2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用能力检测新人教A版.docx

第三章 导数及其应用能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A2 B1C2 D0【答案】A2(2019年河南洛阳期末)设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为()A9xy160 B9xy160C6xy120 D6xy120【答案】A3已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时()Af(x)0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0，g(x)0 Df(x)0，g(x)0【答案】B4已知函数f(x)x2cos x，f(x)是函数f(x)的导函数，则f(x)的图象大致是()A BC D【答案】A5已知函数f(x)x44x310x227，则方程f(x)0在2,10上的根的个数为()A3 B2 C1 D0【答案】C6(2019年湖南衡阳期末)已知x1是函数f(x)ax3bxln x(a0，bR)的一个极值点，则ln a与b1的大小关系是()Aln ab1 Bln a0，由f(x)a0，得x.当x时，f(x)0，f(x)单调递增当0e，即0a，舍去综上，ae2.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(10分)已知函数f(x)x33ax22bx在点x1处有极小值1.(1)求a，b；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由已知，可得f(1)13a2b1.又f(x)3x26ax2b，f(1)36a2b0.由解得a，b.(2)由(1)得函数的解析式为f(x)x3x2x.由此得f(x)3x22x1.根据二次函数的性质，当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.因此，函数f(x)的单调递增区间为和(1，)；单调递减区间为.18(12分)(2019年江苏连云港期末)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN*)(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？解：(1)由题意可知次品率为p，每天生产x件，次品数为xp，正品数为x(1p)因为次品率p，当每天生产x件时，有x件次品，有x件正品所以T200x100x25(xN*)(2)T25.由T0，得x16或x32(舍去)当0x16时，T0；当x16时，T0，在(，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0.f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)若a0，则f(x)e2x0恒成立，f(x)0.若a0，则由(1)可得当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a，当且仅当a2ln a0，即0a2e时，f(x)0.综上，a的取值范围为2e，120(12分)(2019年广东广州综合测试)已知函数f(x)(x23x3)ex的定义域为2，t(t2)(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在2，t上为单调函数；(2)当1t0得x1或x0；由f(x)0得0x1.f(x)在(，0，1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减若要使f(x)在2，t上为单调函数，则需2t0，即t的取值范围为(2,0(2)xx0，(t1)2，即xx0(t1)2.令g(x)x2x(t1)2，则问题转化为当1t4时，求方程g(x)x2x(t1)20在2，t上的解的个数g(2)6(t1)2(t2)(t4)，g(t)t(t1)(t1)2(t2)(t1)，当1t0且g(t)0.g(0)(t1)20，g(x)0在2，t上有两解满足(t1)2的x0的个数为2.21(12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)0，得x1；令f(x)0，得x1.所以函数f(x)的递增区间是和(1，), 递减区间是.(2)f(x)x3x22xc，x1,2，由(1)知，当x时，fc为极大值而f(2)2c，f(1)c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)f(2)2c，得c2.22(12分)已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)当a时，求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为3e.(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2.由a，知2aa2.以下分两种情况讨论若a，则2aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)内是增函数，在(2a，a2)内是减函数函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)且f(2a)3ae2a；函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)且f(a2)(43a)ea2.若aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)