世 其中质能方程 E mc2 c 表示光在真空中的传播速度 就是其中一个重要结论 它表示 了一个质量为 m 的物体与它具有的能量 E 之间的关系 你能理解上述对应的本质意义吗 课标展示 1 掌握函数的三种表示法 体会函数三种表示方法的特点 能根据实际问题情景选择恰 当的方法表示函数 2 体会数形结合思想在理解函数中的应用 在图形变化中感受数学的直观美 自主学习 函数的常用表示法有 法 法及列表法 解析法是用 表示两个变量之间的对应关系 列表法是列出 表示变量间的对应关系 图像法是用 表示两变量间的对应关系 思考感悟 是否所有的函数都能用解析法表示 解析法表示函数有什么优点 思考感悟 2008 年是闰年 假设月份的集合是 A 每月的天数构成集合 B f是月份与天数的对应关系 其对应如下 对照课本中的函数概念 上述对应是函数吗 这种表示方法有什么优点 新知一 求函数的解析式 函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系 解题的关键在于抓住对函数对应关系 f 得本质理解 抽象性强 主要方法有定义法 待定系数法 换元法 赋值消元法等 温馨提示 求一个函数的解析式 就是要清楚对接受法则的对象施与什么运算和建立什么关系 并不 在意接受法则是哪一个字母或是怎样的式子 另外 在进行变形或变量代换的过程中 要 注意变量取值范围的变化 例 1 求下列函数的解析式 1 已知 f x 1 x2 3x 2 求 f x 2 若 f x 是二次函数 且 f 0 1 f x 1 f x 2x 求 f x 例 2 若 f x 是 R 上的函数 且 f 0 1 对任意实数 x y 均有 f x y f x y x 1 试求 f x 的解析式 自主迁移 1 函数 y f x 是一次函数 且 f f x 9x 8 求 f x 2 已知 3f x 2f x x 3 求 f x 答案 自主学习 解析 图像 表达式 表格 图像 思考感悟 不是 略 是 直观 例 1 解 1 解法一 f x 1 x2 3x 2 x 1 2 5 x 1 6故 f x x2 5x 6 解法二 令 t x 1 则 x t 1 故 f t t 1 2 3 t 1 2 t2 5t 6 故 f x x2 5x 6 2 因为 f x 是二次函数 设 f x ax2 bx c a 0 由 f 0 1 得 c 1 由 f x 1 f x 2x 得 a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 左端展开整理得 2ax a b 2x 故 a 1 b 1 所以 f x x2 x 1 例 2 解 f x y f x y 2x x 1 令 x y 得 f 0 f x x 2x x 1