绝对值函数系列习题(二次函数)

含有绝对值符号的函数的性质含有绝对值符号的函数的性质 1 已知不等式对取一切负数恒成立 则的取值范围是 2 2 x x a xa 2 若关于的不等式至少有一个负数解 则实数的取值范围是 x 2 2 axx a 3 函数和函数的图像恰有三个交点 则的值是 2 1 yx yxk k 4 设常数 以方程的根的可能个数为元素的集合 R a20112 x ax A 5 不等式对任意实数恒成立 则实数的取值范围为 2 313xxaa xa 6 对任意的 若函数的大致图像为如图所示的一条 12 0 xx 12 f xa xxb xx 折线 两侧的射线均平行于轴 x 试写出 应满足的条件 ab 7 已知函数 2 logf xx 正实数满足mn m n 且 f mf n 若 f x在区间 2 m n 上的最大值为 2 则 m n 8 设 a bR 且 1b 若函数 1ya xb 的图象与直线 yx 恒有公共点 则 a b应 满足的条件是 9 关于的方程 有唯一的实数根 则 x09 22 axaxRa a 10 若函数无零点 则的取值范围为 1log2 3 xxf a x a 11 定义在 R 上的函数的图像过点和 且对任意正实数 有 f x 6 2 M 2 6 N k 成立 则当不等式的解集为时 则实数 的 f xkf x 2 4f xt 4 4 t 值为 12 已知函数有三个不同零点 则实数的取值范围为 2 1 0 log 0 xa x f x x x a 13 设关于的不等式的解集为 且 则实数的x4 4 2 xmxxAAA 2 0m 取值范围是 x1 x2x y O 第第 6 题题 图图 14 直线与曲线的公共点的个数是 1yx 2 1 94 yx x 15 我们把形如的函数因其图像类似于汉字 囧 字 故生动地 0 0 ba ax b y 称为 囧函数 并把其与轴的交点关于原点的对称点称为 囧点 以 囧点 为圆y 心凡是与 囧函数 有公共点的圆 皆称之为 囧圆 则当 时 所有的1 a1 b 囧圆 中 面积的最小值为 16 函数有两个不同的零点 实数的取值范围为 2 1 21 0 2 0 x xxx f x ax a 17 已知是定义在上的奇函数 当时 xf 4 4 3 1 2 xfxg 2 0 0 2 x 则方程的解的个数为 0 0 12 1 gxg x 1 log 2 1 xxg 18 2a 是 函数 f xxa 在 2 上是增函数 的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D即非充分也非必要条件 19 设函数 yf x 的 R 内有定义 对于给的正数 k 定义函数 k f xf xk fx kf xk 取函数 2 1 log 2 f xxk 当时 函数 k fx的单调 递增区间为 20 若函数 4 yyxa x 和的图像有三个不同的公共点 则实数a的取值范围是 21 定义运算 若 则实数 m 的取值范围是 yxy yxx yx11 mmm 22 已知函数0 1 1 1 1 1 2 cxbfxfx x x xxf的方程 若关于 有且仅 有 3 个实数根 2 3 2 2 2 1321 xxxxxx 则 23 已知以为周期的函数在上的解析式为 4T f x 13 2 1 1 1 1 2 1 3 mxx f x xx 其中 若方程恰有个实数解 则的取值范围为 0m 3 f xx 5m 24 在平面直角坐标系xOy中 O为坐标原点 定义 11 P x y 22 Q xy两点之间的 直 角距离 为 1212 d P Qxxyy 已知 1 0 B 点M为直线20 xy 上的 动点 则 d B M的最小值为 25 已知函数 Rxqpxxxxf 给出下列四个命题 xf为奇函数的充要 条件是 xf的图象关于点对称 当时 方程 xf 0 的解集0 q 0 q0 p 一定非空 方程 xf 0 的解的个数一定不超过两个 其中所有正确命题的序号是 26 函数为奇函数的充要条件是 sinf xxxmn A B C D 22 0mn 0mn 0mn 0mn 27 函数给出四个命题 cbxxxxf 1 时 是奇函数 2 的图象关于点中心对称 0 c xfy xfy 0 c 3 方程至多有两个实根 4 方程只有一个实数根 0 xf0 0 cb0 xf 上述命题中所有正确的命题的序号是 28 设函数由方程确定 下列结论正确的是 请将你认 xfy 1 yyxx 为正确的序号都填上 1 是上的单调递减函数 xfR 2 对于任意 恒成立 Rx 0 xxf 3 对于任意 关于的方程都有解 Ra xaxf 4 存在反函数 且对于任意 总有成立 xf 1 xf Rx 1 xfxf 29 已知 是最小正周期为 2 的函数 当时 则函数 xfy 1 1 x 2 xxf xfy 图像与图像的交点的个数是 个 Rx xy 5 log 30 在平面直角坐标系中 设点 yxP 定义 yxOP 其中O为坐标原点 对于以下结论 符合1 OP的点P的轨迹围成的图形的面积为 2 设P为直线0225 yx上任意一点 则 OP的最小值为1 设P为直线 Rbkbkxy 上的任意一点 则 使 OP最小的点P有无数个 的必要不充分条件是 1 k 其中正确的结论有 填上你认为正确的所有结论的序号 31 若方程在区间上有零点 则所有满足条件的的值lg50 xx 1k kkZ k 的和为 32 设表示不超过实数x的最大整数 如 若 x 15 1 25 1 x x a a xf 1 且 则的值域为 0 a1 a 2 1 2 1 xfxfxg 33 符号 x表示不超过x的最大整数 如 2 3 2 2 3 1 xxx 定义函数 那么下列命题中所有正确命题的序号为 函数 x的定义域是 R 函数 x的值域为 R 方程 2 3 x有唯一解 函数 x是周期函数 函数 x是增函数 34 已知函数 1 1 xxxf 1 求满足的值 xxf x 2 写出函数的单调递增区间 xf 3 解不等式 结果用区间表示 0 xf 35 表示不超过实数的最大整数 设实数不是整数 且 xxx x x x x 9999 则的值为 x 36 对于任意实数 符号 表示的整数部分 即 是不超过的最大整数 在实数xxxxx 轴 R 箭头向右 上 是在点左侧的第一个整数点 当是整数时 就是 这个xxxxx 函数 叫做 取整函数 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 那么x 1024 log 4 log 3 log 2 log 1 log 22222 37 给出定义 若 其中 m 为整数 同 m 叫做高实数 x 最近的整数 11 22 mxm 记作 x 即给出下列关于函数的四个命题 xm f xxx 函数的定义域是 R 值域是 yf x 1 0 2 函数的图像关于直线对称 yf x 2 k xkZ 函数是周期函数 最小正周期是 1 yf x 函数上是增函数 1 1 2 2 yf x 在 则其中真命题的序号是 38 已知函数 函数 cbxxf 2 mxxg 1 当时 恒成立 求实数的取值范围 4 2 mb xgxf c 2 当时 方程有四个不同的解 求实数的取值范围 2 3 mc xgxf b 39 设全集UR 关于x的不等式220 xa aR 的解集为A 1 分别求出当1a 和3a 时的集合A 2 设集合3sin cos 0 66 Bxxx 若 U C AB 中有且只有三 个元素 求实数a的取值范围 40 已知函数 f xxaxaR 1 当4 a时 画出函数 f x的大致图像 并写出其单调递增区间 2 若函数 xf在 2 0 x上是单调递减函数 求实数a的取值范围 3 若不等式 6xax 对 0 2x 恒成立 求实数a的取值范围 41 已知函数 aaxxxf Rx 1 当时 求满足的值 1 axxf x 2 当时 写出函数的单调递增区间 0 a xf 3 当时 解关于的不等式 结果用区间表示 0 ax0 xf 42 若实数 满足 则称比接近 1 若比 3 接近 0 求的取值范围 2 对任意两个不相等的正数 证明 比接近 43 已知函数 Rxexfexf axax 1 2 12 1 若 求 在 2 3 上的最小值 2 a xf 1 xf 2 xf x 若对于任意的实数恒成立 求的取值范围 21 xfxf 12 xfxf Rx a 当时 求函数在 1 6 上的61 a xg 2 2 2121 xfxfxfxf x 最小值 44 已知函数 1 若 求的值 2 若对于恒成立 求实数的取值范围 45 对于定义在区间 D 上的函数 f x 若存在闭区间 a bD 和常数c 使得对任意的 1 xa b 都有 1 f xc 且对任意的 2 xD 当 2 xa b 时 2 f xc 恒成立 则称函数 f x为区间 D 上的 平底型 函数 1 判断函数 1 1 2 f xxx 和 2 2 fxxx 是否为R上的 平底型 函数 并说明理由 2 设 f x是 1 中的 平底型 函数 k为非零常